四年级下册奥数全册教案

-1-四年级奥数下册四年级奥数下册四年级奥数下册四年级奥数下册班级：姓名：桂林泓文实验学校四年级奥数下第一讲定义新运算-2-第一讲定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。第一课时例1：对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。例题2：设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。试计算：①5△6②6△5【思路导航】解这类题的关键是抓住定义的本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的3333倍减去运算符号后面的数的2222倍。解：5555△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例题定义和运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。例题3：对于两个数a、b，规定a☆b=a×b+a+b。试计算6☆2。【思路导航】这道题规定的运算本质是：将运算符号的前后两个数的积加上这两个数。解：6☆2=6×2+6+2=20疯狂操练1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。2、设a、b都表示数，规定a＃b=3×a+2×b。试计算①（5＃6）＃7②5＃（6＃7）3、有两个整数是A、B，A@B表示A与B的平均数。已知A@6=17，求A。4、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-（a+b）。试计算3☆5。5、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2。试算6※4。四年级奥数下第一讲定义新运算-3-6、对于两个数a、b，规定a＆b=a×b+a+b。试计算5＆x=29，求x。7、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-a-b。试计算4☆3☆2。第二课时例题4444：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规则计算：3△5【思路导航】这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的数前一个数多1111，加数的个数为运算符号后面的数。解：3△5=3+4+5+6+7=25例题5：【思路导航】从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。例题6666：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1)。已知x□6=27，求x。【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起。每次加的数都比它相邻的前一个数多1111，加数的个数为运算符号后面的数。解：原式=x+(x+1)+(x+2)+…+（x+5)=27即6x+15=27x=2练习1、如果52=5×6,23=2×3×4，按此规则计算：34。2、如果24=24÷（2+4），36=36÷（3+6)，按此规则计算：84。四年级奥数下第一讲定义新运算-4-3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。5、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6,……按此规则计算5！第三课时例题7777：如果1=1,2=4,3=9。依次规律，计算10=？【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：a=a×a。例题8888：有一个数学符号“”使下列算式成立：24=8,53=13,35=11,97=25。按此规则计算：73。【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：ab=2a+b。依次规律，易求73。解：73=2×7+3=17.练习1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。按此规律计算：8※4。2、已知23=972=1535=25。按此规律计算：164。3、已知5◇2=607◇3=8614◇4=4936，按此规律计算：1◇5。4、已知#1=1#2=8#3=27，按此规律计算#6=？四年级奥数下第二讲图形计数-5-第二讲图形计数我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。第一课时例题1111：数出下列图形中有多少条线段。方法一：“基本线段”有3条：AB，BC，CD；由两条基本线段连成的线段有2条：AC，BD；由三条基本线段连成的线段有1条：AD。因此图中共有线段有3+2+1=6（条）方法二：以A为左端点的线段为：AB，AC，AD以B为左端点的线段为：BC，BD以C为左端点的线段为：CD因此图中共有线段有3+2+1=6（条）经进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总的点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。即：1+2+3+…+（总点数-1），这个规律也适用于其他一些图形。疯狂操练1111数出下列图中有多少条线段。(1)(2)（3）（4）例题2222：数一数图中有多少个锐角。【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+…+（总射线数-1）求得：1+2+3+4=10（个）四年级奥数下第二讲图形计数-6-所以，图中有10个锐角。疯狂操练2222下列各图中分别有多少个锐角。（1）（2）（3）思考题：（1）（2）将下面的角内添上一些线段，使得角的个数为10个。第二课时例题3333：数一数下图中有多少个三角形。【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6（条）线段，所以图中有6个三角形。答：图中共有6个三角形。疯狂练习3333（1）（2）（3）例题4444：数一数图中有多少个三角形。【思路导航】与前一例题相比，图中多了一条线段A'D'，因此，三角形的个数应该是AD和A'D'上面四年级奥数下第二讲图形计数-7-的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6（个）三角形。（1+2+3）×2=12（个）答：图中共有12个三角形。疯狂练习4444数一数下面各图中各有多少个三角形。（1）（2）（3）思考题：数出有多少个三角形第三课时课前热身：数一数下图中有多少个长方形。【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6（条），所以，图中有1+2+3=6（个）故图中有6个长方形。即时热身：例题1111：数一数图中有多少个长方形？四年级奥数下第二讲图形计数-8-【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6（条），把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条作为宽，每一个长配一个宽，就组成了一个长方形，所以图中共有6×3=18（个）答：图中有18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×宽边上的线段=长方形的个数疯狂操练1111数一数，下面各图中分别有几个长方形？例题2222：数一数下面有多少个正方形？（每个小方格都是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有2×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）。所以图中的正方形总数为：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（个）。答：图中有14个正方形。经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的n行n列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1+2×2+3×3+……+n×n疯狂练习2222数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第四课时例题3333：数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个单位的正方形）四年级奥数下第二讲图形计数-9-【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6（个），边长是2个单位的正方形有2×1=2个，所以，图中正方形的总数为：6+2=8（个）。答：图中有8个正方形。疯狂练习3333（1）数一数下列各图中分别有多少个正方形。（2）下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？（说明：正方形也算长方形）第五课时综合例题4444：从桂林到南宁的某次快车中途停靠6个大站，铁路局要为这次快车准备的车票中有多少种不同的票价？【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的的应用，连同桂林、南宁在内，这条铁路上共有8个站，共有1+2+3+5+6+7=28（条）线段，因此要准备28种不同的车票。（注意：同一趟车两个车站往返车票一样）。疯狂练习4444（1）从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要准备多少种不同的船票？（2）从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同的票价？（3）从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？例题5555：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段的长的总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）四年级奥数下第三讲归一问题-10-从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）答：所有的线段总和是52厘米。上式中的5是线段上的5个端点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为)1(321,,−…naaaa，，。以上各线段的长的总和为L，那么)1(13)3(2)2(1)1()1(321−××+…+×−×+×−×+×−×=−nanananaLn。疯狂练习5（1）求下图中所有线段的总和。（单位：米）（2）求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）（3）一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？第三讲归一问题第一课时例题1111王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件需要几个小时？解：王师傅1小时加工零件：62÷2=31（个）8小时加工零件：31×8=248（个）加工372个零件：372÷31=12（小时）答：他每天8小时可以加工248个零件。如果要加工372个零件需要12个小时。练习四年级奥数下第三讲归一问题-11-1、一个人骑自行车4小时行44千米，照这样的速度，他骑自行车从家去55千米的姑姑家需要多少小时？2、一个装订小组3小时装订1800本书，照这样计算，装订4800本书需要多少小时？例题2222一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？解：每小时加工：1500÷3=500（千克）还剩下：5000-1500=3500（千克）还要的时间：3500÷500=7（小时）答：加工完剩下的大米还要几小时。练习1、