是比较主成分分析和因子分析的相同之处和不同之处

是比较主成分分析和因子分析的相同之处和不同之处主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法.因子分析是主成分分析的推广和发展,它是研究相关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子之间的相关关系.相同之处:都是用较少的综合变量来代替原来较多的变量,而这几个变量又能尽可能多地反映原来变量的信息,并且彼此之间不相关,利用这种降维的思想,产生了主成分分析,因子分析.不同之处:(一):主成分分析,它是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异绝大部分的几组彼此不相关的新变量.(二):主成分分析不能作为一个模型来描述,它只能是通常的变量变换,而因子分析需要构造因子模型,主成分分析中的主成分的个数和变量的个数p相同,它将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量.而因子分析的目的是要用尽可能少的公因子,以便构成一个结构简单的因子模型,主成分分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合,用假设的公因子来”解释”相关阵的内部依赖关系.(三);主成分分析中不需要有假设,因子分析则需要一些假设(假设包括各个公因子之间不相关,特殊因子之间的不相关,公共因子和特殊因子之间不相关)(四)抽取方法不同,有主成分法,极大似然法,而主成分分析只能用因子分析法抽取.(五):主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵或相关矩阵的特征值是唯一的时候,主成分一般是固定的,而因子分析是不固定的,可以旋转得到不同的因子.(六):在因子分析中,因子个数需要分析者指定(只要是特征值大于1的因子进入分析)指定的因子数量不同,结果不同,在主成分分析中成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分.(七):和主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,在解释方面更有优势,而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后续的分析,则可以用主成分分析.