新课程数学高考复习建议

数学新课程高考复习建议陕西师范大学附中何喜安一、数学高考试题的基本特点•学科知识综合化在知识网络的交汇处设计试题，强调知识的综合性，有利于考生展示自身的综合素质和综合能力，有利于考生从不同角度切入，形成多种解法，为考生的解题提供广阔的思维空间．一、数学高考试题的基本特点•思想方法主导化数学思想方法是数学知识的精髓，重视数学思想方法考查，是高考数学命题多年来所坚持的方向．一、数学高考试题的基本特点•数学思想方法•函数与方程思想；数形结合思想；•分类与整合思想；化归与转化思想；•特殊与一般思想；有限与无限思想；•或然与必然思想.一、数学高考试题的基本特点•新增内容工具化新课程教材的新增内容为：简易逻辑、向量、概率与统计、导数．这些内容给高中数学增添了活力，并提供了更多新的研究方法一、数学高考试题的基本特点•应用问题生活化近几年全国各省市的高考数学试题中，数学应用问题贴近生活、贴近学生实际、贴近课本。逐步形成了有数学内涵和教育功能的社会热点问题的命题风格，体现了“贴近生活，背景公平，控制难度”的命题原则．一、数学高考试题的基本特点•高等数学初等化近年高考数学加强了中学数学与高等数学的衔接，特别是学生进入高校后进一步学习所需要的数学基础知识，如重点考查函数性质的描述、向量的应用、数列求和以及随机分布等．一、数学高考试题的基本特点•解题方法高等化初等数学方法注重技巧，往往陷入：“偏、难、怪”的泥淖，而高等数学方法注重程序(通法)，淡化技巧．数学新高考更注重解题方法高等化．一、数学高考试题的基本特点•新课程思想理念化在近几年高考命题中贯彻了新课程标准的理念，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的应用意识，强调本质，注意适度形式化，体现数学的人文价值等．二、数学高考试题的命题原则•体现国家课程标准和考试大纲要求，不超越各学科课程标准和考试大纲，力求符合中学课程改革的目标要求，既有利于中学推进素质教育，减轻学生负担，又有利于高等学校选拔人才。二、数学高考试题的命题原则•体现普通高中课程改革理念，试题设计力求突出基础性、灵活性和开放性，密切联系学生的生活经验和社会实际，既注重考查学生的基础知识、基本能力，又注重考查学生分析问题和解决问题的能力。试题的解答能反映出学生的知识与技能、方法与过程、情感态度和价值观。二、数学高考试题的命题原则•体现公平性，试题素材和解答要求对所有考生公平，避免需要特殊背景知识和特殊解答方式的题目。同一科目不同选修模块的选做题分值相等，难度、区分度力求均衡。二、数学高考试题的命题原则•注重试卷整体设计，力求题型结构、内容比例、知识覆盖面构成科学、合理，试题有适当难度、区分度，试卷有良好信度和效度。二、数学高考试题的命题原则•注重考试的可操作性，命题要有利于考试的组织和评卷的实施。三、数学高考试题的命题指导思想•（1）“能力立意”、知识、能力和素质融为一体，全面考查学生的“数学素养”；•（2)注重考查数学基础知识、基本技能和数学思想方法；体现新课程的“三维目标”；三、数学高考试题的命题指导思想•（3）注重试题的基础性、创新性、探究性、开放性；合理分配必考和选考的比例，选考试题分值相等，难度均衡；•（4）试卷的信度、效度、区分度、难度恰当三、数学高考试题的命题指导思想•数学试卷结构：•（1）试题类型：10+5（三选一）+6；•（2）难度控制：•容易题：难度在0.7以上；•中档题：难度在0.4~0.7；•难题：难度在0.4以下三、数学高考试题的命题指导思想2019年陕西省高考数学（理）分数分布：平均分：98.41；难度系数：0.656；90—99：8.89%；100—109：12.24%；110—119：16.07%；120—129：17.04%；130—139：10.94%；140—149：2.46%；150:20人三、数学高考试题的命题指导思想2019年陕西省高考数学（文）分数分布：平均分：84.16；难度系数：0.56；90—99：8.77%；100—109：10.63%；110—119：12.46%；120—129：11.66%；130—139：5.45%；140—149：0.86%；150:15人三、数学高考试题的命题指导思想•关于数学能力：•（1）空间想象能力；•（2）首相概括能力；•（3）推理论证能力；•（4）运算求解能力；三、数学高考试题的命题指导思想•关于数学能力：•（5）数据处理能力；•（6）应用意识；•（7）创新意识三、数学高考试题的命题指导思想•几个具体问题的思考：•（1）关于选考问题的设置；•（2）关于与传统高考试题的衔接；•（3）关于支撑学科知识体系的重点•知识；•（4）关于数学思想方法；•（5）思维能力是数学能力的核心；四、数学高考试题的解答•数学选择题的解答•选择题中的题干,选项和四选一的要求都是题目给出的信息,要充分利用.•在解选择题时,除了用直接计算方法之外,还可以用以下策略.四、数学高考试题的解答•（1）逆向化策略•解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。•逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反，是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略，但是在解题时，逆向化策略常常与其他解题策略结合起来使用。四、数学高考试题的解答•（2）特殊化策略•在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略.四、数学高考试题的解答•（3）图形化策略•图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一个解题策略，•图形化策略是依靠图形的直观进行选择的,用这种策略解题比直接计算求解,更能抓住问题的实质,简捷迅速地得到结果.