中考数学历年各地市真题 圆的计算题

yxyx备用图图9EMRQPBAABO'ooyx图10M（R）QPABO'o中考数学历年各地市真题关于圆的计算题（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．150（2010红河自治州）14.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120°.（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=312cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以32cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=3331212OAOB∴∠OAB=30°（2）如图10，连接O‘P，O‘M.当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO‘=90°，△PMO‘≌△POO‘由（1）知∠OBA=60°∵O‘M=O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠BO‘M=60°yxDHQ3Q2图11Q1PBAo可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°∴OP=OO‘·tan∠OO‘P=6×tan60°=36又∵OP=32t∴32t=36，t=3即：t=3时，PM与⊙O‘相切.（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO=30°，AQ=4t∴QE=21AQ=2tAE=AQ·cos∠OAB=4t×t3223∴OE=OA-AE=312-32t∴Q点的坐标为（312-32t，2t）S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ=)32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt=372336362tt=318)3(362t（60＜＜t）当t=3时，S△PQR最小=318（4）分三种情况：如图11.○1当AP=AQ1=4t时，∵OP+AP=312∴32t+4t=312∴t=2336或化简为t=312-18○2当PQ2=AQ2=4t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=2AQ2·cosA=34t即32t+34t=312∴t=2○3当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点HAH=PA·cos30°=（312-32t）·23=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18时，△APQ是等腰三角形.（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（A）A．8B．9C．10D．11(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为cm2,以对角的两个顶点为圆心,cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为▲cm(结果保留).答案：2(2010遵义市)26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．26．（12分）(1)(5分)解:连接OD、OE、OC∵D、E为切点∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE∵BOCAOCABCSSS∴21AC·BC=21AC·OD+21BC·OE∵AC+BC=8，AC=2，∴BC=6（26题图）∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE而OD=OE，∴OD=32，即⊙O的半径为32（2）（7分）解：连接OD、OE、OC∵D、E为切点∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE=y∵BOCAOCABCSSS∴21AC·BC=21AC·OD+21BC·OE∵AC+BC=8，AC=x，∴BC=8-x∴21x（8-x）=21xy+21（8-x）y化简：xyyxyxx882即：xxy281（桂林2010）10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（C）．A．1B．34C．12D．13（2010年兰州）9.现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A．cm4B．cm3C．cm2D．cm1答案C（2010年无锡）5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（▲）A．220cmB．220cmC．210cmD．25cm答案C（2010年兰州）18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．16.（2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若3BMBG，则BK﹦▲.答案：31,35.（每个2分）21．（2010年金华）(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲，CE的长是▲．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒…………………4分(2)⊙O的半径为5，CE的长是524﹒………4分（各2分）14．（2010年长沙）已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于度．答案：120AODBFKE(第16题)图)GMCKACBD(第21题图)EFO1224．（2010年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．证明：连BD∵BDAD∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………………………………………………………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵BDAD，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………………………………………7分∴sin∠C=22………………………………………………………………8分(2010湖北省荆门市)10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()(A)22(B)2(C)1(D)2答案B5．（2010年济宁市)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是BECDAOOADBEC第24题图第10题图BAMNOP30A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm答案：C9．（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm答案：B6．（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A．35B．40C．50D．80答案：B7.（2010年郴州市）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB⊥于E，则下列结论中不成立．．．的是Ａ．ADＢ．CEDEＣ．90ACBＤ．CEBD答案：D15.（2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____2cm．（结果保留p）答案：18p20．（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=．答案：2520．（2010年济宁市)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.（1）证明：∵AD为直径，ADBC，∴BDCD.∴BDCD.··················3分EDOCBA第7题（第9题）剪去ABCEFD（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.·······4分理由：由（1）知：BDCD，∴BADCBD.∵DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，∴DBEDEB.∴DBDE.··················6分由（1）知：BDCD.∴DBDEDC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.25.（2010年怀化市）如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，ABCD于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3）.25.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90,又ABCD，∴∠CDB=90…………………………1分在△ABC与△CBD中，∠ACB=∠CDB=90,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD……………………………3分(2)解：∵△ABC∽△CBD∴.CBABDBCB∴ABDBCB2∵AB=8,DB=2,∴CB=4.在Rt△ABC中，,34166422BCABAC…………4分∴383442121ACCBSABC…………………………5分∴3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分20．（2010湖北省咸宁市）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求CD的长．AFCGODEB（第20题）图820．解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分理由如下：连接OC．∵OAOC，∴12……2分由翻折得，13，90FAEC．∴23．∴OC∥AF．∴90OCGF．∴直线FC与⊙O相切．……4分（2）在Rt△OCG中，1cos22OCOCCOGOGOB，∴60COG．……6分在Rt△OCE中，3sin60232CEOC．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴223CDCE．（2010年成都）13．如图，在ABC中，AB为O的直径，60,70BC，则BOD的度数是_____________度．答案：100（2010年成都）15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．答案：3（2010年成都）17．已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,8AB．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．答案：17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在Rt△OBC中，由勾股定理，得2225OBOCBCAFCGODEB（第20题）132CBAO（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=25，O