对数与对数运算第一课时(公开课课件)sssssss.

“查账”的谜底是什么？（一个数学名词）猜谜语——对数2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数保山第十中学朱体勇解决为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．1,0aaNax其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(0,1);aa一般地，如果，那么数x叫做以为底N的对数，记作,logNxa注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式logaNa注意：对数是一个数,是一个整体！1.为什么限制?);1;0(aa,logNxa对数1,0aaNax这是因为2.N能小于零或等于零吗?（不能，这是因为a0,ax=N0）真数大于零0,1aa结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）);1;0(aa,logNxa思考普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数求下列各式中x的取值范围(10)010xx，2x-12x+11log(10);2log(2);3log(1);xxx（）（）、、、2(1)010,11011xxxxx且x且(2)012,1011xxxx，且x且1、常用对数：以10为底的对数N10log简记为以e为底的对数2、自然对数：elogN简记为一定要记清呀，别混淆了！lnNlgN(e≈2.71828…)两个重要对数：普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数NaxxNalog底数幂真数指数对数指数式和对数式的关系(a0,且a≠1)底数←a→底数指数←x→对数幂←N→真数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数（1）（3）（2）456255log6256412621log6413.531m13log5.13例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：4=-6=m普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数（6）（5）（4）01.0102201.0lg41162（）12log16410303.2e303.210ln指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数方法小结：6422(1)log(2)log863(3)lg100(4)lnxxxex（1）解：∵32log64x16142求真数23)(43例2:求下列各式中x的值：2-364x解：68logx（2）∵,68logx∴2)(6161283x求底数∴∴求对数（3）xlg100解：∵xlg10021010010x2x又∵0x68x∴普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数2(4)lnex2lnex∵∴∴2lnex2xee2x∴四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：30.5(1)log1(2)ln1(3)log1(4)lg10000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即等价01loga10a普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数探究活动2求下列各式的值：四、对数的性质30.5(1)log3(2)lne(3)log0.5(4)lg101111思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即等价log1aa1aa普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数3.求下列各式的值：2(1)log161(4)log0.4(2)lg0.00115(3)log15-3410挑战自我！求下列各式的值32371log(log)0log(log)1lg(ln)1lg(ln)0xxxx、。2、3、。4、解：因为你自信所以你进步3221log(log)0log12xxx、。得，377log(log)1log3343xxx2、，得，10lg(ln)1ln10,xx3、。得x=elg(ln)0ln1xxxe4、，得，2、方法小结；普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数课堂小结3、数学思想2、方法1、知识普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数1、知识1,0aaNax一般地，如果，那么数叫做以为底N的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数。log,(0,1)axNaaaxaN名称定义符号常用对数以为底的对数自然对数以为底的对数10elgNlnN（1）对数的概念（2）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系0,1aa当时，NaxxNalog（4）对数的基本性质性质1没有对数性质21的对数是，即，性质3底数的对数是，即，log1a(0,1)aalogaa(0,1)aa零和负数0110普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。2、方法3、数学思想从特殊到一般——归纳法；化归、转化的数学思想普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数（一）必做1、复习本节课的内容（明天提问）；2、课本P74习题2.2A组第1、2题（写在书本上明天检查）；普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数（二）提升1、已知log2ax,log3ay，求xya的值.2、求下列各式中的x32(1)log(log)0x(2)ln(lg)1x732(3)log[log(log)]0x普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数（三）实战：1、已知log2ax,log3ay，求32xya的值.2、求对数式2(21)log1xx中x的范围3、若log5[log3(log2x)]=1，x=______23log(23)axx4、对数式恒有意义，求a的取值范围？普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2000年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长率为7.3%，那么经过多少年GPD是2000年的2倍？分析:设经过X年,则有:整理得:(17.3%)2xaa1.0732x?x问题xx问题解决1.0732x1.073log2计算机计算得：9.83767110普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数