李广信-高等土力学习题解答

第一章土工试验及测试1-11-11-11-1、莫尔-库仑强度理论公式：ϕϕσσσσcossin223131C++−＝（1）对于砂土，C＝0，由常规三轴压缩试验（CTC）知：KpaKpac9.208,100313=−=σσσσ＝，代入公式得：07.30＝ϕ（1111）对于CTECTECTECTE试验：b=1.0，CTC与CTE路径下的破坏应力），，（321σσσ在同一个π平面上，mσ为常数。12,21,22231323131231212−=+=−−=−−−=−+−=bbbbbµµσσσσσσσσσσσσσσµ6)(233131321σσµσσσσσσ−++=++=bm)(323131σσµσσσ−−=+bm代入库仑公式（1）得，)sin31/()sin2cos2(31ϕµϕσϕσσbmC++=−对于压缩1−=bµ，则以压缩为基准，可得：00313131317.30sin37.30sin3sin1sin1)(bbcµϕµϕσσσσ+−=+−=−−（2）KpaKpacb100,1.1487.30sin37.30sin3*9.208,0.130031===+−=−=σσσσµ（2222）对于TCTCTCTC试验：,100,2,13211Kpaccc=∆−==∆+=σσσσσσσσ代入库仑公式（1）得：011117.30sin2)2100()100(2)2100()100(σσσσ∆−+∆+=∆−−∆+，故=∆1σ82.3Kpa因此，KpaKpa9.58,5.123233131==∆=−σσσσ（3333）对于TETETETE试验：,100,2,13121Kpaccc=∆−=∆+==σσσσσσσσ代入库仑公式（1）得：011117.30sin2)2100()100(2)2100()100(σσσσ∆−+∆+=∆−−∆+，故1σ∆＝29.1Kpa因此，KpaKpa8.41,3.8733131==∆=−σσσσ（4444）对于RTCRTCRTCRTC试验：,100,100321σσσσσ∆−====Kpac代入公式（1）得：07.30sin2)100(1002)100(100σσ∆−+=∆−−，得σ∆＝67.5Kpa,故KpaKpa5.32,5.67331==∆=−σσσσ（5555）对于RTERTERTERTE试验：同理其空间应力破坏点与RTC试验在同一个π平面，与CTE试验的解法相同，代入公式(2)得：KpaKpacb100,9.477.30sin37.30sin3*5.67,0.110031===+−=−=σσσσµ1-21-21-21-2、（1）在直剪试验中，由于试验的破坏面是人为确定得，试样中得应力和应变不均匀且十分复杂，试样各点应力状态及应力路径不同。在剪切面附近单元的主应力大小是变化的，方向是旋转的。（2）在单剪试验中，仪器用一系列环形圈代替刚性盒，因而没有明显的应力应变不均匀，试样内所加的应力被认为是纯剪。（3）环剪试验，试样是环状的，剪切沿着圆周方向旋转，所以剪切面的总面积不变，特别适用于量测大应变后土的残余强度和终极强度。1-31-31-31-3、（1）对于常规三轴压缩排水试验，由于其围压3σσ=c是不变的，其对膜嵌入的影响很小。但对于三轴不排水试验，其有效围压随孔压变化而变化，围压对膜嵌入影响较大。一般来说，围压越大，膜嵌入越明显。（2）土的平均有效粒径越大，则土越粗，一般而言，粗粒土膜嵌入明显，细粒土则相反。（3）土的级配越好，膜嵌入越不明显，反之则相反。（4）橡皮膜的越厚，膜嵌入越不明显，越薄则相反。1-41-41-41-4、2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)yxzxzxyxzxxxzxyxbbctgzyqbbbbzqzbbybzpzybpzzyσσσσθσσσσσσσσσσσσ−′=−′=′+=−=−′′′′=−+−=−+=′′−+′=−−=′+=−=+=+角0306090120150180210240270300z#DIV/0!94.85829131.747185.06421127.1394123.3084119.9487129.4626110.8594132.8127100.7366x#DIV/0!74.0488475.3273381.6604369.66952108.982566.8983898.7705867.2776688.6756470.77126y#DIV/0!131.092992.92558133.2754103.191167.70911113.15371.76684121.86378.51163128.49221-51-51-51-5、221000028194%0.0046100,1000080.01,2.3tvvtUectTHntethββπβπ−=⎯⎯→=−====1-61-61-61-6、土工离心机加速度am=100g，对于蠕变问题，时间的比尺因素为1，故在离心机上试验时，在相同荷载下，达到同样的应变时，其时间相等，为120年。第二章土的本构关系2-12-12-12-1、什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力----应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性状的表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也称为本构定律、本构方程，也叫做本构关系数学模型。在上述的本构关系中，视强度为材料受力变形发展的一个阶段，对土体而言，在微小应力增量作用下土体单元会发生无限大（或不可控制）的应变增量，强度便在此应力应变状态过程中得以体现。2-22-22-22-2、说明土与金属材料的应力应变关系有什么主要区别？答：金属材料被视作线弹性材料，符合弹性力学中的五个假定：连续性、线弹性、均匀性、各向同性和微小变形假定，土体应力应变与金属材料完全不同，体现在以下几个方面：1）土体应力应变的非线性和弹塑性：金属材料的应力应变在各个阶段呈线性，在屈服强度以内呈弹性；而由于土体是由碎散的固体颗粒组成，其变形主要是由于颗粒间的错位引起，颗粒本身的变形不是主要因素，因此在不同应力水平下由相同的应力增量引起的变形增量不同，表现出应力应变关系的非线性。