3.2.1_直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程复习引入：2.若两直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样的关系?1.直线的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),,(111yxP)(21xx),(222yxP讲授新课：探究1：如图，直线l经过P0(x0,y0)，且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的方程?lyP0(x0,y0)P(x,y)Ox这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.)(00xxkyy经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxPl（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程00()yykxx（2）坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上00()yykxxl点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O)(000xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0O0xx00xx点斜式方程直线上任意点横坐标都等于x0点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α°≠90②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0解：斜率为，这条直线经过点),32(P代入点斜式，得23xy05yx为所求的直线方程，即图形如图所示.145tan0k例1.直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.练习：已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程；（2）斜率为２时的直线方程；（3）倾斜角为时的直线方程..)1(23xy3y3,1P0901x250xy即例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.145(1,2))1(332xy(1,2)3330例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。例3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程2x+y-1=0y+5=-2(x-3)y-2=(x-1)或y-2=-1(x-1)x-y+1=0或x+y-3=02.直线的斜截式方程xyP0(0,b)已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。ykxb斜率纵截距当已知斜率和纵截距时用斜截式l)0(xkby方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程.方程y=kx+b叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.注意：（1）纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截距可正，可负，可为零，可以不存在。（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程.思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？l1xyb1l2b2l1xyl2l1121212//,llkkbb12121llkk1.直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0B.kb≤0C.kb＞0D.kb≥0数学运用：B数学运用：2.求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平行）；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.15(1)33yx35yx(2)210yx数学运用：3.已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程。)3,2(),2,1(),4,2(CBA3x-5y+14=0数学运用：4已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.21（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取