2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件：第06课时 三角函数的图像与性质

1专题二三角函数与平面向量2sincostansin()sin()30132222yxyxyxyAxyAxXxX熟记，，的图象和性质：定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等．能够把函数化简为的形式，代公式求解即可．注意化统一的策略：统一角、统一函数名称、统一表达式类型．注意辅助角公式的应用．会用五点法画的简图，令．．．，则取，，，，五个值.．反之，会用五点对应确定其中参数3()1.4Axfxx熟悉、、对图象的影响及与变换的对应．注先平移后伸缩与先伸缩后平移的联系与区别，可以用某一个点的变换来了解整个图象的变换：左右平移本身加减，上下平移加减，横向伸缩到原来的倍本身乘以．4sin()3(0,0)(201(0)4[015)]21R若函数是上的偶函数，其图象关于点，对称月绍，且在区间，【例上单兴一中调，求模拟解析式．】函数fxxM1.三角函数性质1[0]2求解三角函数解析式一般要注意、，三要素，而本题的突破要从三角函数的奇偶性入手，顺着关于点对称和在区间，上单调推出不等关系式，从而确定函数解析式．AF5sin()(0,0).0223sin()cos(0)43342cos004423sin()cos[0]2422.223420因为函数是上的偶函数，则又，因此；对于，又函数关于点，对称，则，，，，又在区间，上单调，则，因此因此fxxRkfxxxMkkkZfxxxTkk2coscos2.322233，所以或，因此函数解析式为或fxxfxx6一般求三角函数的解析式是根据三角函数的图象，而本题的突破则是利用三角函数的奇偶性、对称性、单调性等三角函数的性质进行推理得出不等关系式，从而确定三角函数解析式，设问方法为之一新，给考生破解带来重重困难；这类问题的破解之法是从基本性质入手进行推理，如单调区间与周期的大小关系，关于点对称应成立的关系式等等．7(20115)12cos(cos3sin)1.8()cos(2)523fxxxxxRfxf设函数，求的最小正周期及单调递增区间；月衢州中学【变式训练若，求】的值．8cos223sincossin2cos222sin(2)62222262()368412sin(2)sin(2)6565cos(2)cos[(2)]sin(2)32661[]()362fxxxxxxxTkxkkxkkfxkkkZZ．，由，得，，的单调递增区间是由知，，所以．.459第(1)问是纯三角问题，只需把点(0,1)代入函数的解析式，解出φ即可．对于(2)，欲求PM与PN的夹角，必须先求出向量PM与PN，为此，应先求出点M、P、N的坐标．2sin()(,0)220,1yxxyPMNxPMPN如图，函数的图象与轴交于点．求的值；设（1）（2）是图象上的最高点，、是图象与【例】轴的交点，求与的夹角的余弦值．R2.三角函数图象100,12sin11sin0.222sin()26115(0)(2)(0)63611(2)(2)22cos|6yxTMPNPMPNPMPNPMPNPM因为函数图象过点，所以，即，因为，所以由函数的图象及其周期，得，，，，，．所以，，，，从而（1）〈，〉（2）115.17||.5|17PNPMPN故与的夹角的余弦值为11本题是平面向量和三角函数的交汇问题，着重考查了根据图象确定函数的表达式，进而确定图象上点的坐标、向量的模、两向量的数量积、两向量的夹角等知识．此题求解中容易弄错第(2)问中点M，P，N的坐标．平面向量和三角函数交汇问题的命制，拓宽了高考命题的新视野，近年来，这类问题一直是高考的新热点，应当倍加关注．12sin(2)3A3B(0)4C12(2D[0106)0]11fxxfxxfxfxfx设函数，则下列结论正确的是．的图象关于直线对称．的图象关于点，对称．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象．的最小正月鲁迅中学柯桥校区【变式周期为，且在，上训练】月考为增函数1312sin(2)cos263fxyxx对于的图象向左平移个单位可得，因此可得到一个偶函数．答案C14脱去向量的外衣，将函数变形为y=Asin(ωx+φ)+B的形式，再运用基本三角函数的性质和整体思想(视ωx+φ为一个整体)求解．2(cos,1)(23sin2)()0.()0()[0]()523xOAaxOBaxafxOAOBafxafxxfxa已知，向量，，，，求函数的解析式，并求当时，（1的单调递增区间；当，时，的最大值为【例】，求2．）（）的值R3.综合问题152 ()2cos3sin23sin2cos22sin(2)6222262()(()[]()6)363fxaxaxaaxaxafxkkxkxkkxkfkkx即的单调递增（1．当，即时，为增函数区间）为，，．ZZ16()2sin(2)67[0]2[]2006662()25627522()5661.5aaafxaxxxxfxaaxfxan由（1）知．当，时，，．，当时，的最大值为，所以；，当时，的最大若值为，所以若（2）17此题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换、三角函数的最大值以及三角函数的单调性．一般地，在求形如y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)的单调区间时，通常把中间变量ωx+φ当成一个整体．当A为参数时，求最值应分情况讨论，即分A0，A0.18233cossin(20113)1cos.22()8[0]2fxxxxfxfx已知函数求的值【变式训练】；若，，月温州中学模求拟的值域．19233cossincos2313311cos2sin2cos2sin222222sin(2)362()sin().84344[0]2[]23333sin(2)[1]3123[1]22fxxxxxxxxxfxxxfx．对于，，有，，即有，，所以的值，域为．201sin()cos()(0)sincos21.2222;“”.．求函数或＞的单调区间时，将看成一个整体，由，的单调性求解．．已知函数的图象求解析式的方法：，由函数的周期求，(3)利用五点法中相应的特殊点求maxminmaxminfxAxBfxAxFBxxxyyyyABTT213sin()41sin()2sincos．函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心是图象与轴的交点．．求三角函数式最值的方法将三角函数式化为的形式，进而结合三角函数的性质求解．将三角函数式化为关于，的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解．yAxxyAxBxx