2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线文科(word-解析版)

-1-2017年高考试题分类汇编之解析几何（文）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课表I文）已知F是双曲线:C1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是)3,1(，则APF的面积为（）.A13.B1 2.C2 3.D3 2【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．2.（2017课标II文）若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（）.A(2,).B(2,2).C(1,2).D(1,2)【分析】利用双曲线方程，求出a，c然后求解双曲线的离心率的范围即可．-2-【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：==∈（1，）．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．3.（2017浙江）椭圆22194xy的离心率是（）.A133.B53.C23.D59【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4.（2017课标II文）过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为（）.A5.B22.C23.D33【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．-3-5.（2017课标I文）设BA,是椭圆:C2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足0120AMB，则m的取值范围是（）.A(0,1][9,).B(0,3][9,).C(0,1][4,).D(0,3][4,)【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO=≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，tan∠AMO=≥tan60°=，即可求得m的取值范围．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤1；当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）故选A．-4-【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．6.（2017课标III文）已知椭圆:C22221xyab)0(ba，的左、右顶点分别为21,AA，且以线段21AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）.A63.B33.C23.D13【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．-5-7.（2017天津文）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）.A221412xy.B221124xy.C2213xy.D2213yx【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b关系，通过c=2，求解a，b，然后等到双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），可得c=2，，即，，解得a=1，b=，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）8.（2017天津文）设抛物线24yx的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若120FAC，则圆的方程为______________________．【分析】根据题意可得F（﹣1，0），∠FAO=30°，OA==1，由此求得OA的值，可得圆心C的坐标以及圆的半径，从而求得圆C方程．【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=﹣1，∵点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切与点A，∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA===1，∴OA=，∴A（0，），如图所示：∴C（﹣1，），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为，故答案为：（x+1）2+=1．-6-【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题．9.（2017北京文）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m___________________．【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．10.（2017山东文）在平面直角坐标系xOy中,双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于BA,两点,若OFBFAF4，则该双曲线的渐近线方程为【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴yA+yB=，-7-∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.11.（2017课标III文）双曲线22219xya)0(a的一条渐近线方程为35yx，则a.【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a即可．【解答】解：双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，可得，解得a=5．故答案为：5．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q其焦点是12,FF,则四边形12FPFQ的面积是.【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=±x，所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．则四边形F1PF2Q的面积是：=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．-8-13.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中,(12,0),(0,6),AB点P在圆2250Oxy：上,若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范围是.【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0﹣6y0+30≤0，即2x0﹣y0+5≤0，表示直线2x﹣y+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14.（2017课标I文）设BA,为曲线4:2xyC上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且BMAM，求直线AB的方程．-9-【分析】（1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，再由y=的导数为y′=x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，kAM•kBM=﹣1，即为•=﹣1，化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，即为﹣4t+8+20=0，解得t=7．则直线AB的方程为y=x+7．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．-10-15.（2017课标II文）设O为坐标原点，动点M在椭圆:C2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1PQOP.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【分析】（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；（2）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2