2017高考试题分类汇编-函数导数

函数导数1（2017北京文）已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数2（2017北京文）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．3（2017新课标Ⅱ理）（12分）已知函数2()lnfaxaxxxx，且()0fx．（1）求a；（2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220e()2fx．4（2017天津理）（本小题满分14分）设aZ，已知定义在R上的函数432()2336fxxxxxa在区间(1,2)内有一个零点0x，()gx为()fx的导函数.（Ⅰ）求()gx的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]mxx，函数0()()()()hxgxmxfm，求证：0()()0hmhx；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数,pq，且00[1,)(,2],pxxq满足041||pxqAq.1()3()3xxfx()fx()ecosxfxxx()yfx(0,(0))f()fxπ[0,]25（2017新课标Ⅲ理数）（12分）已知函数()fx=x﹣1﹣alnx．（1）若()0fx，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，21111++1+)222n()(1)(﹤m，求m的最小值．6（2017山东理）（本小题满分13分）已知函数22cosfxxx，cossin22xgxexxx，其中2.71828e是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线yfx在点,fx处的切线方程；（Ⅱ）令hxgxafxaR，讨论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.7（2017天津文）（本小题满分14分）设,abR，||1a.已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()e()xgxfx.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数()ygx和exy的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()fx在0xx处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式()exgx在区间00[1,1]xx上恒成立，求b的取值范围.8（2017新课标Ⅰ理数）（12分）已知函数2()(2)xxfxaeaex.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.9（2017江苏）（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）32()1(0,)fxxaxbxabR()fx()fx（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．10（2017新课标Ⅱ文）（12分）设函数2()(1)exfxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fxax，求a的取值范围.11（2017北京理）（本小题13分）已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.12（2017浙江）（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．13（2017新课标Ⅲ文数）（12分）已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论()fx的单调性；（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．14（2017新课标Ⅰ文数）（12分）已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．ba23ba()fx()fx72aπ221xex12x1[+)2，15（2017山东文）（本小题满分13分）已知函数3211,32fxxaxaR.（Ⅰ）当a=2时,求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；（Ⅱ）设函数cossingxfxxaxx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.16（2017浙江）若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关17（2017浙江）函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（第7题图）18（2017新课标Ⅲ文数）函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为（）ABD．()yfxCD19（2017新课标Ⅲ文数）已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=（）A．12B．13C．12D．120（2017新课标Ⅲ文数）设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是__________.21（2017新课标Ⅲ理数）已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．122（2017新课标Ⅲ理数）设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________。23（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)24（2017新课标Ⅱ文）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，32()2fxxx,则(2)f.25（2017新课标Ⅱ理）若2x是函数21()(1)exfxxax的极值点，则()fx的极小值为A．1B．32eC．35eD．126（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cosxyx的部分图像大致为27（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0,2）单调递增B．()fx在（0,2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1,0）对称28（2017新课标Ⅰ文数）曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_________________________.29（2017新课标Ⅰ理数）函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]（6）（2017天津文）已知奇函数()fx在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab30（2017天津文）已知函数||2,1,()2,1.xxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（A）[2,2]（B）[23,2]（C）[2,23]（D）[23,23]zxxk31（2017天津文）已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.32（2017天津理）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx.若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca33（2017天津理）已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16（B）4739[,]1616（C）[23,2]（D）39[23,]1634（2017山东文）设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa（A）2（B）4（C）6（D）8（10）（2017山东文）若函数exfx(e=2.71828是自然对数的底数)在fx的定义域上单调递增,则称函数fx具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A）2xfx（B）2fxx（C）3xfx（D）cosfxx35（2017山东文）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当[3,0]x时,()6xfx,则f(919)=.36（2017山东理）已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,123,（B）0,13,（C）0,223,（D）0,23,37（2017山东理）若函数xefx（2.71828e是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①2xfx②3xfx③3fxx④22fxx38（2017江苏）已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是▲．39（2017江苏）．设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是▲．40（2017北京理）已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数31()2eexxfxxx2(1)(2)0fafaa()fxR[0,1)2,,(),,xxDfxxxD1{nDxxn*}nN()lg0fxx1()3()3xxfx()fx