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CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第1页,共10页第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组C++语言试题竞赛时间:2017年10月14日14:30~16:30选手注意:试题纸共有10页,答题纸共有2页,满分100分。请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)1.从()年开始,NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。A.2020B.2021C.2022D.20232.在8位二进制补码中,10101011表示的数是十进制下的()。A.43B.-85C.-43D.-843.分辨率为1600x900、16位色的位图,存储图像信息所需的空间为()。A.2812.5KBB.4218.75KBC.4320KBD.2880KB4.2017年10月1日是星期日,1949年10月1日是()。A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二5.设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图,必须删去G的()条边,才能使得G变成一棵树。A.m–n+1B.m-nC.m+n+1D.n–m+16.若某算法的计算时间表示为递推关系式:T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1则该算法的时间复杂度为()。A.O(N)B.O(NlogN)C.O(Nlog2N)D.O(N2)7.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是()。A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是()。A.32B.35C.38D.41CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第2页,共10页9.将7个名额分给4个不同的班级,允许有的班级没有名额,有()种不同的分配方案。A.60B.84C.96D.12010.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2,则随着i的增大,f[i]将接近于()。A.1/2B.2/3C.√5−12D.111.设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做()次比较。A.n2B.nlognC.2nD.2n-112.在n(n≥3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制,下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。a.𝐴←𝑋∪𝑌b.𝐴←𝑍c.𝑛←|𝐴|算法Coin(A,n)1.𝑘←⌊𝑛/3⌋2.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合,使得|𝑋|=|𝑌|=𝑘,|𝑍|=𝑛−2𝑘3.if𝑊(𝑋)≠𝑊(𝑌)//W(X),W(Y)分别为X或Y的重量4.then__________5.else__________6.__________7.ifn2thengoto18.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较,若不等,则它不合格;若相等,则A中剩下的硬币不合格.9.ifn=1thenA中硬币不合格正确的填空顺序是()。A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…,ann。从a11开始,每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某a11a21a22a31a32a33……an1an2………….annCCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第3页,共10页个数的路径,使得该路径上的数之和达到最大。令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和,并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=()。A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aijB.C[i-1,j-1]+C[i-1,j]C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij14.小明要去南美洲旅游,一共乘坐三趟航班才能到达目的地,其中第1个航班准点的概率是0.9,第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个(i=1,2)航班晚点,第i+1个航班准点,则小明将赶不上第i+1个航班,旅行失败;除了这种情况,其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是()。A.0.5B.0.648C.0.72D.0.7415.欢乐喷球:儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球,以场地中心为圆心还有一个圆形轨道,轨道上有一列小火车在匀速运动,火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点,包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时,只能坐在同一个火车车厢里,可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球,每个人每次游戏有三分钟时间,则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到()个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒,每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。A.60B.108C.18D.20二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有()。A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列,下列()不可能是合法的出栈序列。A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,fC.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,aCCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第4页,共10页3.下列算法中,()是稳定的排序算法。A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序4.以下是面向对象的高级语言的有()。A.汇编语言B.C++C.FortranD.Java5.以下和计算机领域密切相关的奖项有()。A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)1.如右图所示,共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作,会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0,或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要_________次操作。2.如下图所示,A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通,最小代价是_________(2分),最小代价的不同方案数是_________(3分)。(只要有一条删除的边不同,就是不同的方案)四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)1.#includeiostreamusingnamespacestd;intg(intm,intn,intx){intans=0;inti;if(n==1)CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第5页,共10页return1;for(i=x;i=m/n;i++)ans+=g(m-i,n-1,i);returnans;}intmain(){intt,m,n;cinmn;coutg(m,n,0)endl;return0;}输入:84输出:_________2.#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){intn,i,j,x,y,nx,ny;inta[40][40];for(i=0;i40;i++)for(j=0;j40;j++)a[i][j]=0;cinn;y=0;x=n-1;n=2*n-1;for(i=1;i=n*n;i++){a[y][x]=i;ny=(y-1+n)%n;nx=(x+1)%n;if((y==0&&x==n-1)||a[ny][nx]!=0)y=y+1;else{y=ny;x=nx;}}for(j=0;jn;j++)couta[0][j];coutendl;return0;}输入:3CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第6页,共10页输出:_________3.#includeiostreamusingnamespacestd;intn,s,a[100005],t[100005],i;voidmergesort(intl,intr){if(l==r)return;intmid=(l+r)/2;intp=l;inti=l;intj=mid+1;mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r);while(i=mid&&j=r){if(a[j]a[i]){s+=mid-i+1;t[p]=a[j];p++;j++;}else{t[p]=a[i];p++;i++;}}while(i=mid){t[p]=a[i];p++;i++;}while(j=r){t[p]=a[j];p++;j++;}for(i=l;i=r;i++)a[i]=t[i];}intmain(){CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第7页,共10页cinn;for(i=1;i=n;i++)cina[i];mergesort(1,n);coutsendl;return0;}输入:6263451输出:_________4.#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){intn,m;cinnm;intx=1;inty=1;intdx=1;intdy=1;intcnt=0;while(cnt!=2){cnt=0;x=x+dx;y=y+dy;if(x==1||x==n){++cnt;dx=-dx;}if(y==1||y==m){++cnt;dy=-dy;}}coutxyendl;return0;}输入1:43输出1:_________(2分)输入2:20171014CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第8页,共10页输出2:_________(3分)输入3:987321输出3:_________(3分)五、完善程序(共2题,每题14分,共计28分)1.(大整数除法)给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。(第一空2分,其余3分)输入:第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。输出:两行,分别是p除以q的商和余数。#includeiostreamusingnamespacestd;intp[100];intn,i,q,rest;charc;intmain(){cinn;for(i=0;in;i++){cinc;p[i]=c-'0';}cinq;rest=(1);i=1;while((2)&&in){rest=rest*10+p[i];i++;}if(restq)cout0endl;else{cout(3);while(in){rest=(4);i++;coutrest/q;}coutendl;}CCFNOIP2016初赛提高组C++语言试题第9页,共10页cout(5)endl;return0;}2.(最长路径)给定一个有向无环图,每条边长度为1,求图中的最长路径长度。(第五空2分,其余3分)输入:第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行,每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。输出:最长路径长度。提示:先进行拓扑排序,然后按照拓扑序计算最长路径。#includeiostreamusingnamespacestd;intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;intgraph[100][100];//用邻接矩阵存储图intdeg
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