高二训练题(1)

试卷第1页，总2页训练题（1）一、填空题1．已知01x，则4lglgyxx的最大值是__________．2．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，4,2coscos1acbAaB，则ABC面积的最大值为__________．3．已知0x，0y，1211xy，则xy的最小值为________4．已知0x，0y，141xy，不等式280mmxy恒成立，则m的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）5．已知tan(𝛼+𝛽)=12，tan(𝛼+𝜋4)=13，则tan(𝛽−𝜋4)=__________.6．如图，在ABC中，线段AB上的点D满足33ABADAC，3CBCD，则sinsin2AB__________．7．在ABC中，3C，在边AC上存在一点D，满足ADDB，作DEAB，E为垂足，若A为ABC的最小内角，则DEBC的取值范围是__________．8．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式cosfxx0的解集为________．9．已知函数f(x)满足f(x＋4)＝x3＋2，当f(x)＝1时，x的值为________.10．在复平面内，复数𝑧1与𝑧2对应的点关于虚轴对称，且𝑧1=−1+i，则𝑧1𝑧2=____.11．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·𝑍2是实数，则复数z2的模|𝑧2|=________.12．已知向量1,1aab，则minb__________．13．已知不等式3xaxb的解集为R，则ab的取值范围是__________．试卷第2页，总2页14．已知x，y，zR，2221xyz，则22xyz的最大值为．15．已知函数fx满足对任意实数,mn，都有1fmnfmfn，设(0,0)1xxagxfxaaa，若ln20172018g，则1ln2017g__________．16．符号x表示不超过x的最大整数，如3,1.082，定义函数xxx.给出下列四个结论：①函数x的定义域是R，值域为0,1；②方程0xx有2个解；③函数x是增函数；④函数x对于定义域内任意x，都有1xx，其中正确结论的序号有_________．17．在长方体1111ABCDABCD中，13,2AAAB，若棱AB上存在点P，使得1DPPC，则棱AD的长的取值范围是________.18．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，2AB，1BCCD，60BCD，AB平面BCD，则球O的表面积为________.19．一个棱长为1的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为__________．20．在平行六面体1111ABCDABCD中，1160BAADAABAD，且所有棱长均为2，则对角线1AC的长为__________．21．1111ABCDABCD在正方形中，1PAA为的中点，1QCC为的中点，2AB，则三棱锥BPQD的体积为__________．22．正方体1111ABCDABCD的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________答案第1页，总9页参考答案1．-4【解析】已知01x，故lg0x，4444lglg,lg2lg*4.lg-lg-lg-lgyxxxxxxxx=成立的条件为4lg,lg2.lgxxx4lg4.-lgxx故答案为：4.2．3【解析】∵2coscos1bAaB，∴2coscosbabAaB,由余弦定理得222222coscos22bcaacbbAaBbacbcac，∴2bac，即2acb。又4ac，∴b2.由余弦定理的推论得2222441226cos1222acacacacBacacacac，∴2223612sin1cosBBacac，∴222113612sin39393222ABCacSacBacacacac，当且仅当ac时等号成立。∴ABC面积的最大值为3。点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．3．2+22.【解析】因为0,0xy，所以10y，答案第2页，总9页12121111111xyxyxyxyxy121212121222222111yxyxyxxyxyxy。当且仅当1211{121xyyxxy即12xy时，上式取“=”号，此时，xy的最小值为222。4．1,9【解析】因为0x，0y，141xy，则14445529yxyxxyxyxyxy，（当且仅当3,6xy时取等号），9xy，不等式280mmxy恒成立，即：28mmxy只需2289,890mmmm，则19m，则m的取值范围是1,9.