天体运动练习

题组层级快练一、选择题1．(2016·课标全国Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R43.(2016·江苏)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()ATATBB．EkAEkBC．SA＝SBDRA3TA2＝RB3TB24．(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则()A．航天器的轨道半径为θsB航天器的环绕周期为2πtθC月球的质量为s3Gt2θD．月球的密度为3θ24Gt25．(2017·漯河二模)宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A2hR2Gt2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt22hR26．已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G.下列说法正确的是()A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是FB在赤道处重力的大小等于F，且F＝GMmR2－m4π2T2RC假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D．地球的第一宇宙速度v1＝2πRT7.“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示．已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知()A．“火星合日”约每1年出现一次B“火星合日”约每2年出现一次C火星的公转半径约为地球公转半径的34倍D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍8．已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g和地球的自转周期为T，不考虑地球自转的影响，利用以上条件可求出的物理量是()A地球的质量B．地球与其同步卫星之间的引力C第一宇宙速度D地球同步卫星的高度9．(2017·襄阳模拟)最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有()A该卫星运行周期为24hB该卫星所在处的重力加速度为(RR＋h)2gC．该卫星周期与近地卫星周期之比为(1＋hR)23D该卫星运动动能为mgR22（R＋h）10．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则()A．月球表面重力加速度为t22hB．月球第一宇宙速度RhtC．月球质量为hR2Gt2D月球同步卫星离月球表面高度3hR2T22π2t2－R11．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C80∶1D．6400∶112.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步是“绕月”工程，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是()A飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝g0R2B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T＝πgg013．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL3B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍二、非选择题14.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？答案(1)6π3Rg月(2)4π(4n－2)Rg月(其中n＝1，2，3，…)解析(1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足GMm（3R）2＝m(2πT)2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足GMmR2＝mg月联立以上两式得T＝6π3Rg月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.依题意，对登月器有T2（3R）3＝T12（2R）3，解得T1＝269T对航天飞机有T2（3R）3＝T22（4R）3，解得T2＝839T为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…)故t＝839nT－269T＝4π(4n－2)Rg月(其中n＝1，2，3，…)．