矩形的性质和判定-张德民

回顾矩形的性质和判定:矩形学习目标：1．掌握矩形的性质和判定定理，能根据不同条件，灵活运用性质，选取适当的定理进行推理计算；2．经历矩形的性质和判定定理，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．学习重点：矩形性质、判定的探索、证明和应用．请你总结矩形的有关性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：直角三角形的性质：斜边上中线等于斜边一半方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．你能归纳矩形的判定方法吗？课堂小结1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm，则AO=cm,BO=cm.2、如图，在矩形ABCD中，AOCOBODO,所以在直角三角形ABC中，AOCOBO，即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的。OADCB基础训练3.矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是()，对角线长是（）4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是()5.直角三角形斜边上的高与中线分别5cm和6cm，则它的面积为().6.矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为()7.矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积()8.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分这两部分分别为cm,cm.ABCDE9、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为.BACDE31BACDE1312cm2或4cm210、矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.ABCDO20cm选择题1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、能够判断一个四边形是矩形的条件是()A．对角线相等B．对角线直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等．5、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）cmA．22B．26C．22或26D．284.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°6、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形7.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于()A．30°B．45°C．60°D．120°8.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°9.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直10、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度ABCDO1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,求对角线AC的长。600典型例题2、矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF、∠BFO、∠OFD的度数.EFODABC3.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA求证：E为BC中点．4、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？5、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.ADBCFE6.课后思考7.作业课本P61页第9题练习册P36-38页课本P61页第12题