2017全国初中数学联赛初一试题及答案

二○一七年全国初中数学联合竞赛试题（C）（七年级）（12月10日上午9:50--11:20）考生注意:1.本卷三个大题共12个小题,1个解答题,全卷满分120分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分48分,每小题8分）本题共有6小题,每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得8分;不选、错选或选出的代号字母超过一个一律得0分.1.三角形的3个顶点和每条边的中点共6个点，过这些点中任意两个点作直线，可以作多少条直线？（）A.6B.9C.12D.15【解析】：B直接作图，可以作出三条边所在直线，任意两个中点的连线，顶点和对边中点的连线，共9条.2.如图,在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P,Q,R,S,T对应的整数分别为p,q,r,s,t，且t+2p=1，则原点对应的点是（）A.PB.QC.RD.S【解析】：B由图形知t=p+7，所以p+7+2p=1,p=−2,Q是原点.3.莎莎家的客厅地面是用大小相同的瓷砖铺设的，并且客厅的地面和每一块瓷砖都是正方形. 两条对角线上一共铺设了45块瓷砖，则铺满客厅地面用了多少块瓷砖？ （ ）A.441B.484C.529D.576【解析】：C由题意知瓷砖共有23行23列，共529块.选择题填空题解答题总分计分人省市县（区）学校姓名考号（密封装订线内不要答题）得分 评卷人4.从1点到4点，分针和时针夹角成60!的次数是（）A.3B.5C.6D.7【解析】：B5.=−−×−−−!#$!#$!#$!#$个个个个nnnn0001100011000110001111（）A.n10B.210+nC.n210D.2210+n【解析】：C原式=(10n+1)2−(10n+1)−10n=102n6.x+1+12x+1+x+3的最小值为（）A.21B.1C.2D.3【解析】：Cx+1+12x+1+x+3=12(2x+1+x+2+2x+3),x=−2时取到最小值2二、填空题（本题满分52分,7-10题每题8分,11-12题每题10分）本题共有6个小题,要求直接将答案写上横线上.7.方程2⋅x−10.3−2x+10.5=1的解x=.【解析】：x=2988.若x6⋅3yz=10980，则x+y+z=.【解析】82610980400x6≤1098030040,所以x6为36，3yz为305.9.如图，线段AB上依次有三个点C,D,E，已知AB=13,CE=5，则这五个点组成的所有线段长的和为________. 【解析】：总长为4AC+6CD+6DE+4EB=4AB+2CE=62得分评卷人（密封装订线内不要答题） （密封装订线内不要答题）90745154100,,=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+xyxyxyx则道做错道设做对10.已知：a=1×2+2×3+3×4+!+99×100，b=2×4+3×5+4×6+!+100×102则ba−=_________.【解析】：−15147a−b=−3×2−3×3−3×4−!−3×100=−3×(2+3+!+100)−3×99×51=−1514711.小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对道.【解析】：12.若a,b,c,d都是自然数，满足a3=b2,c4=d3，且a−d=33，则b−c=______.【解析】4849或335设a3=b2=p6,c4=d3=q12，所以a=p2,d=q4.所以33=p2−q4=(p−q2)(p+q2)，得p+q2=33,p−q2=1或p+q2=11,p−q2=3所以p=17,q=4或p=7,q=2,所以b−c=p3−q3=4849或335.三、解答题（本题满分20分）如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑块2下移一格，滑块1右移一格，滑块8上移1格，滑块2左移一格，可以得到图2.图1图2图3图4（1）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图3的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.（2）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图4的情形？若可以，请指出操作方法；若不能，说明理由.【解析】：（1）可以，先将滑块8移至空白处，其它滑块从7至1依次顺时针滑动一格，再重复一次该操作得到下图.再将8上移一格.即可得到图2.……………………（10分）（2）不能将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的7个滑块，再将中间的滑块移至外围。这样的过程称为一次操作.一次操作过程中，被移至中间空格处的滑块，只能被移回与中间方格相邻的四个方格(例如图1中若将8移至中间，最后只能移出至2、4、6所在方格或者原来得分 评卷人的位置)，因此，每次操作只能将外围八个滑块中的某一个往逆时针或顺时针方向移动偶数位（例如，从图1至图2即是把2往逆时针方向移了2位）.所以由有限个这样的操作，无法交换序列中两个数的位置.对原图进行操作，可以得到右下图（只需将8移至中间，然后7至1一次顺时针移动一格得到左下图，再将7上移一格，8下移一格即可）.而右上图与图4相比，即交换了7，8的位置，故不能操作若干次后得到图4.………….（20分）