九年级数学三角形的内切圆6

如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm．10cm切线长定理：从圆外一点向圆所作的两条切线中,切线长相等,并且这一点与圆心的连线平分从这点向圆所作的两条切线的夹角。ABPO。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB切线长定理的数学语言描述：三角形的内切圆·动手操作1.作一个角的平分线,回忆角平分线的性质.2.作一个圆和所画角的两边都相切.思考：可以画多少个这样的圆,圆心在什么地方?.ACB··思考:如图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？O填空:如图所示COBA•⊙O是△ABC的__________,△ABC是⊙O的_____________.O是三角形的_________,它是____________的交点,到三角形_________的距离相等内切圆外切三角形内心三边三条内角平分线DEF1.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100º,则∠BOC=______.填空:1无数内部COBA•BAC140ºABCACBCOBA•如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?试着作一推导.∠BOC=90º+∠A12探讨1：结论：探讨2：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L2AD+2BE+2CE=L2AD=L－2（BE+CE）AD=ＡＥ＝？ＢＤ＝ＢＥ？ＣＥ＝ＣＦ＝？COBA•DEF三角形面积（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21=rOBA•探讨3：设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.CcbaFEDr2cbar=结论：变式练习1在RT△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，则RT△ABC的内切圆的半径为=_________.BAC1若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A．24cmB．22cmC．14cmD．12cm变式练习2A小结1：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）rCS21=2cbar=(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是练习1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，则∠A＝_______，∠B=_______,∠C＝_________.(第1题)2.△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______.(第1题)1厘米4厘米5厘米3.要在如图所示的三条公路旁修建一加油站P,使加油站P到三条公路的距离相等.你认为加油站应修于何处?cab·O4.等边三角形内切圆和外接圆半径之比为()A.B.C.D.√3√3√22132B··5.下列说法:(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有()个A1B2C3D4小结2:三角形外心、内心有关知识比较图形名称确定方法性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形___________的交点①OA＝OB＝OC②外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形_______________的交点①OD＝OE＝OF②OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB三边垂直平分线三个内角的平分线新笔趣阁中文是唐朝为表彰功臣而建筑的绘有功臣图像的高阁。位于唐朝皇宫内三清殿旁的一个不起眼的小楼，后因“笔趣阁中文二十四功臣”而闻名于世，可惜毁于战乱。笔趣阁中文唐贞观十七年二月，唐太宗李世民为怀念当初一同打天下的众位功臣（当时已有数位辞世，还活着的也多已老迈），命阎立本在新笔趣阁中文内描绘了二十四位功臣的图像，皆真人大小，褚遂良题字，时常前往怀旧。后又有四位皇帝在笔趣阁中文图像功臣。现在能看到的总共132副画像，除去重复画像，总共100人左右。画像全部面向北方，阁中有中隔，隔内北面写“功高宰辅”，南面写“功高侯王”，隔外面次第功臣。伴随着唐王朝的灭亡，笔趣阁中文消失在历史的长河之中。女，还像以前在湖广总督府里那样嗔笑拌嘴，年夫人高兴得嘴都合不拢。只是刚刚还沉浸在相逢的喜悦之中，眨眼间却是被这迫在眉睫的两桩婚事搅得愁眉不展。凝儿，天仙般的闺女，娘亲的心尖尖，怎么样才能不被宫里选中？怎么样才能如愿做了宗室嫡妻？还有这玉盈，今年都要十六了，再不嫁人，既要被人说三道四，又难觅如意夫君。耽误了玉盈的终生，怎么对得起她亲生爹娘的在天之灵？可是现在年府这个样子，又怎么离得开她？二公子还没有再娶续妻，谁来做这个大当家？总不能拱手交由那个妾室张氏趁机掌权？第壹卷第十七章难题两个如花似玉的姑娘让年夫人愁上加愁，可是还有第三桩愁事，不但年夫人愁，年总督更是忧心忡忡、心急如焚。这次京城之行，年老夫妇的壹个重要任务，就是拜访雍亲王爷。无论从哪个方面来讲，作为刚刚划入门人的第壹个新年，他们务必登门拜访，这不仅仅是礼节问题，更主要的是表明立场的问题。这也是这个新年，年老夫妇来到京城，而不是三个儿女回湖广的最最重要的原因。拜访的帖子递进雍亲王府已经有八天了，还没有消息传过来，弄得年家上上下下都坐立不安，心里七上八下。凭谁都猜不出来，这王爷打的是什么主意？是帖子没有送到他的手中，还是他有其它的重要事情，安排不开时间？就在壹家人惴惴不安、胡乱猜测，以为王爷会驳了拜见的帖子时，终于，腊月二十九，王府小太监过来传话儿，拜访时间定在了大年初六。壹听是这么壹个回话儿，完全出乎众人的意料，壹家人全都惊呆了！按理，拜访壹定是要在年前完成，年后登门拜访，想都不敢想的事情，那是非常失礼的行为。但是，这个时间又是王爷亲自定下的日子，爷没有时间接见，总不能擅闯吧？可这个时间，真真就是壹个烫手的山芋，接也不是，不接也不是。明摆着是王爷对年家非常不满，所以故意选了这个么壹个尴尬的时间来给年家人出难题。按王爷定的时间去吧？不合礼数；不去吧？那就更加失礼。而且今天已经是腊月二十九，明天就是大年三十，王爷壹家还要参加皇上的宫宴，因为年总督也要出席宫宴，所以他非常清楚，明天王府是不会见客的。而王爷选在今天这个时间来传话，这不是明摆着要他在全城的官员中间留下天大的笑柄吗？自接了回话下来，大半天的时间里，年家老老少少，上上下下，全都心急如焚，茶饭不思，时间壹点壹点地流逝，竟是谁也没有想出壹个万全之策来。见玉盈心事重重的样子进了自己的房间，冰凝奇怪姐姐这是怎么了：“怎么，这么聪明、能干的玉盈姐姐也遇见难事儿了？”“别闹了，爹娘还有大哥、二哥都愁坏了。”“啊？什么事儿愁成这个样子？”“还不是拜访雍亲王府的事情，王府回话儿了，让大年初