第二套-2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解

434第2套2007理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解考试试题一、图示直角弯杆ADG用杆BE，CE，DE支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD部分作用有均布载荷q，在G点有水平力F，不计各杆自重。已知：F=200N，q=100N/m，a=2m。试求：A支座的约束力及杆BE，CE，DE的内力。(本题20分)题1图二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。已知：F=100N，M=200cmN，销子C固结在杆DE上，并与摇杆AB上的滑道接触，摩擦不计。试求机构在图示位置平衡时，A、D、H处的约束力。(本题15分)435题2图三、长为l的OA杆，A端恒与三角块B的斜面接触，并沿倾角30的斜面滑动，在图示位置，OA杆水平。B的速度为v、加速度为a。试求此时杆端A的速度与加速度。(本题20分)题3图题4图四、套筒B沿固定的水平杆滑动，已知：10OAcm，210ABcm在图示位置（45，OA处于铅垂）时，杆OA的角速度4Orad/s，角加速度等于零。试求：（1）B点的速度与加速度；（2）杆AB的角速度与角加速度。(本题20分)五、一均质板C，水平地放置在均质圆轮A和B上，A轮和B轮的半径分别为r和R，A轮作定轴转动，B轮在水平面上滚动而不滑动，板C与两轮之间无相对滑动。已知板C和轮A的重量均为P，轮B重Q，在B轮上作用有常力偶M。试求板C的加速度。(本题15分)题5图ABABv436六、在图示系统中，已知：构架CE以加速度a=(4/5)g运动，直角匀质杆ABC每厘米长度重为1.5N，l=1.2m，匀质杆DE重为225N。试用动静法求铰链D的约束力。(本题20分)题6图题7图七、在图示机构中，直角杆EDC通过杆CB与杆AB相连，AB和CD均处于水平位置。已知：杆AB上作用一力偶矩为m的力偶，尺寸a，b；各杆自重不计。试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，弹簧的受力F。(本题20分)八、在图示微振动系统中，已知：物块D、定滑轮O、杆OA及圆盘C的质量分别为m1、m2、m3及m4。OA杆长l，与O轮固结；圆盘C沿直线轨道只滚不滑；AB杆的质量忽略不计，并分别与OA杆、圆盘C铰链连接；定滑轮O的半径为l/4；弹簧的刚性系数为k。当OA杆处于铅垂位置时为系统的平衡位置，试求该系统的固有频率。(本题20分)题8图lll2lAB4l4lk2lABDABCDE437考试试题参考答案一、图示直角弯杆ADG用杆BE，CE，DE支持，自重不计，各处连接皆为铰链，在曲杆AD部分作用有均布载荷q，在G点有水平力F，不计各杆自重。已知：F=200N，q=100N/m，a=2m。试求：A支座的约束力及杆BE，CE，DE的内力。(本题20分)题1图解：（1）取整体为研究对象0FMB022aFaaqaFAxN800AxF0xF0EBAxFFFN600EBF0yF02aqFAyN400AyF（2）取节点E为研究对象0xF045sin0EBEDFFN4.848EDF0yF045cos0ECEDFFN600ECF二、图示平面机构中各构件自重均不计，受力及尺寸如图。已知：F=100N，M=200cmN，销子C固结在杆DE上，并与摇杆上的滑道接触，摩擦不计。试438求机构在图示位置平衡时，A、D、H处的约束力。(本题15分)解：（1）取AB杆为研究对象0FMA02014CFFM0xF020/12CAxFFF0yF020/16CAyFF得N80CFN52AxFN64AyF（2）取ED及轮为研究对象0yF020/16CDyFF0FMD02020/1212HCFF0xF020/12CHDxFFF得N64DyFN8.28HFN2.19DxF题2图三、长为l的OA杆，A端恒与三角块B的斜面接触，并沿倾角30的斜面滑动，在图示位置，OA杆水平。B的速度为v、加速度为a。试求此时杆端A的速度与加速度。(本题20分)439题3图解：取OA杆上A点为动点，动系固连于滑块B上，牵连运动为平动（1）由reavvv①得A点速度合成如图(a)，则vvvvea577.0331tg，方向如图(a)所示且lvlva577.0（2）由renaaaaaa②得A点加速度分析如图(b)。将②式向x轴投影得sinasinacosaenaa由lvaana2∴lvaaaanaea3331)(tg2∴22)()(naaaaaa，223)3(3tgvvlaaanaa，方向如图(c)所示。四、套筒B沿固定的水平杆滑动，已知：10OAcm，210ABcm在图示位置（45，OA处于铅垂）时，杆OA的角速度4Orad/s，角加速度等于零。试求：（1）B点的速度与加速度；（2）杆AB的角速度与角加速度。(本题20分)解：（1）速度分析.此时杆AB作瞬时平动，0AB40OABOAvvcm/s(←)（2）加速度分析.BAABaaa（*）将式（*）投影于Y轴，有45cos0BAAaa2160222OABAOAaa16/ABaBAABrad/s2逆时针式（*）投影于X轴，有45cos0BABaa160Bacm/s2(←)ABv440题4图五、一均质板C，水平地放置在均质圆轮A和B上，A轮和B轮的半径分别为r和R，A轮作定轴转动，B轮在水平面上滚动而不滑动，板C与两轮之间无相对滑动。已知板C和轮A的重量均为P，轮B重Q，在B轮上作用有矩为M的常力偶。试求板C的加速度。(本题15分)解：设01T，22222212/212/BBBAAJvgQJvgPTgvQPTgQRJgrPJrvRvRvvvBAABBB16/3122/,2/,/2//,212222RMsMWB2/（s为板C的位移）由WTT12RQPMga312/4题5图六、在图示系统中，已知：构架CE以加速度a=(4/5)g运动，直角匀质杆ABC每厘米长度重为1.5N，l=1.2m，匀质杆DE重为P=225N。试用动静法求铰链D的约束力。(本题20分)解：(ABC)0)(iCMF0)43(2/)2/3(211lFlQlFlXggD其中:N180/111QgaQFg，N270/222QgaQFg，AB441代入得:N468DX（DE）0)(iEMF02/2/3PllFlXlYgDD其中:gPaFg/3代入得:N5.670DY题67图七、在图示机构中，直角杆EDC通过杆CB与杆AB相连，AB和CD均处于水平位置。已知：杆AB上作用一力偶矩为m的力偶，尺寸a，b；各杆自重不计。试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，弹簧的受力F。(本题20分)解:用几何法:当AB绕A旋转时，BC瞬时平动，CDE绕D旋转)3/(/,/brbrrrarECCBBAB由虚位移原理有:0EABrFM得：)3/()/()/(/amrramrmFEBEAB弹簧受拉力F。题7图lll2l442八、在图示微振动系统中，已知：物块D、定滑轮O、杆OA及圆盘C的质量分别为m1、m2、m3及m4。OA杆长l，与O轮固结；圆盘C沿直线轨道只滚不滑；AB杆的质量忽略不计，并分别与OA杆、圆盘C铰链连接；弹簧的刚性系数为k。当OA杆处于铅垂位置时为系统的平衡位置，试求该系统的固有频率。(本题20分)解：224321]16/)6163121(21[lmmmmT23232]21)16/9[(21cos121)4/3(21glmklglmlkV系统的固有频率为：2/143212)}6163121/()]/8(9{[mmmmlgmkn题8图4l4lk2l