离散型随机变量均值与方差

离散型随机变量的方差一、学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．二、自学指导1什么是方差？标准差？有那些性质？2如何利用公式求两点分布、二项分布的方差三、学生自学请同学们用8’按要求阅读课文P64~66。12,.,~10,0.8,4,~5,0.8,?XBXYYB探究要从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛根据以往的成绩纪录第一名同学击中目标靶的环数第二名击中目标靶的环数其中请问应该派哪名同学参赛..848.054EYEX,8.010EX,.XX,,2121均射击水平没有差别这意味着两名同学的平有式二项分布均值的计算公利用射击水平的高低的均值来确定两名同学和即通过比较低两名同学射击水平的高比较可以从平均中靶环数来根据已学的知识四、检查自学效果,思考除平均中靶环数外还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？.,8,,XX2113.221更稳定学的射击成绩即第二名同环集中于绩更同学的射击成第二名以发现可的分布列图和分别是图13.2图235681.02.03.04.05.0014791011XPP1.02.03.04.05.001234567891022X思考怎样定量刻画随机变量的稳定性？?稳定性呢的量来刻画随机变量的类似能否用一个与样本方差,一个自然的想法是.定性的稳用它可以刻画样本数据,平均值的偏离程度本数据与样本样本方差反映了所有样,我们知道的分布列为设离散型随机变量XXP1p2pipnp1x2xixnxin1i2ii2ipEXxDX.EX)n,,2,1i(xEXx而的偏离程度相对于均值描述了则.Xσ),deviationndardsta(XDX,)iance(varXDX.EXX,记作的的随机变量术平方根其算的为随机变量称我们的平均偏离程度与其均值变量刻画了随机的加权平均为这些偏离程度方差标准差.sigma,σ'国际音标为为希腊字母.均程度越小的平则随机变量偏离于均值,标准差越小方差或.平均程度变量取值偏离于均值的差都反映了随机随机变量的方差和标准?思考随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别.,,.,差差越来越接近于总体方样本方随机样本的容量的增加于简单随机样本对样本方差是随机变量随机变量的方差是常数得算结果及方差的定义由前面的计为选派选手提供依据们各自的特点绩的方差来刻画他可以用两名同学射击成现在,.,,,6.12.08.0C8iDXi10100iii1021.8.02.08.0C84iDXi550iii522.8,,环左右稳定于的射击成绩稳定性较好第二同学成绩稳定性较差因此第一名同学的射击9,?7,?思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右本班应该派哪一名选手参赛如果其他班级参赛选手的成绩在环左右又应该派哪一名选手参赛?探究你能证明下列结论吗DXabaXD2.p1pDX,X则服从两点分布若.p1npDX,p,nB~X则若五、点拨提高.X,4的均值、方差和标准差数求向上一面的点的骰子随机抛掷一枚质地均匀例的分布列为抛掷骰子所得点数解X;5.3616615614613612611EX;92.2615.36615.35615.34615.33615.32615.31DX22222.71.1DXXσXP1234566161616161615:例有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息?,你愿意选择哪家单位况根据工资待遇的差异情1/1200140016001800X甲单位不同职位月工资元1P获得相应职位的概率4.04.03.03.02.02.01.01.02/1000140018002200X乙单位不同职位月工资元2P获得相应职位的概率　利用计算器可算得根据月工资的分布列解,,14001.018002.016003.014004.01200EX1;400001.0140018002.0140016003.0140014004.014001200DX22221,14001.022002.018003.014004.01000EX222222100014000.4140014000.3180014000.2220014000.1160000;DX.,;,,.,,,DXDX,EXEX2121就选择乙单位工资差距大一些如果你希望不同职位的就选择甲单位资差距小一些工如果你希望不同职位的这样职位的工资相对分散乙单位不同资相对集中但甲单位不同职位的工相等值所以两家单位的工资均因为六、当堂训练某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．•【思路点拨】投弹一次命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布．•【解】(1)X的分布列为：X01P0.20.8•E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.•D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.•(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，•即Y～B(10,0.8)，•∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，•D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.作业：P69习题2.3A4，5