2014高三数学试卷理及答案

通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。2014届高三第二次质检试题数学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合{12},{}MxxNyya，若MN，则实数a的取值范围一定是A．12aB．2aC．1aD．1a2．若2(1)ia为纯虚数，则实数a的值为A．0B．2C．1D．13.若命题:P对于任意1,1x，有()0fx，则对命题P的否定是A．对于任意1,1x有()0fxB．对于任意(,1)(1,)x有()0fxC．存在01,1x使0()0fxD．存在01,1x使0()0fx4．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为()A.56B.80C.112D.1205.已知()2，3sin()45，则cosA．210B．7210C．210或7210D．72106.函数211xyx的图像可能是7.等差数列na中的1a、4025a是函数16431)(23xxxxf的极值点，则20132logaxyxyxyxyDCBA-2-1O-1O-12O-12O通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。A．2B．3C．4D．58.如图，在直三棱柱111ABCABC中，E是AB的中点，D是1AA的中点，则三棱锥11DBCE的体积与三棱柱111ABCABC的体积之比是A．14B．16C．18D．389．设F1、F2分别是双曲线C：22221xyab的左,右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形2ABF是以B为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为e，则2e为（）A．522B．5224C．522D．522410．菱形ABCD的边长为233，60ABC，沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角BACD为60，M为AC的中点，P在线段DM上，记DPx，PAPBy，则函数()yfx的图像大致为MCABDPDEB1C1ACBA1xyxyxyxyDCBA112112112112OOOO通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．已知程序框图如图，则输出的i=．12．在RtABC中，1AB，2BC，3AC，D在边BC上，23BD,则ABAD．13．已知抛物线22yx的焦点为F，过F点，且斜率为3的直线交抛物线于A,B两点，其中第一象限内的交点为A，则AFFB．14．设集合1,2,3,4,5,6,7,8S，集合123,,Aaaa，AS，123,,aaa满足123aaa且325aa，那么满足条件的集合A的个数为．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）如图，在极坐标下，写出点P的极坐标．（2）方程11xxxm有四个解，则m的取值范围为．四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中,角CBA,,所对的边分别为,,abc,满足Aasin2,cos20cosBabCcc.(I)求边c的大小;(II)求△ABC面积的最大值.17．（本小题满分12分）设21()ln2fxaxxx（1）当2a时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在[2,)上单调递增，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．X60°PO2通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为，求的分布列和数学期望E．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC122ABBCCDAD，O为AD上一点，且1AO，平面外两点P、E满足，1AE，EAAB，EBBD，//POEA．（1）求证：EA平面ABCD;（2）求平面AED与平面BED夹角的余弦值;（3）若//BE平面PCD，求PO的长.20.（本小题满分13分）单调递增数列{}na满足21231()2nnaaaaan．(1)求1a，并求数列{}na的通项公式；（2）设111,21nnnanancan为奇数，为偶数，求数列{}nc的前2n项和2nT．21.（本小题满分14分）已知双曲线C：221(0)xymm，A.B两点分别在双曲线C的两条渐近线上，且mAB2，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D（-2,0）、S、T均在点P的轨迹上，且0DSST；求T点横坐标Tx的取值范围。女生男生21002481197412x84130128CPEOADB通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DACBABAAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．912．2313．314．55三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）(3,)6（2）1,2四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）∵cos20cosBabCcc∴cos2coscos0cBaCbC∴sincossincos2sincos0CBBCAC∴sin2sincos0AAC∵sin0A∴1cos2C∴23C∴sin3sinacCA……(6分）（2）∵2213cos22abCab∴223abab∴33ab∴13sin24ABCSabC…………（12分）17．解：2()lnfxxxx(0)x1(21)(1)()21xxfxxxx令(21)(1)0()010xxfxxx令(21)(1)0()0010xxfxxx所以()fx在(0,1)单调递减，在[1,)上单调递增………………………6分（2）211()1axxfxaxxx由()0fx，又0x，所以210axx2211111()24axxx通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。由11[2,)02xx所以max2113()4xx即3[,)4a得34a………12分18．（1）解：依题意得10211812412713410010210411912128130131132138510x得6x……………………6分（2）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人2,3,4112111541(2)10CCPCC1223353(4)5CCPC3(3)1(2)(4)10PPP13672341010102E……………………12分19．（1）在等腰梯形ABCD中BDAB，又∵EBBD，∴BD平面ABE∴BDEA又∵EAAB∴EA平面ABCD…（4分）（2）如图建立直角坐标系(0,1,0)A，(3,0,0)B，(0,3,0)D，(0,1,1)E求得平面AED法向量为1(1,0,0)n平面BED法向量为2(3,,)n∴平面PBD与平面PCD所成的角的余弦值为315cos1020…（8分）234P110310610CPEOADBxzy通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。(3)设POh，(3,1,1)EB可求得平面PCD法向量为2(,3,33)nhh∴10EBn∴32h…………（12分）（其他方法相应给分）20．（1）1n时，2111(1)2aa得11a当2n时，2123111(1)2nnaaaaan得2211(1)2nnnaaa化为221(1)0nnaa11nnaa或11nnaa（2n）又因为na单调递增数列，故11nnaa所以na是首项是1，公差为1的等差数列，nan………………6分111,21nnnanancan为奇数，为偶数13212(242)[1232(21)2]nnTnnn＝1321(1)[1232(21)2]nnnnn记13211232(21)2nnSn①352141232(21)2nnSn②由①－②得4622132222(21)2nnnSn24622132222(21)22nnnSn214(14)3(21)2214nnnSn214(14)(21)22933nnnnS21(65)21099nnnS通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。2122(65)210299nnnTnn……………13分21.双曲线渐近线为xym与xym所以设(,)AAxAxm，(,)BBxBxm，2ABPxxx2ABPxxym，又2ABm，点P的轨迹方程为2221xym所以1m时P的轨迹为圆1m时P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆01m时P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆（6分）把D（-2,0）代入2221xym，得P的轨迹的2214xy①（2）设直线DS为(2)ykx②联立（1）（2）得2222(14)16410kxkxk设点S11(,)xy，有2121614Dkxxk，2122814kxk，124