8微波技术基础-传输线和波导(1)

微微波波技技术术基基础础北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室刘凯明刘凯明副教授副教授（明光楼（明光楼718718室，室，6228130062281300））[e-mail]@sohu.com2011北京邮电大学——《微波技术基础》2第第33章章传输线和波导传输线和波导北京邮电大学——《微波技术基础》3¾基本概念，导波方程及求解¾矩形金属波导¾圆波导¾同轴线¾带状线和微带线本章主要内容本章主要内容北京邮电大学——《微波技术基础》4¾熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法¾熟悉金属波导的波型理论（波型的分类、波型的场结构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性）¾掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模¾掌握规则波导的传输特性参数——截止频率/截止波长、相速/群速、波导波长、波阻抗¾了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为主模）、传输功率尽量大、损耗小本章学习要点本章学习要点北京邮电大学——《微波技术基础》5精确了解“场结构分布”精确了解“场结构分布”绪论绪论————建立微波技术的观点与分析方法建立微波技术的观点与分析方法微波技术的分析方法——“场”与“路”相结合“化场为路”“化场为路”电磁场(理论)+微波(应用)微波网络理论从场的概念出发，分析归结为电路问题来处理，借用成熟的低频电路理论求解电磁场问题微波等效电路方法北京邮电大学——《微波技术基础》6¾研究对象„微波传输线、波导„传输线、波导的设计¾研究目的„建立电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁，将电磁场理论运用于微波电路设计中——“场”的方法¾研究方法„电磁场理论„亥姆霍兹方程引引言言北京邮电大学——《微波技术基础》7¾什么是波导？„广义上来看，波导泛指用来引导电磁波的传输线或器件，包括双导线、同轴线、矩形波导、圆波导、带状线、微带线、介质波导，等等。„狭义上来看，波导特指“空心”或“填充介质”的封闭的“腔体”。„区分——传输线一般由两个或多个导体组成，支持TEM波；而波导一般由单个导体组成，支持TE/TM波，不支持TEM波。引引言言北京邮电大学——《微波技术基础》8¾传输线和波导举例引引言言传输线：a,b,c,f波导：d,e,ga:平板；b:平行双线；c:同轴线；d:矩形波导；e:圆波导；f:微带线；g:光纤北京邮电大学——《微波技术基础》9¾波导器件举例——平行线&矩形波导引引言言平行线矩形波导北京邮电大学——《微波技术基础》10¾波导器件举例——圆波导&同轴线引引言言北京邮电大学——《微波技术基础》11¾波导器件举例——带状线&微带线引引言言北京邮电大学——《微波技术基础》12¾波导器件举例——光纤引引言言北京邮电大学——《微波技术基础》13¾什么是规则波导？„规则波导——无限长、直的、均匀的波导，其截面形状和尺寸、波导管壁的结构、以及波导内媒质分布情况沿轴向不变。„规则波导基本理论包括两部分z波导中的模式及其场结构问题（横向问题）z波的模式沿轴向传输的基本特性问题（纵向问题）引引言言本章主要研究规则波导北京邮电大学——《微波技术基础》14¾为简化求解，分析过程做如下假设：„波导内壁的电导率为无限大；„波导内的介质（介质常数为ε、μ）是均匀无耗的、线性的、各向同性的；导波方程及求解导波方程及求解„波导内无自由电荷和传导电流（无源，ρ=J=0）；„波导无限长北京邮电大学——《微波技术基础》15¾根据以上假设，理想情况下有：„电磁场的幅值在横截面内的分布规律不随坐标z的变化而变化„场的幅度、相位沿z轴的变化规律与横截面坐标无关导波方程及求解导波方程及求解ˆ(,,)[(,)(,)]ˆ(,,)[(,)(,)]jzzjzzExyzexyzexyeHxyzhxyzhxyeββ−−=+=+“时谐”的电场与磁场可表示为采用“纵向场法”求解北