阅读理解型精华试题汇编

1阅读理解型精华试题汇编1.(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx＞的图象性质．填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请x……1413121234……y…………1xyO134522354（第28题）－1－12你通过配方求函数1yxx(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1yxx(0)x的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为2．③1yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2．⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．2.（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A(1，0)，B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上；点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？3求a和k的值.【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0）得，4292akak，解得a＝0，这与条件a＞0不符，∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.【法二】∵抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）的顶点为（1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.（3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则142akak，解得12akⅡ.当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求：38118ak.4∴12ak或38118ak.3.（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当CMN△的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1）∵24120xx，∴12x，26x。∴(2,0)A，(6,0)B。又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为(2)(6)yaxx，将点C的坐标代入，求得13a。∴抛物线的解析式为214433yxx。（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1））。∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴8AB，2AMm。yxOBMNCA28题图5∵MNBC，∴MNABC△∥△。∴NHAMCOAB，∴248NHm，∴22mNH。∴1122CMNACMAMNSSSAMCOAMNH△△△2121(2)(4)3224mmmm21(2)44m。∴当2m时，CMNS△有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。（3）∵点D（4，k）在抛物线214433yxx上，∴当4x时，4k，∴点D的坐标是（4，4）。如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，∵D（4，4），∴错误！链接无效。4DE。∴1(6,0)F，2(2,0)F。如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设(,0)Fn，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。∴E的坐标为（6n，4）。把E（6n，4）代入214433yxx，得216360nn。解得827n。3(827,0)F，4(827,0)F。64.（2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，yxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxOB3FEA图（3）ED4FE7按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是222041π？请你解答上述两个问题.【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，∴顶点O运动过程中经过的路程为)221(1802902180190.顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为11212360)2(90236019022=1+π.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为)2223(1802903180190.问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为)221(1802902180190∴222041π=20×)221(π+21π.8∴正方形纸片OABC经过了81次旋转.一、选择题1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc【答案】A2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，122xx）可以由E（x，2x）怎样平移得到？A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位【答案】D二、填空题1．（2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4abbccdd.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为.【答案】6，4，1，72．（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.9【答案】93．（2010山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（b,a）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是．【答案】04．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝____．【答案】195．（2010广东湛江）因为cos30°=32，cos210°=﹣32，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣32，因为cos45°=22，cos225°＝﹣22，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣22，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于.【答案】：﹣126．（2010湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－ba，x1x2=ca根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=_________.【答案】－27．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为.【答案】24三、解答题1．2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A。一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作mnA。10(1)(2)(3)(1)mnAnnnnnm（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A。材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为2332321C