反比例函数的综合应用

1反比例函数的综合应用1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数myx（0m）的图象上．一次函数ykxb（0k）的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点，与x轴交于点E．已知5AO，20OABCS菱形，点D的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA、CD，求△ACD的面积．23、已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线baxy经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线baxy的解析式；⑵设直线baxy与x轴交于点M，求AM的长；（3）求x使baxxk4、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数4yx（0x）的图象与一次函数yxb的图象的一个交点为(4,)Am．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数yxb的图象与y轴交于点B，P为一次函数yxb的图象上一点，若OBP△的面积为5，求点P的坐标．35、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-xm0的解集(直接写出答案)．6、如图所示，一次函数bxky1与反比例函数)0(2xxky的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为)0,6(，)6,0(，点B的横坐标为4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式xkbxk21的解．yx66OAB47、如图，直线112yx分别交x轴，y轴于点AC，，点P是直线AC与双曲线kyx在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，APB△的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．（3）求使一次函数大于反比例函数的x的取值范围.8、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．ABCPQOxy59、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数40yxx的图象与一次函数ykxk的图象的交点为2Am，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB△的面积是4，直接写出点P的坐标．10.已知反比例函数(0)kykx和一次函数6yx.(1)若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.(2)当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？11.如图，已知一次函数11(0)ykxbk的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数22(0)kykx的图象在第一象限的交点为C.过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2.求一次函数和反比例函数的解析式。6xyOAB14yxxky2212.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx的图像与反比例函数kyx的图像交于AB、两点.①根据图像求k的值；②点P在y轴上，且满足以点ABP、、为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.13.如图，函数14yx的图象与函数xky22（0x）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点.（1）求函数2y的表达式；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.14.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数xy8在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．715.如图，在平面直角坐标系中，直线2(0)yxbb与坐标轴交于A，B两点，与双曲线(0)kyxx交于D点，过点D作DCx⊥轴，垂足为C，连接OD.已知AOBACD△≌△.（1）如果2b，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.16.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为(03)，，反比例函数xky的图象经过点C，一次函数baxy的图象经过点A、C.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP△的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标.17.如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线ayx（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点.（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.818.如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线132yx交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM△的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.19.如图，已知正比例函数2yx和反比例函数的图象交于点(2)Am，．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点(2)Cn，沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．