京邮电大学——《微波技术基础》16¾求解波导中场分布的一般方法——纵向场法„掌握“纵向场法”的求解思路与分析方法„掌握波导中的传播条件与截止现象概念„掌握波导中波阻抗概念，以及与特征阻抗的区别导波方程及求解导波方程及求解北京邮电大学——《微波技术基础》17¾纵向场法——求解波导中场分布的一般方法„基本思路：用纵向场分量{Ez(x,y),Hz(x,y)},表示横向场分量{ET(x,y),HT(x,y)}„通过亥姆霍兹方程，得到满足边界条件的纵向场Ez或Hz的波动方程（导波方程），求解得到纵向场Ez或Hz„利用横向场与纵向场的关系，求解得到横向场导波方程及求解导波方程及求解完整的场=纵向场+横向场ˆ(,,)[(,)(,)]ˆ(,,)[(,)(,)]jzzjzzExyzexyzexyeHxyzhxyzhxyeββ−−=+=+纵向场横向场北京邮电大学——《微波技术基础》18¾无源区时谐场的亥姆霍兹方程推导导波方程及求解导波方程及求解0BEtDHJtDB∂∂∂∂ρ⎫∇×=−⎪⎪⎪∇×=+⎬⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎭GGGGGGG00HEtEHtEH∂μ∂∂ε∂⎧∇×=−⎪⎪⎪∇×=⎨⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩GGGGGG无源区域矢量形式的波动方程在一定边界条件下求解！222200EkEHkH⎧∇+=⎪⎨∇+=⎪⎩GGGGkwμε=22222200EEtHHtμεμε⎧∂∇−=⎪⎪∂⎨∂⎪∇−=⎪∂⎩GGGGjwtAeAAjwAt⎧=⎪⎨∂=⎪∂⎩GGG时谐场电场、磁场均满足亥姆霍兹方程！2()AAA∇×∇×=∇∇⋅−∇GGG利用矢量恒等式北京邮电大学——《微波技术基础》19¾无源区时谐场的亥姆霍兹方程导波方程及求解导波方程及求解222200EkEHkH⎧∇+=⎪⎨∇+=⎪⎩GGGG亥姆霍兹方程求解方法？（见教材P17页，1.5节）如何由亥姆霍兹方程，得到纵向电场（磁场）满足的波动方程？北京邮电大学——《微波技术基础》20¾无源区时谐场的亥姆霍兹方程222200EkEHkH⎧∇+=⎪⎨导波方程及求解导波方程及求解∇+=⎪⎩GGGG22222222222ˆˆˆxyzxyzAxAyAzA∇=∂∂+∂∂+∂∂∇=∇+∇+∇G注意：二维拉普拉斯算子的意义22222222ˆˆˆˆˆˆxyzxyzExEyEzEkExkEykEzkE∇=∇+∇+∇=++GG222222000xxyyzzEkEEkEEkE⎧∇+=⎪∇+=⎨⎪∇+=⎩纵向场分量的波动方程?ˆˆˆxyzxyz∂∂∂∇=++∂∂∂一维拉普拉斯算子ˆˆˆ,AAAAxyzxyzAA∂∂∂∇=++∂∂∂∇⋅∇×GG北京邮电大学——《微波技术基础》21导波方程及求解导波方程及求解ˆ(,,)[(,)(,)]ˆ(,,)[(,)(,)]jzjwtzjzjwtzExyzexyzexyeeHxyzhxyzhxyeeββ−−=+=+求纵向电场满足的亥姆霍兹方程220zzEkE∇+=22222220zzzzEEEkExyz∂∂∂+++=∂∂∂(,)(,)jzjwtzzjzjwtzzEexyeeHhxyeeββ−−⎧=⎪⎨=⎪⎩222222()0zzzeekexyβ∂∂++−=∂∂222222220zzczceekexykkβ⎧∂∂++=⎪∂∂⎨⎪=−⎩¾纵向场法——求解纵向场的波动方程(时谐场)2zEβ−222,2,ckwkkμεβπλβ===−北京邮电大学——《微波技术基础》22导波方程及求解导波方程及求解ˆ(,,)[(,)(,)]ˆ(,,)[(,)(,)]jzjwtzjzjwtzExyzexyzexyeeHxyzhxyzhxyeeββ−−=+=+求纵向磁场满足的亥姆霍兹方程220zzHkH∇+=22222220zzzzHHHkHxyz∂∂∂+++=∂∂∂(,)(,)jzjwtzzjzjwtzzEexyeeHhxyeeββ−−⎧=⎪⎨=⎪⎩222222()0zzzhhkhxyβ∂∂++−=∂∂222222220zzczchhkhxykkβ⎧∂∂++=⎪∂∂⎨⎪=−⎩¾纵向场法——求解纵向场的波动方程(时谐场)北京邮电大学——《微波技术基础》23¾回忆比较——传