北邮《数字信号处理》Matlab实验——周期序列的谱分析

实验题目2：周期序列的谱分析 实验目的： 利用DFT分析模拟信号cos16axtt之频谱。  试验内容： 1、设定采样周期T并说明原因 根据奈奎斯特取样条件，fs=2f=2*8=16Hz，所以取fs=20Hz，T=1/f=0.05s。  2、若令x(n)=cos(16πnT)，确定该序列之周期N并说明原因 因为4()cos()5xnn，25425，所以周期N=5. 3、绘制10个周期内x(n)的取值情况 T=1/20;t=0:T:5-T;N=5;figure(1);xn=cos(16*pi*t);stem(0:10*N-1,xn(1:10*N));title('10个周期内x(n)的取值情况');ylabel('x(n)');xlabel('n'); 4、令x1(n)表示x(n)的主值序列，绘制|DFT(x1(n)|，解释取值情况 figure(2);x1n=xn(1:N);stem(0:N-1,x1n);title('x(n)的主值序列');ylabel('x1(n)');xlabel('n');figure(3);Xk=fft(x1n,N);stem(0:N-1,abs(Xk));title('|DFT(x1(n))|');ylabel('X1(k)');xlabel('k');  所得X1(k)取值即为x(n)的5点（一个周期内）DFT结果，为清晰谱线。  5、令x2(n)表示x(n)的任一周期，绘制|DFT(x2(n)|，解释取值情况 figure(4);r=4;x2n=xn(r:r+N-1);stem(0:N-1,x2n);title('x(n)的任一周期');ylabel('x2(n)');xlabel('n');figure(5);Xk=fft(x2n,N);stem(0:N-1,abs(Xk));title('|DFT(x2(n))|');ylabel('X2(k)');xlabel('k');  所得X2(k)取值与x(n)主值序列DFT结果相同。因为DFT是反映信号的频域特性，所以同为一个周期，频域特性一定相同，无论起始位置如何，其DFT情况都相同。  6、令x3(n)表示x(n)的2个周期，绘制|DFT(x3(n)|，解释取值情况 figure(6);x3n=xn(1:2*N);stem(0:2*N-1,x3n);title('x(n)的2个周期');ylabel('x3(n)');xlabel('n');figure(7);Xk=fft(x3n,2*N);stem(0:2*N-1,abs(Xk));title('|DFT(x3(n))|');ylabel('X3(k)');xlabel('k');  所得X3(k)是在x(n)主值序列DFT结果的基础上插入取值为零的点，将点数提高至10，仍为清晰谱线。因为选取了2个周期，所以DFT点数是X1(k)的2倍。因为取的周期的整数倍，所以可以得到清晰谱线。  7、若x4(n)=x(n)×RM(n)，而M不是x(n)周期的整数倍，绘制|DFT(x4(n)|，解释取值情况 figure(8);M=8;x4n=xn(1:M);stem(0:M-1,x4n);title('x(n)*R8(n)');ylabel('x4(n)');xlabel('n');figure(9);Xk=fft(x4n,M);stem(0:M-1,abs(Xk));title('|DFT(x4(n))|');ylabel('X4(k)');xlabel('k');  所得X4(k)是非周期整数倍点数的DFT，不是清晰谱线。因为选取了1.3个周期，不是周期的整数倍，选取的x4(n)没有体现出x(n)的周期特性，所以得到的谱线的形状特征必然与X1(k)、X2(k)、X3(k)不同。