2012年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

12012年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•辽宁）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁UA）∩（∁UB）解答：解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2．（5分）（2012•辽宁）复数=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式，得到结果．解答：解：===，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．3．（5分）（2012•辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=||D．+=﹣考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．2分析：由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．4．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考点：命题的否定．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．5．（5分）（2012•辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3!B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!考点：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可解答：解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!43故选C点评：本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答：解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．7．（5分）（2012•辽宁）已知，则tanα=（）A．﹣1B．C．D．1考点：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由条件可得1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．解答：解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，α=，tanα=﹣1．故选A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（2012•辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．554考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．9．（5分）（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）5A．﹣1B．C．D．4考点：循环结构．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=9＜9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，S=﹣1，i=2，第2次判断后循环，S=，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=﹣1，i=6，第6次判断后循环，S=，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选D．点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力．10．（5分）（2012•辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．菁优网版权所有专题：计算题．分析：设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型6概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选C点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11．（5分）（2012•辽宁）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，]，x∈[]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可．解答：解：因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．所以当x∈[1，2]时2﹣x∈[0，1]，f（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）3，当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[]时，g（x）=﹣xcosπx，注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0，作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间[﹣，0]，[0，]，[，1]，[1，]上各有一个零点．共有6个零点，故选B7点评：本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大．12．（5分）（2012•辽宁）若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．菁优网版权所有专题：综合题；压轴题．分析：对于A，取x=3，e3＞1+3+32，；对于B，令x=1，，计算可得结论；对于C，构造函数，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，从而可得函数在[0，+∞）上单调增，故成立；对于D，取x=3，．解答：解：对于A，取x=3，e3＞1+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴；对于D，取x=3，，所以不等式不恒成立；故选C．点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题8的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为38．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图可知，几何体是底面边长为4和3高为1的长方体，中间挖去半径为1的圆柱，几何体的表面积为：长方体的表面积+圆柱的侧面积﹣圆柱的两个底面面积．即S=2×（3×4+1×3+1×4）+2π×1﹣2×12π=38．故答案为：38．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键．14．（5分）（2012•辽宁）已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通项公式an=2n．考点：数列递推式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可．9解答：解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{an}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题．15．（5分）（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为﹣4．考点：直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：通过P，Q的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．由x2=2y，则