输线部分一维亥姆霍兹方程导波方程及求解（回忆）导波方程及求解（回忆）传输线理论电压V(z)与电流I(z)的一维波动方程222222()()0()()0dVzVzdzdIzIzdzγγ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩0000()()zzzzVzVeVeIzIeIeγγγγ+−−+−−⎧=+⎪⎨=+⎪⎩222222222200zzczzzczeekexyhhkhxy⎧∂∂++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪++=⎪∂∂⎩纵向电场、磁场的二维波动方程解的形式？结合特定波型求解北京邮电大学——《微波技术基础》24¾波导中的波型导波方程及求解导波方程及求解导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：(1)横磁波(TM波)，又称电波(E波)：HEzz=≠00,其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。T—TransverseE—ElectricfieldM—MagneticfieldEHzz==00,(3)横电磁波(TEM波)：EHzz=≠00,(2)横电波(TE波)，又称磁波(H波)：北京邮电大学——《微波技术基础》25¾纵向场法——求纵向场导波方程及求解导波方程及求解对于TE模，求纵向场的边值问题为：2200tzczzHkHHn⎧∇+=⎪∂⎨=⎪∂⎩管壁对于TM模，求纵向场的边值问题为：2200tzczzEkEE⎧∇+=⎪⎨=⎪⎩管壁对于TEM模，求纵向场的边值问题为：212(,)0,txy⎧∇Φ=⎨ΦΦ⎩已知电势2(0)E∇⋅=∇⋅∇Φ=∇Φ=G北京邮电大学——《微波技术基础》26¾纵向场法—求纵向场导波方程及求解导波方程及求解对于TE模，求纵向场的边值问题为：2222200zzczzhhkhxyhn⎧∂∂++=⎪∂∂⎪⎨∂⎪=⎪∂⎩管壁对于TM模，求纵向场的边值问题为：2222200zzczzeekexye⎧∂∂++=⎪∂∂⎨⎪=⎩管壁对于TEM模，求纵向场的边值问题为：2212220,{,}xy∂Φ∂Φ+=ΦΦ∂∂北京邮电大学——《微波技术基础》27¾纵向场法——求横向场导波方程及求解导波方程及求解HEtEHt∂μ∂∂ε∂⎧∇×=−⎪⎪⎨⎪∇×=⎪⎩GGGG无源区域麦克斯韦方程（时谐场）2222zzxczzyczzxczzycjEHHwkyxjEHHwkxyjEHEwkxyjEHEwkyxεβεββμβμ⎧⎛⎞∂∂=−⎪⎜⎟∂∂⎝⎠⎪⎪⎛⎞−∂∂=+⎪⎜⎟∂∂⎪⎝⎠⎨⎛⎞−∂∂⎪=+⎜⎟⎪∂∂⎝⎠⎪⎪⎛⎞∂∂=−+⎜⎟⎪∂∂⎝⎠⎩纵向场表示的横向场222ckkkwβμε⎧=−⎪⎨=⎪⎩对于波导，k，kC，β的区别？已知,未知？北京邮电大学——《微波技术基础》28¾区分媒质的波数（传播常数）k与截止波数kc导波方程及求解导波方程及求解222200EkEHkHkwμε⎧∇+=⎪⎨∇+=⎪⎩=GGGG推导时谐场亥姆霍兹方程推导纵向场亥姆霍兹方程22222220tzcztzczcEkEHkHkkβ⎧∇+=⎪⎨∇+⎪⎩=−222zAzβ∂=−∂k——媒质的波数（传播常数），由工作频率、媒质特性决定。kc——截止波数，由波导波型和边界条件求得（解方程求解）。β——相移常数(无耗时的传播常数),由k和kc决定(解方程求解)。k—自由空间相移常数β—波导中的相移常数北京邮电大学——《微波技术基础》29¾传播条件与截止现象——对传播常数的讨论导波系统的传输特性导波系统的传输特性①当频率足够高，使得时，电磁波沿z轴传播，这种状态下的波为传输波。ckkckkβ=−③当频率适中，使得时，，电磁波处于传输和截止的分界线，这种状态叫临界状态。ckk=0β=②当频率较低，使得时，电磁波相位沿z轴不变，幅度按的规律衰减。ckkcjkkβα−=−−=−zeα−222222cckkkkββ=−⇒=−北京邮电大学——《微波技术基础》30¾传播条件与截止现象——截止频率与截止波长导波系统的传输特性导波系统的传输特性„截止波长——临界状态下的工作波长叫做截止波长截止频率——临界状态下的工作频率叫做截止频