2016第8章习题

第8章稳恒磁场作业答案123456ACCABBD7891011DABCE一、选择题1．安培环路定理中，说明()1iIdlHHA.的环流仅由环路L所包围的传导电流决定HB.仅由环路L所包围的传导电流决定HC.应由环路内与环路外的全部传导电流决定2．下列说法正确的是()A.一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场B.圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场C.方程式B＝μ0nI对横截面为正方形或其他形状的无限长螺线管内的磁场都成立3.半径为a的长直导线，通有恒定电流i0，设有一半径为2a圆与导线同心圆的平面与导体正交，问通过此圆的磁通量Фm是多少？002ai4.有两束阴极射线向同一方向发射，关于它们相互作用有下面几种说法，指出哪一种说法正确A.二射线有三种相互作用力，安培力、库仑力和洛仑兹力B.只有库仑力和洛仑兹力C.只有三种中某一种A．0B．无法确定C．5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为0,MIBPmB．0,MIBPmC．mmBPMIBP,D．mmBPMIBP,A．A.6．在磁感应强度为均匀磁场中作一半径为r半球面S，S边线所在平面法线方向单位矢量与夹角为,则通过半球面S的磁通量为BSBnnBBr2B.Br22C．sin2BrD．cos2Br7．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿图中闭合路径La120bcdIIL的积分等于LlBdC.I0B．I031I041D．I032A．8．两个共面同心的圆形电流I1和I2，其半径分别为R1和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度BA.R1:R2B.R2:R1C.R21:R22D.R22:R21为零时，则二者电流强度之比I1：I2为()9.一无限长通有电流I、宽度a、厚度不计扁平铜片，电流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b处P点磁感应强度大小为BbPIaA)(20baIuBbbaaIuln20CbbabIuln20dxaIdIx2dIdB0dxax2IdBBbab0以P为原点，向左建立OX轴如图在坐标x处取宽dx的电流x10.磁介质有三种，用相对磁导率表征它们各自的特性时rA.顺磁质，抗磁质，铁磁质0r0r1rB.顺磁质，抗磁质，铁磁质1r0r1rC.顺磁质，抗磁质，铁磁质1r1r1rD.顺磁质，抗磁质，铁磁质0r0r1r11．如图，一半径为R圆线圈通有电流I1,在圆线圈轴线上有一长直导线通有电流I2，则圆形电流受到的作用力A.沿半径向外B.沿半径向里C.沿I1方向D.沿I2方向E.无作用力bIccIa二、填空题1.一质点带有电荷q，以速度在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生的磁感应强度B=；该带电质点轨道运动的磁矩Pm=。2.两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于：lBd(对于环路a)；(对于环路b)；(对于环路c)。204Rq/2/qRISI00I02aIO3.如图，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，则O点磁感应强度大小为。4．有一磁矩为Pm的载流线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，Pm与B的夹角为φ，则（1）当φ＝时,线圈处于稳定平衡状态；（2）当φ＝时，线圈所受的力矩最大。RI830/02/6.一均匀带电圆环，带电量为＋q，其半径为R，置于均匀磁场中，的方向与圆环所在平面成60°角。使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动,角速度为ω，则圆环磁矩为，其所受到的磁力矩为。5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于环面转轴作匀速转动，则环心处的磁感应强度的大小为。BBB2/0R22nqI2/R2IB002/2qR4/BqR2ISpmRBo602qR21cosBpMmmBqR4122R2qABC12O7．用均匀细金属丝构成一半径为R圆环C，电流I由导线1流入圆环A点，而后由圆环B流出，进入导线2，设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处R4I0的磁感应强度大小,方向。三、计算题解：过P点做圆柱截面，建O-xy轴如图。取圆心角θ~θ+dθ所对的窄条，其宽度2/=′RIJdl1、一半径为R的无限长四分之一圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I(均匀分布)。求圆柱轴线上任意点P的磁感应强度。