矩形菱形正方形习题汇编

DCBAEPBDA(P)C矩形菱形正方形习题汇编一、填空题1.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________4.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___6、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．8．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。9．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.11、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．16.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．18．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．19．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB_度．21.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为；22、已知一个菱形的面积为83㎝2，且两条对角线的比为1∶3，则菱形的边长为23、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=.24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是.25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为.第4题第11题第14题ABCDOE第24题第26题图42ABCDE第30题图NMFEDCBA27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当ABAD满足条件时,四边形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE=㎝.29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB=.30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=.31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为.二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形5、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣAB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD6.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm7.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH④BE=3ED，正确的是A．②③B．③④C．①②④D．②③④8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.49．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为()cm；A．10B．20C．40D．8010．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．A．2B．4-πC．πD．π-111.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=()-；A．35°B．45°C．50°D．55°12.如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。若BE=4，AC=15，则AEC面积为()；A.15B.30C.45D.60。13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为A．3B.2C.3D.3214.如图，双曲线y=k/x(k＞0)经过矩形QABC的边BCABCQRMDOHEFDCABABCD第8题ADEPCBFABCED第12题第11题第10题的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()A.y=1/xB.y=2/xC.y=3/xD.y=6/x15．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为()A．15或30B．30或45C．45或60D．30或6016、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（②④⑤⑦）A、3个B、4个C、5个D、6个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴21、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+3）D、5.222、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A、32B、332C、33D、53223、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（）A、20B、24C、25D、2625、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A．、125B、135C、52D、226已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形三、解答题1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.2.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；3.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.4、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF5、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形6、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形ABCDEFO7、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．9、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。10．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。11、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。12、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；13、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形