上海(理科)历年高考数学试卷及答案(2011-2015)-试题

12011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分）1．函数1()2fxx的反函数为1()fx。2．若全集UR，集合{|1}{|0}Axxxx，则UCA。3．设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm的一个焦点，则m。4．不等式13xx的解为。5．在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为。6．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A．C两点之间的距离是千米。7．若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为。8．函数sin()cos()26yxx的最大值为。9．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E。10．行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd）的所有可能值中，最大的是。11．在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD。12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13．设()gx是定义在R上．以1为周期的函数，若()()fxxgx在[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的值域为。?!?321P(ε=x)x214．已知点(0,0)O．0(0,1)Q和0(3,1)R，记00QR的中点为1P，取01QP和10PR中的一条，记其端点为1Q．1R，使之满足11(||2)(||2)0OQOR；记11QR的中点为2P，取12QP和21PR中的一条，记其端点为2Q．2R，使之满足22(||2)(||2)0OQOR；依次下去，得到点12,,,,nPPP，则0lim||nnQP。二、选择题（20分）15．若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A．222ababB．2ababC．112ababD．2baab16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为〖答〗（）A．1ln||yxB．3yxC．||2xyD．cosyx17．设12345,,,,AAAAA是空间中给定的5个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA成立的点M的个数为〖答〗（）A．0B．1C．5D．1018．设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形面积（1,2,i），则{}nA为等比数列的充要条件为〖答〗（）A．{}na是等比数列。B．1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列。C．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列。D．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74分）19．（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。320．（12分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。（1）若0ab，判断函数()fx的单调性；（2）若0ab，求(1)()fxfx时x的取值范围。21．（14分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，1O是11AC和11BD的交点。（1）设1AB与底面1111ABCD所成的角的大小为，二面角111ABDA的大小为。求证：tan2tan；（2）若点C到平面11ABD的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABCD的高。22．（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc。（1）求1234,,,cccc；（2）求证：在数列{}nc中．但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa；（3）求数列{}nc的通项公式。O1DCBAD1C1B1A1423．（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl。（1）求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(,)dPl；（2）设l是长为2的线段，求点集{|(,)1}DPdPl所表示图形的面积；（3）写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{|(,)(,)}PdPldPl，其中12,lABlCD，,,,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD。②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。52012年上海高考数学(理科)试卷一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1.计算：ii13=(i为虚数单位).2.若集合}012|{xxA，}21|{xxB，则BA=.3.函数1sincos2)(xxxf的值域是.4.若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).5.在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于.6.有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,…,Vn,…，则)(lim21nnVVV.7.已知函数||)(axexf(a为常数).若)(xf在区间[1,+)上是增函数，则a的取值范围是.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为.9.已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f.若2)()(xfxg，则)1(g.10.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6.若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).12.在平行四边形ABCD中，∠A=3,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是.13.已知函数)(xfy的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0).函数)10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积为.14.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.lABCDxOMl6二、选择题(本大题共有4题，满分20分)15.若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则()(A)3,2cb.(B)3,2cb.(C)1,2cb.(D)1,2cb.16.在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是()(A)锐角三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)不能确定.17.设443211010xxxx，5510x.随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为0.2，随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx的概率也为0.2.若记1D、2D分别为1、2的方差，则()(A)1D2D.(B)1D=2D.(C)1D2D.(D)1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关.18.设251sinnnna，nnaaaS21.在10021,,,SSS中，正数的个数是()(A)25.(B)50.(C)75.(D)100.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，AD=22，PA=2.求：(1)三角形PCD的面积；(6分)(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.(6分)20.已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；(6分)(2)若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.(8分)ABCDPE721.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(6分)(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)22.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线12:221yxC.(1)过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(4分)(2)设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：OP⊥OQ；(6分)(3)设椭圆14:222yxC.若M、N分别是1C、2C上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.(6分)xOyPA823.对于数集},,,,1{21nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集},),,(|{XtXstsaaY.若对于任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P.例如}2,1,1{X具有性质P.(1)若x2，且},2,1,1{x，求x的值；(4分)(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x1=1；(6分)(3)若X具有性质P，且x1=1，x2=q(q为常数)，求有穷数列nxxx,,,21的通项公式.(8分)92013年上海高考理科数学（附参考答案）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号、，并将核对后的条形码贴在制定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题1．计算：20lim______313nnn2．设mR，222(1)immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则________m3．若2211xxxyyy，则______xy4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）5．设常数aR，若52axx的二项展开式中7x项的系数为10，则______a6．方程1313313xx的实数解为________7．在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA，若AB=4，2BC，则的两个焦点之间的距离为________10．设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxx的公差，随机变量等可能地取值12319,,,,xxxx，则方差_______D11．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy