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2019-2020学年第二学期沪科版七年级数学单元检测试卷第7章一元一次不等式与不等式组(满分150分,考试时间120分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.以下各式中,一元一次不等式个数为().①23a;②31xx;③0yx;④23xx≤1;⑤2131xxA.1B.2C.3D.02.不等式9-x>x+的正整数解的个数是().A.1B.2C.3D.无数个3.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有()组.A.1B.2C.3D.44.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为().A.5B.4C.3D.25.如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.则围成的正方形和圆的面积比较().A.正方形的面积大B.圆的面积大C.一样大D.根据L的变化而变化6.已知,ab为非零有理数,下面四个不等式组中,解集有可能为22x的不等式组是().A.11axbxB.11axbxC.11axbxD.11axbx二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.不等式组的整数解是_______.8.已知2(2)230xxya,y是正数,则a的取值范围_________.9.不等式组的解集是_________.10.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.11.若不等式(m-2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是_______.12.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.13.若不等式组121xmxm无解,则m的取值范围是_________.14.某超市在“六一节,大促销”活动中规定:一次购买的商品超过200元时,就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品,需买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,她至少买_________支钢笔才能享受打折优惠.15.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围_________.16.如果关于x的不等式组的正整数解仅为1,2,3,则a的取值范围是_________,b的取值范围是_________.17.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4,当接收方收到密文是1,7时,解密得到的明文是_________.18.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22xxaxaxx①②只有一个整数解,则a的取值范围_________.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略,善于学习的小明在学习解一元一次不等式中,发现它与解一元一次方程有许多相似之处.小明列出了一张对照表:从表中可以清楚地看出,解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系,利用这种联系解决下列问题:(1)若不等式kx>b的解集是x<1,求方程kx=b的解;(2)若方程kx=b的解是x=-1,求不等式kx>b的解集.20.(本题满分10分)解下列不等式(组),并把不等式的解集表示在数轴上.(1)4(1)3x≤3(21)x(2)1233x≤5621.(本题满分10分)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?22.(本题满分10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.23.(本小题满分12分)若关于x的不等式组的解集是,求的值.24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?25.(本题满分14分)今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台?参考答案一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)123456BBCABD二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.【答案】-1,0;【解析】不等式组的解集为-1≤1x,整数解为-1,0.8.【答案】4a;【解析】由2230xxya,解得2220yxaa,化简得4a.9.【答案】1≤x<3;10.【答案】;【解析】解方程得,则.11.【答案】m<2;【解析】由不等式的基本性质3得,m-2<0.12.【答案】(10-2)x+2×5≥72(或:72-25x≤10-2等)【解析】答案不唯一.13.【答案】m≥2;【解析】要使原不等式无解,则需满足211mm,得m≥2.14.【答案】14;【解析】设小红买x支钢笔才能享受打折优惠,则:1568200x,解得554x,又x为正整数,所以14x.15.【答案】k≥-3;【解析】3k-5x=-9,x=935k,935k≥0,解得k≥-3.16.【答案】0a≤9,24b≤32;17.【答案】3,1;【解析】由于本密码的解密钥匙是:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.故当密文是1,7时,得2127abab,解得31ab.也就是说,密文1,7分别对应明文3,1.18.【答案】1<a≤2.【解析】先把a看成一个固定数,解关于x的不等式组,再由不等式组的解集研究a的取值范围.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.【解析】解:(1)1x.(2)当0k时,1x;当.10xk时,20.【解析】解:(1)443x≤63x4≤10xx≥25将解集表示在数轴上,如下图:(2)1824x≤5204x≤35x≥34将解集表示在数轴上,如下图:21.【解析】解:(1)设租用甲车x辆,则租用乙车(10-x)辆.由题意得解得4≤x≤7.5.因为x取整数,所以x=4,5,6,7.则相应地,10-x=6,5,4,3.因此,有四种租车方案,分别是:①租用甲车4辆,乙车6辆;②租用甲车5辆,乙车5辆;③租用甲车6辆,乙车4辆;④租用甲车7辆,乙车3辆.(2)租车费用分别为:①4×2000+6×1800=18800(元);②5×2000+5×1800=19000(元);③6×2000+4×1800=19200(元);④7×2000+3×1800=19400(元).因为18800<19000<19200<19400,所以,方案①租甲车4辆,乙车6辆费用最省.22.【解析】解:,由不等式①移项得:4x+x>1﹣6,整理得:5x>﹣5,解得:x>﹣1,…(1分)由不等式②去括号得:3x﹣3≤x+5,移项得:3x﹣x≤5+3,合并得:2x≤8,解得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4.在数轴上表示不等式组的解集如图所示,23.【解析】解:原不等式组可化为:,∴,根据条件可得:23mn≤42mx且232324nmm,解得102nm,当10,2nm时,2)(nm64)102(2.24.【解析】解:(1)设新建1个地上停车位需要x万元,新建1个地下停车位需y万元,根据题意,得0.6321.3xyxy,解得:0.10.5xy答:新建1个地上停车位需要0.1万元,新建1个地下停车位需0.5万元.(2)设建m个地上停车位,则建(50-m)个地下停车位,根据题意,得12<0.1m+0.5(50-m)≤13,解得:30≤m<652∵m为整数,∴m=30,31,32∴50-m=20,19,18.答:有三种建造方案:方案一:新建30个地上停车位和20个地下停车位;方案二:新建31个地上停车位和19个地下停车位;方案三:新建32个地上停车位和18个地下停车位.25.【解析】解:设购买甲种设备x台,则购买乙种设备(12-x)台,购买设备的费用为:4000x+3000(12-x);安装及运输费用为:600x+800(12-x).由题意得:.解之得:2≤x≤4.∴可购甲种设备2台,乙种设备10台或购甲种设备3台,乙种设备9台,或购甲种设备4台,乙种设备8台.
本文标题:2019-2020学年沪科版七年级第二学期数学第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷
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