等比数列教案

等比数列教案一、教学内容：等比数列（1）二、教材分析：1.等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。2.本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项an≠0及q≠0的解决方法。本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。三、教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。四、授课类型：新授课奎屯王新敞新疆五、课时安排：1课时奎屯王新敞新疆六、教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。七、教学难点：等比数列通项公式的探求。八、教学过程：1、课堂导入首先与同学们一起玩数字九宫格游戏。游戏从基础的开始进而逐步推入难的，最后给出四组数据5，10，20，40，3，6，12，24，4，8，16，32，1，1，1，1然后给出一个问题：大家能否求出数列中第99和第100个数从而来引入等比数列2．复习回顾1）、数列的定义2）、等差数列的定义3.定义导入首先给同学播放一段有关变形虫分裂的flash,进而得出一组数列，在结合另外几组数列，由等差数列的定义进而对四组数据进行观察，得出规律，最后得出等比数列的定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）随着定义的给出，再引导同学做以下的习题判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由．（1）、5，-25，125，-625，…；（2）、1，2，3，6，12，24，48…;（3）、1，0，1，0，1，……；（4）、0，0，0，0，0，…….；（5）、a,a,a,a,……；通过做题，引导同学得出等比数列的定义注意点1）.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2）.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。3）.公比不为0，即q≠0。4）.常数列不一定为等比数列，如0组成的常数列4.问题回归通过对等比数列的定义的认识之后让同学们回到上课前所提的求第99和第100个数字的问题，通过问题的回归，引导同学思考接下来该解决的问题——通项公式5.通项公式方法一：累积法通过等比数列用累差法求通项公式方法进行类比进而得出等比数列的通项：(1)n个等式21aqa，32aqa，·······，1nnaqa，若将上述1n个等式相乘，便可得：11342312nnnqaaaaaaaa，即：11nnqaa（n≥2）当1n时，左边1a，右边1a，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：111(0)nnaaqaq．方法二；归纳法qaa1221123)(qaqqaqaa234311()aaqaqqaq；……；)0(1111qaqaqaannn当1n时，等式也成立，即对一切Nn成立∴等比数列通项公式为：111(0)nnaaqaq．6.性质探寻同样通过等差数列的性质去类推等比数列的性质1）、若{an}是公差为d的等差数列则an=am+(n-m)d猜想：若{bn}是公比为q的等比数列则证明：令mnbm=b1*q(m-1)bn=b1*q(n-1)bm/bn=b1*q(m-1)/b1*q(n-1)=q(m-n)若{an}是公差为d的等差数列，当an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k猜想：若{bn}是公比为q的等比数列则若an-k,an，an+k是{an}的三项，则=bn-k•bn+k证明bn*bn=b1*q(n-1)*b1*q(n-1)=b1*b1*q(2n-2)bn-k*bn+k=b1*q(n-k-1)*b1*q(n+k-1)=b1*b1*q(2n-2)所以：bn*bn=bn-k*bn+k若{an}是公差为d的等差数列若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想：若{bn}是公比为q的等比数列若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq证明n+m=j+kbn*bm=b1*q(n-1)*b1*q(m-1)=b1*b1*q(n+m-2)bj*bk=b1*q(j-1)*b1*q(k-1)=b1*b1*q(j+k-2)因为：n+m=j+k所以：bn*bm=bj*bk7.实例应用1）.袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？2).出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）7.知识小结1）.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；2）.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3）.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.8.下节导引由《国王与麦粒》的故事进行提问，引导同学预习下一课9.练习巩固1）、预习下一节《等比数列的求和》nmmqbnb2nb2）、P53习题A组1、2