2016暑期高一数学预科教材

目录第一章集合与函数概念...........................................................................................1第1讲初高中衔接内容.............................................................................................................1第2讲集合的概念及其表示...................................................................................................11第3讲集合与集合的关系.......................................................................................................15第4讲集合的基本运算...........................................................................................................21第5节函数的概念...................................................................................................................27第一课时函数概念及定义域..............................................................................................27第二课时函数的值域..........................................................................................................32第6讲函数的表示方法...........................................................................................................36第一课时函数的三种表示法..............................................................................................36第二课时函数的解析式......................................................................................................39第7讲函数的基本性质...........................................................................................................42第一课时函数单调性..........................................................................................................42第二课时函数单调性的应用..............................................................................................46第三课时函数的奇偶性......................................................................................................49章末检测试卷......................................................................................................................................54第二章基本初等函数.............................................................................................58第8讲指数函数.........................................................................................................................58第一课时指数与指数运算..................................................................................................58第二课时指数函数及其性质（1）....................................................................................63第三课时指数函数及其性质（2）....................................................................................69第9讲对数函数.......................................................................................................................71第一课时对数与对数的运算..............................................................................................71第二课时对数函数及其性质（1）....................................................................................78第三课时对数函数及其性质（2）....................................................................................85第10讲幂函数.........................................................................................................................91章末检测试卷......................................................................................................................................96·高一数·第1讲初高中衔接内容·1第一章集合与函数概念第1讲初高中衔接内容亲爱的同学们，祝贺你步入高中的大门，同时也欢迎你来到晨钟数理化学习。我们从初中升入高中，哪些数学知识在高中阶段使用的频率最高呢？下面我们一起共同探讨吧。题型一：一元二次方程的解法我们知道，解一元二次不等式，首先是求对应方程的根，而求方程的根，有三种方法：因式分解法（最常用十字相乘法），配方法，求根公式法，我相信这三种方法总有一种方法适合你。1．一元二次方程的解法——因式分解法因式分解的主要方法有：十字相乘法．提取公因式法．公式法．分组分解法，而解一元二次方程，最常用的就是“十字相乘法”。十字相乘法解方程，方便快捷，计算量较少，当然，并不是所有的二次方程都能用十字相乘法。【例1】用因式分解法解下列方程：⑴0232xx⑵01242xx⑶02762xx【考考你】用因式分解法解下列方程：⑴0652xx⑵0652xx⑶0652xx⑷0652xx⑸012axax⑹018112xx⑺091242mm⑻06752xx·中国综合性理科教育的探索者和引领者22．一元二次方程的解法——配方法前面我们说过，并不是所有的一元二次方程都能用因式分解法，如方程0642xx，解这个方程我们可以用“配方法”。【例2】用配方法解下列方程：⑴0642xx；⑵0232xx；【考考你】用配方法解下列方程：⑴0652xx⑵091242mm3．一元二次方程的解法——求根公式法上面我们在用配方法解方程时，你是不是发现有些方程用配方法显得有点笨重，如果用求根公式法情形就好许多，因此，有人把求根公式法称为是万能解法，下面我们一起回顾求根公式法解方程的过程。一元二次方程)0(02acbxax的根的情况可以由acb42来确定，我们把acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．对于一元二次方程)0(02acbxax，有：⑴当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，其根公式是aacbbx2421，aacbbx2422⑵当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根abx22,1⑶当Δ＜0时，方程没有实数根．·高一数·第1讲初高中衔接内容·3【例3】用求根公式法解下列方程．⑴0652xx⑵091242mm【变式1】判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．⑴0332xx；⑵012axx；⑶0)1(2aaxx；⑷022axx．【变式2】试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？题型二：不等式的解法不等式分为一次不等式，二次不等式，高次不等式（三次或三次以上的不等式），其解法其实是一个方法——标根法（也叫“穿针引线法”），只不过一次和二次不等式较为简单，各种辅导资料及教材没有把它们列为一个解法上，下面我们就来感受一下“万法归一”的痛快！解一切不等式，首先必须把“最高次项的系数化为正数”，切记！标根法的解法步骤:第一步：将最高次项的系数化为正数；第二步：解对应方程的根；第三步：将根标在数轴上；第四步：从数轴的右上方起笔，用平滑的曲线顺次穿过各根．谨记口决：奇穿偶回。·中国综合性理科教育的探索者和引领者4对于这个口快，作个说明。如果一个方程最高是几次，我们就认为这个方程有几个根，但是求解发现方程解的个数却小于次数，这就表明一定有重复的根，如方程03x，我们说这个方程有3个根，但求解结果却只有0x，这就表明该方程有3个重复的根。还要补充一点的是，方程的根和方程的解是两个不同概念，或者说含义不一样，把重复的根说成一解，所以“解的个数≤根的个数”。【例4】用标根法求下列不等式的解集．⑴065x；⑵06752xx；⑶056573xx⑷．【变式1】用标根法求下列不等式的解集．⑴0652xx⑵018112xx；⑶012axax．题型三：分式不等式的解法分母上含有未知数的不等式叫做分式不等式，解分式不等式的步骤如下．第一步：移项．通分．将分式不等式一端化为“0”，如化成形如)0(0)()(或xgxf；第二步：将分子．分母相乘，把分式不等式化为整式不等式，如化成形如)0(0)()(或xgxf；第三步：用标根法解这