第五章系统动力学方法

系统动力学方法(SystemsDynamics)系统动力学方法第一节系统动力学的发展以及特点第二节系统动力学结构模型化原理第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析第四节DYNAMO函数第五节应用举例系统动力学（SystemsDynamics,SD）是美国麻省理工学院（MIT）佛雷斯特（J.W.Forrester）教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性与定量相结合的分析方法。目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。１.简介第一节系统动力学的发展及特点SD的出现始于20世纪50年代后期，当时，主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问题，并创立“IndustrialDynamics”（1959）。此后在整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大，出现了“PrinciplesofSystems”(1968)。总结美国城市兴衰问题的理论与应用研究成果的“UrbanDynamics”（1969）和著名的“WorldDynamics”(1971)。1972年正式提出“SystemsDynamics”。从20世纪50年代末到70年代初的十多年，是SD成长的重要时期。70年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界，进入蓬勃发展时期。第一次挑战（70年代初到70年代中）：SD与罗马俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界模型的研制与分析。第二次挑战（70年代初到80年代中）：对美国全国SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题的研究。近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和重要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区域开发、环境治理和企业战略研究等方面。２.研究对象社会（经济）系统该类系统的特点：社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反馈机构”而具有自律性。社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。３.模型特点多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问题。４.工作程序政策分析认识问题界定系统要素分析及其因果关系分析建立结构模型建立量化分析模型仿真分析比较与评价（流图）（DYNAMO方程）第二节系统动力学结构模型化原理一、基本原理首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息，随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表示为图2。决策行动系统状态信息图1水准变量速率变量（系统状态）信息决策函数图2可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基本核心思想。四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速路、行动或实物流两个基本变量——水准变量、速率变量一个基本思想——反馈控制说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节。基本思想•系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按一定的规则从因果关系图逐步的建立系统动力学流式图的结构模式。二、因果关系图和流程图１.因果关系图因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（＋）为加强，负（—）为减弱。因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。反馈•“反馈”是指信息的传送和返回。“反馈”一词的重点是在“返回”上。•反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。负反馈•室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温，这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之，室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。热风调节室温_正反馈•相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了，每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。人口每年出生人口++利息（元/年）银行货币利率＋＋（＋）库存量库存差订货期望库存—＋＋（—）读者意见对服务质量的重视程度有效的读者意见偏见—＋＋（—）延迟•系统动力学的另一个基本点是延迟。延迟也是普遍存在的，物理学认为“在宏观的自然界中不存在突变”。一般来说，原因并非立即就能产生结果，往往某个原因经过了一段时间才能作用产生了效果。比如在调节室温的过程中，空调机马力加大以后，室温不会马上就上升。要经过一定的热传导的过程，热量不断积累，才会使室温上升。热风调节热量积累室温室温增加延迟+反馈•把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累，所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率，它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个关系。热量积累多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多成反馈回路。出生人口人口总量死亡人口平均出生率平均死亡率＋＋＋—（＋）（—）２.流程图流程图是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是SD建模的核心内容。1、流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；实物（物资、设备、资金等）流信息流2、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；L13、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R表示决策函数；R14、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；初值5、辅助变量（AuxiliaryVariable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；A16、源（Source）与洞（Sink）：源洞7、源（Source）与洞（Sink）：信息的取出常见情况及符号如下图所示L1R1A18、滞后或延迟（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。DELAY1——对物流速率进行一阶指数延迟运算（一阶指数物质延迟）DELAY3——三阶指数物质延迟SMOOTH——对信息流进行一阶平滑（一阶信息延迟）DLINF3——三阶信息延迟A，L或R平滑时间SMOOTH平滑变量DLINF3延迟变量A，L或R延迟时间输出率DELAY1，3输入率延迟时间系统动力学流图系统动力学流图控制作用从系统获取信息由信息确定如何控制三、SD结构模型的建模步骤１.明确系统边界，即确定对象系统的范围２.阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内部活动的因果关系链；３.确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的，说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变量，表示活动进行的状态；４.阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数，建立其SD结构模型流图。SD结构模型建模举例——商店库存问题1、商店库存问题的对象系统界定商店工厂销售订货产品2、商店库存问题的因果关系图及变量类型商店订货商店销售商店库存工厂未供订货工厂生产预定产量生产能力＋＋＋＋＋＋－－（—）（—）R1L1A1R3L2R2A2－3、商店库存问题的流程图L1A1A2S1S2L2R2R1R3D2D1D3YD1—期望的完成未供订货时间D2—调整生产时间D3—商店订货平滑化时间S1—平均销售量S2—库存差额Y—期望库存第三节基本反馈回路的DYNAMO的仿真分析DYNAMO（DynamicModels）是采用差分方程式描述有反馈回路的社会系统的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的求解进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了，容易使用SD的对象系统是随时间变化的动态系统，在DYNAMO方程中变量一般带有时间标号。规定如下图所示：DTDTJKL时间过去现在将来SD使用逐步（StepbyStep）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。DT一般取值为0.1～0.5倍的模型最小时间常数。一、基本DYNAMO方程SD中的基本DYNAMO方程主要有：1.水准方程：计算水准变量的方程。LLEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK)2.速率方程：计算速率变量的方程，是决策函数的具体形式。RRATE.KL=f(L.K,A.K,C,…)1、无标准形式（f不定）。2、速率的值在DT内不变。速率方程是在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔（即DT）中假定保持不变。3.辅助方程：辅助说明速率变量或简化决策函数的方程。AAUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,…)1、没有统一的标准格式。2、时间标识总是K。3、可由现在时刻的其他变量（A，L，R等）求出。4、有时需用T方程进一步说明A方程5.常量方程：CCON=…….在上述各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程通常是代数运算方程；C、N、T为模型运行提供参数值，在一次模拟运算中保持不变（C、T）4.赋初值方程NLEVEL＝……或NLEVEL＝10CL0＝……二、几种典型的反馈回路及其仿真计算：1.一阶正反馈回路（简单人口关系）1）结构模型人口数量（P）年人口增加（PR1）＋＋（＋）PC1（人口年自然增长率，0.02）PR1100简单人口系统因果关系图简单人口系统流程图2）量化分析模型及仿真计算LP.K=P.J+DT*(PR1.JK-0)NP=100RPR1.KL=C1*P.KCC1=0.02简单人口系统SD仿真计算结果PPR1012100102104.422.042.08080100tP/人简单人口系统输出特性示意图2.一阶负反馈回路（简单库存关系）1）、结构模型I库存量库存差订货期望库存—＋＋（－）R1DYIDR11000Z（订货调整时间，5）Y（6000）简单库存系统因果关系图简单库存系统流程图2）、量化分析模型及仿真计算LI.K=I.J+DT*R1.JKNI=I0CI0=1000RR1.KL=D*K/ZAD.K=Y–I.KCC=5CC=6000简单库存系统SD仿真计算结果IDR10123100020002800344050004000320025601000800640512600010000tI/件简单库存系统输出特性示意图3.二阶负反馈回路（简单库存系统）1）、结构模型简单库存系统因果关系图简单库存系统流程图订货量途中存货入库库存量库存差额期望库存—＋＋＋—IIGDR2（—）GIDZ（订货调整时间，5）Y（期望库存，6000）G0（10000）I0（