dPRddl=金属片上线电流密度则窄条上电流强度dlJdI′=RdRI2/=dI2=dld1、一半径为R的无限长四分之一圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I(均匀分布)。求圆柱轴线上任意点P的磁感应强度。dIdI2=该窄条电流在P点产生的电场强度RdIdB20=dRI20=Bd方向：垂直于dl所在半径dRIdBBxxcos-==//202020∫∫RI20-=dRIdBByysin==//202020∫∫RI20=RIB202=方向：与x轴正向成135度角2.如图，AB、CD为长直导线，BC弧为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I，求O点的磁感应强度。DCCBBBBDCCBBBB)60sin1(60cosR4I61R2Ioo00)231(R2IR12I00RrO3.一半径为R薄圆盘，其中半径为r阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-σ。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动，圆盘中心o处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？I1r2dIdBBdIrdrdq2rdrdr2r02rdr2BRr2)rR(221BBR21r取半径为r~r+dr的细圆环rdr22drrdIdB224.两条无穷长的平行直导线距2a，分别载有大小相等方向相反的电流I。空间任一点P到两导线的垂直距离分别为x1和x2，求P点的磁感应强度B。122ax1x2B1B2B解：如图，设x1与x2夹角为a,根据余弦定理2122221xx2/])a2(xx[cos101x2IB202x2IB22102122212]22[cos2xxaIBBBBB210xxIaB由正弦定理可证，B与B1夹角恰等于x2与2a夹角。5．一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率=0.rL内LiLIldH2R2IrB０内RLdrBR0m内4IL06．在半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为b(ba)的无限长圆柱体，两圆柱体轴线平行，轴间距为d[d(a-b)].空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。求:(1)腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度;(2)证明腔内磁场是均匀磁场。dabOx设轴线连线上点P到O的距离为x，P点磁场可看做是两个电流共同产生：1.完整的长金属圆柱体通有电流密度j2.轴线在d处、半径为b的长金属圆柱体通有反向电流密度-j解:单位横截面积的电流密度：𝒋=𝑰𝝅(𝒂𝟐−𝒃𝟐)𝑩𝟏=𝝁𝟎𝑰𝟏𝒙𝟐𝝅𝒂𝟐𝑩𝟐=𝝁𝟎𝑰𝟐(𝒙−𝒅)𝟐𝝅𝒃𝟐=𝝁𝟎𝒋(𝝅𝒂𝟐)𝒙𝟐𝝅𝒂𝟐=𝝁𝟎(−𝒋)(𝝅𝒃𝟐)(𝒙−𝒅)𝟐𝝅𝒃𝟐=𝝁𝟎𝒋𝒙𝟐=𝝁𝟎(−𝒋)(𝒙−𝒅)𝟐𝑩=𝑩𝟏+𝑩𝟐=𝝁𝟎𝒋𝒅𝟐6.在半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为b(ba)的无限长圆柱体，两圆柱体轴线平行，轴间距为d[d(a-b)].空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。求:(1)腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度;(2)证明腔内磁场是均匀磁场。上述两电流在M点产生的磁场大小为解:设腔内任一点M到两轴距离分别为r1、r2，𝐜𝐨𝐬𝜶=𝒓𝟏𝟐+𝒓𝟐𝟐−𝒅𝟐𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐𝑩𝟏=𝝁𝟎𝑰𝟏𝒓𝟏𝟐𝝅𝒂𝟐=𝝁𝟎𝒋𝟐𝒓𝟏𝑩𝟐=𝑩𝟏𝟐+𝑩𝟐𝟐−𝟐𝑩𝟏𝑩𝟐𝐜𝐨𝐬𝜶α𝑩𝟐=𝝁𝟎𝑰𝟐𝒓𝟐𝟐𝝅𝒃𝟐=𝝁𝟎𝒋𝟐𝒓𝟐OO'𝑩1𝑩2𝑩r1r2dα由图中几何关系及余弦定理知解得𝑩=𝝁𝟎𝒋𝒅𝟐说明腔内磁场是均匀磁场MM7.载有电流I1的长直导线旁，有一载有电流I2等腰直角形导线回路ABC，如图。AB边与直导线平行，相距b，BC边与直导线垂直，长度为a，求三角形载流回路所受导线I1磁场的作用。解：123FFFF012012012122,ln222babIIaIIIIdxbaFIaBFbxb0120120123ln22cos452cos45baLbIIIIIIdldxbaFxxb01233cos45ln2xIIbaFFb01233sin45ln2yIIbaFFb解：01201231ln22xxIIIIbaaFFFbb01201232lnln022yyIIIIbabaFFFbb012(ln)2xIIbaaFFbb7.载有电流I1的长直导线旁，有一载有电流I2等腰直角形导线回路ABC，如图。AB边与直导线平行，相距b，BC边与直导线垂直，长度为a，求三角形载流回路所受导线I1磁场的作用。