等差数列求和公式的说课稿

1说课稿：等差数列的前n项和一、教材分析本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系；通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础；同时等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用.二、学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、教学目标知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n项和公式求和；能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力情感目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。四、教学重点、难点教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路五、教学方法利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式六、教学过程学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：（一）创设情境——引入问题首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+…+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，210岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。（二）层层铺垫——发现方法学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。探究1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数项和的问题，学生们会提出以下方法方法1：原式＝（1＋2＋…＋10＋12…＋21）＋11方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋20＋21方法3：原式＝（1＋2＋3＋……＋20）＋21以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数项问题转化为偶数项求解，老师对学生的解法给予肯定表扬，并进一步提出新的问题探究2：是不是求前若干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢？即求1+2+3+…+n需讨论n的奇偶呢？学生们很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题，老师要肯定学生的想法，指出此方法的缺点是繁琐，进而促使学生探索更简捷的做法。【设计说明】借此渗透分类讨论意识以及化归思想，并激发学生探索的兴趣用多媒体做一个实验：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，让学生观察效果很容易获得结果：2)211(2121S，并尝试将直观问题抽象成数学问题。【设计说明】在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。但是如何将直观问题抽象化，此处也是教学的一个难点。老师启发学生一起去发现两个三角形体现的求和思想，板书给出2120112121S1211202121S)211(21221S2)211(2121S通过这个过程让学生理解“倒置”与“倒序”，“补”与“相加”的对应关系。和学生一起完成：求1到n的正整数之和，并板书1)2()1(321nnnSnSnn3个nnnnnS)1()1()1(22)1(nnSn然后让学生反思求和过程，体会其中的数列具有怎样的关键特点？并指出这种方法就是“倒序相加法”有些学生会发现特点一：在于前n个自然数具有一种“对称性”。即：与首末两项等距离的两数之和都等于首末两数之和。即“首尾配对”。这个性质在等差数列中具有普遍性吗？带着学生去验证等差数列具有：1121aaaaaannn特点二：即“从前往后看，每一项都比前一项多d”“从后往前看，每一前项比后一项少d”。即“递进递减”【设计说明】从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。从反思中进一步体会等差数列具有“首尾配对”“递进递减”的两个特点，为后面顺利完成等差求和的推导奠定基础。本节课的难点得以突破。（三）归纳整理——思想升华完成上述推导以后，我再顺势引导学生能否将问题一般化？分别叫学生到黑板上推导，老师个别指导方法一：121321aaaaSaaaaSnnnnnn)(21nnaanS2)(1nnaanS公式2dnnnaSn2)1(1方法二：dnadaaSdnadaaSnnnnn)1()()1()(111)(21nnaanS1公式2)(1nnaanS公式2dnnnaSn2)1(1【设计说明】在教师的引导下，让学生主动思考主动参与体会知识结论的形成过程，对等差数列有了更深刻的理解（四）巩固练习——全面认识例1、等差数列na中，已知629,37,20nSnd，求1a和na【设计说明】本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联立方程组求解。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。例2、在等差数列na中，（1）已知36151252aaaa，求16S（2）已知166a，求11S【设计说明】每道小题通过所给条件是无法将首项和公差全部求出来的，本例是引导学生认识求和公式中的整体思想，由（2）给出等差数列中nnanS)12(12.4（五）梳理知识——形成系统引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。（1）回顾从特殊到一般的研究方法；（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用（4）前n项和公式的函数意义（六）布置作业分层练习课本118页习题3.3第２、３、４。选做题已知函数f（x）=x12+2，则)6()4()5(fff的值等于多少？思考题：若数列{}na的前n项和2AnBnnS（BAR、），则数列{}na是等差数列。【设计意图】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。（七）教学反思本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．（八）板书设计§3.3等差数列的前n项和1.高斯求和探究1探究22.等差数列的前n项和的推导3.例题4.小结