四、数学高考试题的解答•（4）极限化策略•有一些选择题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以次来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端去值来解选择题的策略是一种极限化策略.四、数学高考试题的解答•（5）整体化策略•在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析式,对函数图象,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的策略.四、数学高考试题的解答•关于数学审题：•“成也审题，败也审题”；•（1）审题的第一步就是弄清问题和熟悉问题；主要是弄清已知条件和解题目标；•（2）审题的第二步就是注意题目的隐含条件；四、数学高考试题的解答•关于数学审题：•（3）审题的第三步就是弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系；•（4）审题的第四步就是思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似,即这个题目是否好像见过面?四、数学高考试题的解答案例：已知函数331,5fxxaxgxfxax，其中'fx是fx的导函数.（Ⅰ）对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图象与直线3y只有一个公共点.五、数学高考试题的几个热点问题•函数:重点考查指、对数型函数、分式型函数以及多项式函数或它们的简单组合函数的图像与性质，文科则重点是多项式函数，或多项式与指数函数、对数函数的简单组合。特别是三次函数的图像与性质。试题多以恒成立问题、求参数范围问题、不等式恒有解问题等形式考查．五、数学高考试题的几个热点问题函数是高中数学的重要内容，它把中学数学各个分支紧紧地联系在一起，以函数为载体，综合不等式、方程、数列交叉会合处为主干，形成命题热点．以“三个二次”为载体，综合二次函数、二次不等式、二次方程的交叉汇合处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，多年来在高考中出题的频率相当高，占据着相当重要的地位.五、数学高考试题的几个热点问题•利用导数研究或处理函数问题•利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；•利用导数研究函数的性质问题；•利用导数研究函数的单调性，单调区间，以及已知函数的单调性，确定函数式中的参变量变化范围等问题；•利用导数处理含参数的恒成立不等式问题；•利用导数解决实际问题中的最优化问题.五、数学高考试题的几个热点问题•2019年陕西试题：•（理科）2选择+1解答=24分；•难度：0.91；0.48；0.27；•（文科）2选择+1填空+1解答=29分；•难度：0.45；0.31；“0.74”；0.11；五、数学高考试题的几个热点问题5.已知函数221,1(),1xxfxxaxx若f（f（0））=4a，则实数a等于【C】A.12B.45C.2D.9平均分：4.56难度系数：0.91五、数学高考试题的几个热点问题•10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(均分:2.42难度：0.48)A.y10xB.3y10xC.4y10xD.5y10x五、数学高考试题的几个热点问题7.(2010文)下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0xy，函数()fx满足()()()fxyfxfy”的是A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数平均分：2.23难度系数：0.45五、数学高考试题的几个热点问题21．已知函数(),()ln,fxxgxaxaR．（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx，当()hx存在最小值时，求其最小值()a的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a和任意的0,0ab，证明：////()()2()()22abababab．平均分：3.81难度系数：0.27五、数学高考试题的几个热点问题21．（满分14分）已知函数(),()ln,fxxgxaxaR．（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx，当()hx存在最小值时，求其最小值()a的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a，证明：当0,a时，()1a．平均分：1.60难度系数：0.11五、数学高考试题的几个热点问题1．若单调函数1yfx的图象经过点2,1，则函数11yfx的图象必经过点A.2,1B.1,2C.2,2D.1,2五、数学高考试题的几个热点问题2．已知函数xxfy)((R)满足)1()1(xfxf，且x[1,1]时，2)(xxf，则)(xfy与xy5log的图像的交点的个数为A．3个B．4个C．5个D．6个五、数学高考试题的几个热点问题6421Oyxy=log5xy=f(x)五、数学高考试题的几个热点问题3．设,,,2FxfxfxxR是函数xF的单调递增区间，将xF的图象按向量(,0)a平移得到一个新的函数xG的图象，则xG的单调递减区间是A．0,2B．,2C．23,D．2,23五、数学高考试题的几个热点问题4．设函数20,fxaxbxcaxR，对任意