高中物理必修二曲线运动讲义

1曲线运动一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0vvx;竖直方向:ghghgtvy22g合速度:22yxvvv（求合速度必用）,方向:vgtvvtgxy(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：ghvtvSx200竖直位移：sy=21gt2合位移：22yxsss（求合位移必用）方向：tgφ＝vgtgtssxy2vt2124.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202xvgy运动时间为ght2,即运行时间由高度h决定,与初速度v0无关.水平射程ghvx20,即由v0和h共同决定.相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,△v的方向竖直向下.三.圆周运动a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征:v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变;v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.大小:RTTsvr2π(s是t时间内通过的弧长).(2)角速度大小:nRVTT22(单位rad/s),其中φ是t时间内转过的角度.v0v1v2v1yv2y△v图5-2-32(3)周期nVRfT1212频率nTf1做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4)v、ω、T、f的关系fT1,fTππ22,rvrvπ2(5)向心加速度（状态量）物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小:22222222444vawrrfrnrrT方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F（状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑）①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.②大小:22222222444vFmmwrmrmfrmnrrT③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F的大小保持不变,且rmrvmF22若rmrvmF22,质点做离心运动;若rmrvmF22,质点做近心运动;若F=0,质点沿切线做直线运动.基本模型问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cosθ二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时，渡河时间（垂直位移比垂直速度）船垂直ddt，合运动（船的轨迹）沿v的方向进行。2．渡河最小位移若水船船头偏向上游的角度为船水cos渡河时间（垂直位移比垂直速度）sin1船ddt，最短位移为d。.图5-1-7θvv水v船θv3vmvm图5-3-4若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α角越大，船漂下的距离x越短，根据水船vvcos船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船最短距离为：船水vdvdscos渡河时间（垂直位移比垂直速度）sin1船vddT附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d河宽的情况渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题可以与竖直平面问题类化）竖直平面内的圆周运动（1）绳子模型小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则：mg=rvm2，v0＝gr②能过最高点的条件:v≥v.0③不能通过最高点的条件:vv0，物体到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）轻杆模型物体可以做匀速圆周运动情况①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg②当最高点的速度v＝gr时,杆对小球的弹力为零.③当0vgr时,杆对小球有支持力：F＝mg－rvm2，而且：v↑→F↓④当vgr时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F＝rvm2－mg，而且：v↑→F↑四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等。五：生活中的一些圆周运动1、（汽车）火车转弯问题v水θvαABEv船vmvm图5-3-54A:左右轨道水平时，侧向的摩檫力提供向心力。B：内侧轨道低于外侧时，速度适中时重力与支持力合力提供向心力。当速度过大时，外轨道阻止火车做离心运动，火车对外侧轨道有压力；当速度过小时，内轨道阻止火车做近心运动，火车对内轨道有侧压力。2.、汽车过拱形问题凸形桥：mg－F支＝ma＝rvm2合力（向心力、加速度）向下，失重凹形桥：F支－mg＝ma＝rvm2合力（向心力、加速度）向上，超重3.、航天器中的失重现象完全失重时，压力为零。4、.同轴传动212121::rrvv皮带传动21vv1221::rr5、圆锥摆RvmFmgFLRnn2tan..sin6、平抛模型.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．1tanB．12tanC．tanD．2tanA、对于抛向斜面的物体，应分解物体运动的速度，gtvvvyx0tan所以位移之比为：tan225.002gtvgttvHHxYXB、对于由斜面抛出落在斜面上的物体，应分解位移00225.0tanvgttvgtHHxy所以tan210gtvvvyx，时间gvt0tan27、向心力F加速度a都是状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值。例：小球到底部速度V，环半径为R，求其加速度，直接由公式Rv2a即可。典型题目51．【2012•无锡期中】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．t＝2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度vy＝8m/s、加速度a＝-4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度vx＝-4m/s的匀速直线运动，初速度大小为m/s544822v，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错误；t=2s时，ax＝-4m/s2，ay＝0m/s，则合加速度为-4m/s2，选项C错误，选项D正确。2．【2012•河南期中】一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（）A．hB．coshC．2coshD．tanh【答案】C【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为cosh。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=cosh，解得云层底面上光点的移动速度v=2cosh，选项C正确。3．【2012•重庆联考】如右图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（）（1）A、B的线速度相同B．A、B的角速度不相同C．轻杆转动的角速度为hvl2sin6D．小球A的线速度大小为hvlsin2θ【答案】C【解析】同轴转动，角速度相同，选项B错误。设图示时刻杆转动的角速度为ω。对于B点有θhωθvsinsin。而A、B两点角速度相同，则有ωlvA，联立解得hθvlv2Asin，故选项C正确。4．【2012•河北摸底】现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该()A．竖直向下B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前【答案】A【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A正确．5．【2012•辽宁期末】一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图5所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A．沿1F或5F的方向B．沿2F或4F的方向C．沿2F的方向D．不在MN曲线所决定的水平面内【答案】C【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故4F、5F的方向不可能是合外力的方向，只有1F、2F、3F才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故本题正确答案为选项C。图576．【2012•江苏模拟】一小球自长为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出如图所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算()A.小球在落到斜面时的重力的功率B.小球平抛过程重力势能的减少量C.小球抛出点距斜面底端的高度D.抛出小球时小球的初动能【答案】C【解析】由末速度方向可知，此时水平速度与竖直速度的关系，即tanθ=v0/vy，vy=v0/tanθ=gt而0sinvtL，所以cosLtg，故平抛的时下落的高度为21122cos2cosLLhgtgg；又因小球落地点距斜面底端的高度的高度为sin2L，所以选项C正确．7．【2012•福建期末】如图所