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”.5．17【解析】∵tan（α+β）=12，tan（α+𝜋4）=﹣13，则tan（β﹣𝜋4）=tan[（α+β）﹣（α+𝜋4）]=tan(𝛼+𝛽)−tan(𝛼+𝜋4)1+tan(𝛼+𝛽)∗tan(𝛼+𝜋4)=12−131+12∗13=17故答案为：17。点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用知值求值的题型；一般是由题目中的已知三角函数值的角来表示未知的要求的角，通过已知角的和或差，或者已知角加减乘除的运算得到要求的角。再者就是一些诱导公式的应用，有些题目还需要通过已知的三角函数值来缩小角的范围，这也是易错的点。6．97【解析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；答案第3页，总9页∴cosA222222992*2*3*xxyxxyxxxx化简得x2=32y2；sin22sincossinsinBBBAA222992**32*3*xxxyyxx2228927xyy=8317*.27239原题是这个的相反数，故得到sin9.sin27AB故答案为：97．点睛：本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是综合题．解三角形的题目，如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解题的可能性较大；如果给的是两边和夹角，那么通常情况下就是余弦定理的应用了。7．33,42【解析】由题意可知，0,3A，又由正弦定理可知，sinsinDEAEAEDA，2sinsinBCAEAC，所以314sinDEBCEDA，又62EDA，得1sin12EDA，所以33,42DEBC。8．,11,22【解析】在区间0,1上，0,cos0fxx，不等式不成立，在区间1,4上，0fx，答案第4页，总9页要使不等式0cosfxx成立，则cos0x，所以1,2x，所以在区间0,4上，不等式的解集为1,2，再由偶函数的对称性知，在区间4,0上，不等式的解集为,12，所以不等式的解集为,11,22。点睛：本题考查偶函数的对称性及数形结合数学思想，属于中档题。9．3【解析】由342fxx＝得：34442fxx＝，即342fxx＝.令3421fxx＝，解得341x，3x.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数fgx的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件fgxFx，可将Fx改写成关于gx的表达式；④消去法：已知fx与1fx或fx之间的关系，通过构造方程组得解.10．−2【解析】试题分析：因为复数𝑧1与𝑧2对应的点关于虚轴对称，且𝑧1=−1−𝑖，所以𝑧2=1−𝑖，所以𝑧1𝑧2=(−1−𝑖)(1−𝑖)=−2.考点：复数相关的概念与运算.11．54【解析】因为𝑧1=3+4𝑖,𝑧2=𝑡+𝑖，所以𝑧1⋅𝑧2=(3+4𝑖)(𝑡−𝑖)=(3𝑡+4)+(4𝑡−3)𝑖，由题设可得4𝑡−3=0⇒𝑡=34，所以|𝑧2|=√𝑡2+1=√916+1=54，应填答案54。点睛：解答本题是思路是先求出复数𝑧2=𝑡+𝑖的共轭复数是𝑧2=𝑡−𝑖，进而求出𝑧1⋅𝑧2=(3+4𝑖)(𝑡−𝑖)=(3𝑡+4)+(4𝑡−3)𝑖，再借助实数的等价条件建立方程4𝑡−3=0⇒𝑡=34，最后运用复数模的定义计算出复数的模𝑧2=𝑡+𝑖为|𝑧2|=√𝑡2+1=√916+1=54。12．1【解析】解：设向量对应的坐标为：,,,amnbxy，答案第5页，总9页问题等价于：已知221,1mnmxny，求22xy的最小值，由Cauchy不等式有：2222mnxymxny，据此可得：22min1xy.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式.13．,33,【解析】由绝对值的三角不等式可知xaxbxaxbab要是的3xaxb的解集为全体实数，所以33abab或3ab，所以ab的取值范围是,33,.14．3【解析】略15．2015【解析】∵函数fx满足对任意实数,mn，都有1fmnfmfn，令0mn，则0201ff，解得：01f，令mx，nx，则01ffxfx，即2fxfx，∵(0,0)1xxagxfxaaa，∴111xxxagxfxfxaa，故13gxgxfxfx，∴11ln2017ln2018ln320172017ggg（），即1ln20152017g，故答案为2015.点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，指数的运算性质，难度中档；由已知中函数fx满足对任意实数,mn，都有1fmnfmfn，可得01f，进而2fxfx，3gxgx，结合ln20172018g，可得答案16．②④【解析】画出函数x