2015-2016学年北京海淀区高一期末数学试卷及答案

-1-海淀区高一年级第一学期期末练习数学2016.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一．选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B=()A.(1，2)B.[－1，2)C.[－1，1]D.[－1，2)2.的值为()A.1B.－1C.0D.3.若α是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且，则x=()A.－4B.±4C.－8D.±84.化简()A.cos200B.－cos200C.±cos200D.±|cos200|5.已知A(1，2)，B(3，7)，a=（x，－1），∥a，则()A.x=，且与a方向相同B.x=，且与a方向相同C.x=，且与a方向相反D.x=，且与a方向相反6.已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在(0，2)上单调递增的是()A.①②B.①③C.①②③D.①③④-2-7．先把函数y=cosx的图像上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为()A.y=cos(2x+)B.y=cos(2x－)C.y=cos(x+)D.y=cos(x－)8.若m是函数f(x)=的一个零点，且x1∈(0，m)，x2∈(m，+∞)，则f(x1)，f(x2)，f(m)的大小关系为()A.f(x1)＜f(m)＜f(x2)B.f(m)＜f(x2)＜f(x1)C.f(m)＜f(x1)＜f(x2)D.f(x2)＜f(m)＜f(x1)二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.9.若2logyx＞1，则x的取值范围是_____________.10.若函数f(x)=x2+3x－4在x∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=.11.若向量a=(2，1)，b=(1，－2)，且ma+nb=(5，－5)(m，n∈R)，则m－n的值为.12.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(λ，μ∈R)，则λ+μ=.13.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω＞0)在(0，)上单调递增，且f()+f()=0，f(0)=－1，则ω=_____________.14.已知函数y=f(x)，若对于任意x∈R，f(2x)=2f(x)恒成立，则称函数y=f(x)具有性质P，(1)若函数f(x)具有性质P，且f(4)=8，则f(1)=_____________；(2)若函数f(x)具有性质P，且在(1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f(x)在(1，8]上有且仅有___________个零点.-3-三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知二次函数f(x)=x2+mx－3的两个零点为－1和n，(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)若f(3)=f(2a－3)，求a的值.16.(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f(x)=2x－1(Ⅰ)求当x＜0时，f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(a)≤3，求a的取值范围.-4-17.(本题满分12分）已知函数f(x)=2sin(2x－).(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ)当x∈[0，2]时，求函数f(x)的最大值与最小值.18.(本题满分8分）如果f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f(－x)≠－f(x)，则称该函数是“X-函数”.(Ⅰ)分别判断下列函数：①2xy；②y=x+1；③y=x2+2x－3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(Ⅱ)若函数f(x)=sinx+cosx+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；(Ⅲ)已知f(x)=是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B-5-海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2016.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.D8.分析:因为m是()22xfxx的一个零点,则m是方程220xx的一个解,即m是方程22xx的一个解,所以m是函数()gxx与()22xhx图象的一个交点的横坐标,如图所示,若120,,,xmxm,则222()g()h()0(m)fxxxf,111()g()h()0(m)fxxxf,所以2()fx()fm1()fx.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分,第14题每空2分.9.(2,)10.39411.212.3413.214.2；314.分析:（1）（2分）因为函数()yfx具有性质P，所以对于任意xR，(2)2()fxfx恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)fffff,因为(4)8f，所以(1)2f.（2）（2分）若函数()yfx具有性质P，且在(1,2]上的解析式为cosyx，则函数()yfx在(2,4]上的解析式为2cos2xy，在(4,8]上的解析式为4cos4xy，所以()yfx在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22．-6-三、解答题:本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）因为二次函数2()3fxxmx的两个零点为1和n，所以，1和n是方程23=0xmx的两个根.则1,13nmn（），--------------------------4分所以2m，3n.--------------------------6分（Ⅱ）因为函数2()23fxxx的对称轴为1x.若(3)(23)ffa，则32312a或233a--------------------------9分得1a或3a.--------------------------12分综上,1a或3a.16.解：（Ⅰ）当0x时,0x,则()21xfx.--------------------------2分因为)(xf是奇函数，所以()()fxfx.--------------------------4分所以()21xfx,即当0x时,12)(xxf.-------------------6分（Ⅱ）因为()3fa,(2)3f，--------------------------8分所以()(2)faf.又因为)(xf在R上是单调递增函数，-----------------10分所以2a.--------------------------12分说明：若学生分0a和0a两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分.17．解：(Ⅰ)因为()2sin26fxx，由222,262kxkkZ，--------------------------2分得ππ63kxk，所以函数()fx的单调递增区间为ππ,63kk，kZ.-------------3分由2,62xkkZ，---------------5分得π32kx.所以()fx的对称轴方程为π32kx，其中kZ.-----------------------6分-7-(Ⅱ)因为π02x，所以52666x.--------------------------8分得：1sin(2)126x.--------------------------10分所以,当266x即0x时，()fx的最小值为1，当262x即3x时，()fx的最大值为2.--------------------------12分18．解:（Ⅰ）①、②是“X-函数”，③不是“X-函数”.-------------------2分(说明:判断正确一个或两个函数给1分)（Ⅱ）由题意，对任意的xR，()()fxfx，即()()0fxfx.因为()sincosfxxxa，所以()sincosfxxxa.故()()2cos2fxfxxa.由题意,对任意的xR，2cos20xa，即cosax.--------------------4分故实数a的取值范围为(,1)(1,)U.---------------------------5分（Ⅲ）（1）对任意的0x（a）若xA且xA，则xx，()()fxfx，这与()yfx在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若xB且xB，则()()fxxfx，这与()yfx是“X函数”矛盾，（舍）.此时，由()yfx的定义域为R，故对任意的0x，x与x恰有一个属于A，另一个属于B.（2）假设存在00x，使得0xA，则由002xx，故00()2xfxf.（a）若02xA，则220000()11()24xxfxfx，矛盾，（b）若02xB，则20000()01()22xxfxfx，矛盾.综上，对任意的0x，xA，故xB，即(,0)B，则(0,)A.（3）假设0B，则(0)(0)0ff，矛盾.故0A故[0,)A，(,0)B.经检验[0,)A，(,0)B.符合题意------------------------------------8分