中考数学复习总结：四边形

1/20四边形【知识要点】一一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.二平行四边形的判定与性质1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。三矩形的判定与性质1.矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（5.矩形的判定：ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCO2/20边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.四菱形的判定与性质1.菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（5．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.五正方形的判定与性质1.正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（（1）（2）（3）6．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形六梯形的判定与性质1.梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。3.梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。4.直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。ADBCCDBAOCDBAOCDABCDABABCDO3/205.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6.等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。7．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（8．等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形9.梯形辅助线的添法（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图六）（图七）（图八）七中位线的判定与性质1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）2.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）4.梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。5.梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。八．几个常见公式：ABCDOABCDOEFDABCEDCBA中点中点4/201．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）九．四边形知识脉络图【历年考卷形势分析及中考预测】四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难度跨度较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年北京市中考题目来看，分值大约在15分左右，09、10年均以奥赛知识为背景，出现在压轴题目中，难度较大，方法较活，为此，希望能在复习的过程中，引起同学们的足够重视，尤其是矩形和正方形与动点问题结合，与函数结合，以及隐圆问题，经常作为压轴的素材出现于试卷中。【考点精析】考点1.一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.：例1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．例2．3．（2010山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A．2B．3C．1D．12例3（2010贵州贵阳）如图1，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图1中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图1中四边形ABCD的面积为；（4分）（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分）DCBA5/20【举一反三】1．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3B．4C．5D．62．（2010湖南常德）四边形的内角和为()A．90°B．180°C．360°D．720°3．（2010四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。A．10B．11C．12D．以上都有可能4．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是A．三角形的内角和是180o．B．多边形的外角和都等于360o．C．五边形的内角和是900o．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．考点2.平行四边形的判定和性质例4.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例5.（2010山东泰安）如图2，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF例6.（2010福建宁德）如图3，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．（图2）例7.（2010福建晋江）（8分）如图4，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②CDAB，③CA，④180CB．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．【举一反三】1.（2010四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//ABCD；②ABCD；③//BCAD；图3FAEBCDABCD图46/20④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种2.（2010河北）如图5，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．153．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图6，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．4．（2010浙江衢州）(本题6分)已知：如图7，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．5．（2010广东中山）如图8，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=030，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点3.：矩形的判定和性质例8.（2010山东聊城）如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对ABCD图5图6CABDEFO图6ADEFBC图7ADEFBC图7图87/20角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定例9.（2010江西）如图10，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为()A．4B．3C．2D．1例10.（2010湖北随州）如图11,矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.例11.（2010江苏泰州）如图12，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．【举一反三】1．（2010黑龙江哈尔滨）如图13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度。2．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．3．（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（）BAGCDHE图10ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③图9图11图12图138/20A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm4．（2010辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．考点4.菱形的判定和性质：例12.（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的个数有①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cm④cmBD102A．1个B．2个C．3个D．4个例13.（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5B．6C．8D．10例14.（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平