2012年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

12012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A2xy；B33+xy；C．3xy；D．3xy．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）A．5；B．6；C．7；D．8．3．不等式组2620xx--的解集是（）A．3x-；B．3x-；C．2x；D．2x．4．在下列各式中，二次根式ab-的有理化因式（）A．+ab；B．+ab；C．ab-；D．ab-．5在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形；B．平行四边形；C．正五边形；D．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离；B．相切；C．相交；D．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算112．8．因式分解=xyx．9．已知正比例函数=0ykxk，点2,3在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．10．方程+1=2x的根是．11．如果关于x的一元二次方程26+=0xxc（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．212．将抛物线2=+yxx向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．分数段60—7070—8080—9090—100频率0.20.25[来源:学.科.网]0.2515．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，=2BCAD，如果=ADa，=ABb，那么=AC（用a，b表示）．16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，=ADEB，如果=2AE，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．18．如图，在Rt△ABC中，=90C，=30A，=1BC，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）112211231++32221．BCA320．（本题满分10分）解方程：261393xxxx．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt△ABC中，∠=90ACB，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知=15AC，3=5cosA．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）[来源:学_科_网]423．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：=BEDF（2）当要DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxxc的图像经过点4,0A、1,0B，与y轴交于点C，点D在线段OC上，=ODt，点E在第二象限，∠=90ADE，1=2tanDAE，EFOD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．GFDEBCA525．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当=1BC时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BDx，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．[来源:学_科_网Z_X_X_K]62012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、A；2、B；3、C；4、C；5、B；6、D二、填空题7、21；8、1xy；9、减小；10、3x；11、9c；12、2=+2yxx-；13、31；14、150；15、2ab；16、3；17、4；18、31-．三、解答题19．解：原式=23122324=231232=3．20.解：x(x-3)+6=x-3x2-4x+3=0x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根x=1是原方程的根21．225（或12.5）；257．22．①y=－101x+11（10x50)②40．23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。∴△BAE≌△DAF（ASA）∴BE=DF（2）∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC∴△ADG∽△EBG7∴又∵BE=DF，∴∴GF∥BC∴∠DGF=∠DBC=∠BDC∴DF=GF又∵BE=DF∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形24．解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得。∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA。∴△EDF∽△DAO。∴。∵，∴。∵OD=t，∴，∴EF=。同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。在△CAG与△OCA中，∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC，∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CG=AO=4，AG=OC=8。ADDGBEBGDFADFCDFDFADDGFCBEBG16a+24+c=0a6+c=0a=2c=8EFED=DODAED1=tanDAE=DA2EF1=DO2EF1=t21t2DFED=OADA8如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，由勾股定理得：。在Rt△AEG中，由勾股定理得：。在Rt△ECF中，EF=，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6。∴t=625．[来解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。又∵OB=2，∴（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。∵D和E是中点，∴DE=（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即1t2222221AEAMEM4+t+t2222222215EG=AEAD4+t+t28t44241t225t444222215t+10t=4+t442412122222115OD=OBBD22222AB=OB+OA221AB=222OD4x24x2BDOD=EFDF9，解得EF=x∴OE=∴22x4x=EF4x2122x+4x22222114xx+4x4x+x4xyDFOE=0x222422（）