对顶角,余角和补角的性质

窗户用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件像直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等定义：性质定理：∵∠1与∠3是对顶角∴∠1=∠3几何语言说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!BDE如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠EOD∠AODOA如图，两直线相交形成的四个角中,∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?121212第1组两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习一：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠2的余角是；2如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于余角∠2∠162°12’下一页第2组121212120°60°两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角12判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（）错（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（）对（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）ACDEFB比一比，看谁填得快角αα的余角α的补角50067023035'9001350100035'4001300230113066025'156025'90045079025'锐角的补角是钝角；直角的补角是直角；钝角的补角是锐角。(1)x90x180x锐角的补角比它的余角大90度做一做,看谁快3:已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2:若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角60º)(解得:∠1=45º)知识提升如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123同角的余角相等；理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∴∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.知识提升如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。123同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，∴∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.如果把互余改为互补，∠2与∠4仍相等吗?如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等量减等量差相等）解：∠2与∠4相等性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）练一练１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠DOB的补角是。43∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3∠1，∠3A1432BCDEOF（4）延长EO到F，∠COF与∠BOD的大小关系怎样？解：∠COF=∠BOD理由：∵∠COF+∠3=1800∠BOD+∠1=1800又∵∠1=∠3∴∠COF=∠BOD思维拓展对顶角互为余角互为补角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角（或等角）的余角相等。∠1+∠2=180°同角（或等角）的补角相等。2134对顶角相等∠1=∠3∠2=∠412