人教版七年级下册数学考点复习

人教版七年级下册数学考点复习第五章复习知识归纳1．相交线邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．对顶角的性质：对顶角________．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．垂线的性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有______直线与已知直线垂直．相等一条第五章|复习垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：________最短．2．同位角、内错角、同旁内角同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角．内错角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角．同旁内角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且都在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．垂线段第五章|复习3．平行线的概念与平行公理平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．平行公理：经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______________．4．平行线的判定定理1：________相等，两直线平行．定理2：________相等，两直线平行．定理3：___________互补，两直线平行．同旁内角一条互相平行同位角内错角第五章|复习5．平行线的性质定理1：两直线平行，________相等．定理2：两直线平行，________相等．定理3：两直线平行，__________互补．6．命题、定理命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设和结论两部分组成．命题常可以写成“如果……那么……”的形式．命题有真命题和假命题．定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．同旁内角同位角内错角第五章|复习7.平移概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移变换，简称平移．性质：(1)平移前后的图形的_______________完全相同．(2)连接平移前后图形的对应点的线段________________________________．平行（活在同一直线）且相等形状和大小第五章|复习考点攻略►考点一邻补角与对顶角例1如图5－1所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝________．图5－162°第五章|复习[解析]因为∠DOE＝∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOE.因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝12∠AOE，所以∠DOE＋∠EOF＝12∠BOE＋12∠AOE＝12×180°＝90°.又∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.第五章|复习方法技巧（1）邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关系求角的度数.（2）利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法.第五章|复习例2如图5－2所示，可知∠1与_______是同位角，∠5与_______是同旁内角，∠2与______是内错角．图5－2►考点二同位角、内错角、同旁内角∠1∠4∠3第五章|复习方法技巧（1）判断同位角、内错角、同旁内角时，关键是分清这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法：两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线.（2）同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，在被截两直线的同一方向；第二，在截线的同旁.内错角的特征：抓住“内”与“错”，第一，在被截两直线之间；第二在，截线的两旁.同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线的同旁，第二，在被截两直线之间.第五章|复习►考点三平行线的判定例3如图5－3所示，当∠BED与∠B，∠D满足____________时，可以判定AB∥CD.(1)在“________”上填上一个条件；图5－3解：∠BED＝∠B＋∠D第五章|复习解：如图5－4所示，过E点在∠BED的内部作一个角∠BEF＝∠B，所以AB∥EF.又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.图5－4(2)试说明你填写的条件的正确性．第五章|复习方法技巧（1）运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的.（2）添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问题常用的方法技巧.第五章|复习►考点四平行线的性质例4如图5－5，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是()A．28°B．52°C．70°D．80°图5－5图5－6D第五章|复习[解析]过E点作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠C＋∠FEC＝180°，所以∠FEC＝180°－52°＝128°，所以∠FEA＝∠FEC－∠AEC＝128°－28°＝100°.因为EF∥AB，所以∠EAB＝180°－∠FEA＝180°－100°＝80°.方法技巧添加适当的辅助线可以把问题化繁为简,使问题得到解决.第五章|复习►考点五命题与定理例5写出下列命题的题设和结论．(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)两个角的和为90°，那么这两个角互余．解：题设：同旁内角互补，结论：两直线平行.解：题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c.解：题设：两个角的和为90°，结论：这两个角互余．第五章|复习►考点六平移例6如图5－7所示，一块矩形ABCD场地的长AB为102米，宽AD为51米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，除小路外，其余部分植草坪，则草坪的面积为()图5－7A．5050平方米B．4900平方米C．5000平方米D．4998平方米C第五章|复习[解析]为了求出草坪部分的面积，不妨将含有线段AD和BC的图平移，将它们先分别沿着射线DC和CD的方向向中间平移，再沿着DA的方向向下平移，此时就变成了一个长方形，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米．方法技巧（1）利用平移可以把分散的图形集中在一起，便于发现规律，易于计算.（2）利用平移可以把不规则图形化为规则的图形.第五章|复习第六章复习知识归纳1．算术平方根与平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a.0的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作±a.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；第六章|复习(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．2．立方根立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方．立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0.3．实数的概念无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．第六章|复习按定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数第六章|复习按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数第六章|复习[注意](1)任何分数都是有理数；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．5．实数的有关概念(1)若a，b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.[注意]相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.(2)任何非0实数a都有倒数，是____．[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.(3)绝对值：数轴上表示数a的点与原点的_________，记作|a|.距离1a第六章|复习[注意]|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.(4)非负数：__________叫做非负数．6．实数大小的比较法则：正数_______零；负数_______零；正数_______一切负数；两个负数，绝对值大的反而_______．数轴比较法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．小正数和0大于小于大于第六章|复习差值比较法：设a,b是任意两实数，则a－b0ab；a－b0ab；a－b＝0a＝b.商值比较法：设a,b是两正实数，则ab1ab；ab＝1a＝b；ab1ab.第六章|复习绝对值比较法：设a,b是两负实数，则|a||b|ab；|a|＝|b|a＝b；|a||b|ab.除此之外，还有平方法、倒数法等方法．[注意]比较实数的大小时，常常用到实数的减法和除法运算．7．实数的运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行．正实数和零都能第六章|复习进行．正实数和零都能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．[说明](1)有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．(2)实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．[注意](1)理解零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误：①3－2＝－19，②2a－2＝12a2；(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算．第六章|复习考点攻略►考点一平方根、算术平方根、立方根例1已知一个正数的两个平方根分别是2x＋3和5－4x，则这个数是________．121[解析]一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列方程得2x＋3＋5－4x＝0，解得x＝4，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以这个数是112＝121.第六章|复习方法技巧（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数的和为零.（3）方程思想是重要的数学思想.第六章|复习►考点二实数的概念及分类例2实数－2，3.14，17，2，－π，2010010001…，33中无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5[解析]根据无理数的概念知无理数有2，－π，2010010001…，33，共4个．C第六章|复习►考点三实数与数轴例3如图6－1，数轴上的点P表示的数可能是()图6－1A.5B．－5C．－3.8D．－10[解析]点P表示的数在－3与－2之间，而－3－5－2.B第六章|复习例4已知实数a在数轴上的位置如图6－2所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图6－2A．1B．－1C．1－2aD．2a－1A[解析]由数轴可得0a1，∴1－a0，∴|1－a|＋a2＝1－a＋a＝1.第六章|复习方法技巧实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查.在做题时要注意:（1）对于带有绝对值的数，一定要把绝对值符号里的数或代数式看作一个整体，而不能分开看；（2）第六章|复习例5若x，y为实数，且|x＋2|＋y－2＝0，则xy的值为()A．1B．－1C．4D．－4►考点四算术平方根的非负性D[解析]依题意得x＋2＝0，y－2＝0，∴x＝－2，y＝2，xy＝－2×2＝－4.第六章|复习方法技巧（1）常见的非负数的形式：（2）非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.第六章|复习数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算例6计算：36×14－364－111×121.解：原式＝6×12－4－111×11＝3－4－1＝－2.第六章|复习第七章复习知识归纳1．平面直角坐标系定义：如图7－1，两轴的交点O为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