3.2.1导数的四则运算法则

1.2.3导数的四则运算法则一、复习回顾1)a0,lna(aax且1、基本求导公式:C)1()(0为常数C')x)(2(为常数）(x1')a)(3(x'a)xlog)(4(1)a,0a(xlna1且'x)e)(5(ex'(6)(lnx)x1')sinx)(7(cosx'(8)(cosx)sinx注意:关于是两个不同的函数,例如:axxa和)3)(1(x))(2(3x3ln3x23x2、由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值常数,0)3(xyx当一．函数和（或差）的求导法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf证明：令y=f(x)+g(x)，则()()[()()]yfxxgxxfxgx[()()][()()]fxxfxgxxgxfgyfgxxx0000limlimlimlimxxxxyfgfgxxxxx即).()(])()([xgxfxgxf同理可证推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，即1212()''''nnffffff).()(])()([xgxfxgxf.sin)()1(.12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：二．函数积的求导法则设f(x)，g(x)是可导的函数，则[()()]''()()()'()fxgxfxgxfxgx即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。)).((])([为常数推论：CxfCxCf例2．求y=xsinx的导数。xxxxxxxxxycossin)(sinsin)sin()1(:'解例3．求y=sin2x的导数。xxxxxxxy2cos2)sinsincos(cos2)cossin2()1(:'解三．函数的商的求导法则设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)≠0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。2()'()()()'()[]'()()fxfxgxfxgxgxgx即例4．求y=tanx的导数。22coscossinsin1coscosxxxxxx'')cossin()1(:xxy解练习：求y=的导数.xx31的导数45x3x2xy求1.23练习566)4532(:解223xxxxxy的导数2)3)(3x(2xy用两种方法求2.298182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx法二：法一：)6946(23xxxy98182xx的导数求xxysin.32xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处的导数在点求333.42xxxy222')3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当