土体在加载后再卸载到原有的应力状态时，其变形一般不会恢复到原来的应变状态，体现出土体变形的弹塑性。2）土体应力应变的不连续性：一般认为金属材料是由连续的介质组成，没有空隙，其应力和应变都是连续的；而土体颗粒之间存在空隙，在应力作用时使得颗粒间的相对位置发生变化，从而增大或减小土体颗粒间的空隙，引起“剪胀”、“剪缩”。3）金属材料的应力应变可以在不同的应力水平下分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段；土体材料的应力随应变非线性增加，增加到一定程度后或趋于稳定，亦可在应变增加的情形下应力急剧下降，最后也趋于稳定。2-32-32-32-3、推导偏差应力张量ijijkkijijijkkijijijkkijijijkkij1111S=S=S=S=σσσσ----σσσσδδδδ3333的第一、第二和第三不变量的一般表达式与主应力表达的公式。解：偏应力张量xxyxzijyxyyzzxzyzSSSSττττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中：()iimSixyzσσ=−=、、；m3xyzσσσσ++=。根据不变量的定义，有行列式0xxyxzyxyyzzxzyzSSSSSSττττττ−−=−化简，有32222222S()()(2)0xyzxyyzxzxyzxyzxyzxyyzzxxyzyxzzxySSSSSSSSSSSSSSSSSτττττττττ−+++++−−−−+−−−=写成以下形式：321230SJSJSJ−−−=得到偏应力不变量的三个一般表达式：1222222230()2xyzxmymzmxyyzxzxyzxyzxyzxyyzzxxyzyxzzxyJSSSJSSSSSSJSSSSSSσσσσσστττττττττ=++=−+−+−==−++−−−=+−−−若用主应力表示时：123000000ijSSSS⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中(13)iimSiσσ=−=、2、此时，有11231230mmmJSSSσσσσσσ=++=−+−+−=[]21223131223132122313123222123122313222121323()=()()()()()()1()31()31()()()6mmmmmmJSSSSSSσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=−++−−+−−+−−⎡⎤=−++−++⎢⎥⎣⎦=++−−−⎡⎤=−+−+−⎣⎦[]3123123123123123123123213321()()()()()()3331(2)(2)(2)27mmmJSSSσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ==−−++++++=−−−=−−+−−+−−2-42-42-42-4、什么是八面体正（法向）应力和八面体剪（切向）应力、八面体法向应变和八面体剪切向应变？为什么土力学中常用pppp和qqqq、vvvvεεεε和εεεε表示他们。答：八面体正应力是指作用在主应力空间中等倾面上的总应力沿着等倾面法向的分量；总应力在等倾面内的分量称为八面体切应力。八面体法向应变是发生主应力空间中等倾面法线方向的应变；八面体切应变是发生在主应力空间中等倾面内的应变。空间中任意一点的应力状态都有一个主应力状态与它对应，而在主应力空间中，过某一点总可以做出一个等倾面，该点的应力状态总可以在该等倾面的法向和切向进行分解。通过分解得到的正应力和切应力，外加应力洛德角便可以以柱坐标（θσ、q、p）的形式表示出与（123σσσ、、）对应的应力状态。在土力学中常用极限平衡分析法来解决问题，将应力在等倾面内分解后，在运用库仑-莫尔公式tanfCτσφ=+时，fτ与q相对应，σ便与p有关，方便了库仑-莫尔准则的应用。2-52-52-52-5、证明在123123123123σσσσ、、、、σσσσ、、、、σσσσ分别为大中小主应力时，应力洛德角满足如下关系：θθθθππππππππ----≤≤≤≤θθθθ≤≤≤≤66666666。证明：已知123σσσ≥≥，分为以下几种情况讨论：1）三轴压：此时123=σσσ；2133131313221σσσσσσσµσσσσ−−−−===−−−1tan33σσµθ==−，6σπθ=−；2）三轴拉：123σσσ=；2131131313221σσσσσσσµσσσσ−−−−===−−1tan33σσµθ==，6σπθ=。故有66σππθ−≤≤。2-62-62-62-6、已知砂土试样的123123123123σσσσ=800kPa=800kPa=800kPa=800kPa，，，，σσσσ=500kPa=500kPa=500kPa=500kPa，，，，σσσσ=200kPa,=200kPa,=200kPa,=200kPa,12323123231232312323IIII、、、、IIII、、、、IIII、、、、JJJJ、、、、JJJJ、、、、pppp、、、、qqqq和θθθθ各是多少，如果23232323σσσσ====σσσσ=200kPa=200kPa=200kPa=200kPa，，，，上述各值为多少？解：已知所求量的表达式如下：()()()()()()()11232122331312322221213323123213312123221313()161222271332arctan3()IIIJJpqJσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσθσσ=++=−++=⎡⎤=−+−+−⎣⎦=−−−−−−⎡⎤⎣⎦=++=−−=−当123=800=500200kPakPakPaσσσ=，，时代入以上公式，分别求得：12323150066000080000000900000IIIJJ==−===50030030pqσθ===同理，当123=800=200kPakPaσσσ=，时，有：12323120036000032000000120