11.1生活中的不等式张

《数学》(苏科版.七年级下册)射阳县实验初中学习目标：1、感受生活中大量存在的不等关系，了解不等式的意义；2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.揭标引学用数学式子表示下列数量之间的关系（1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么可以表示为____________（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积大于2m2.（3）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位.（4）m（m≠0）的倒数不大于5.自学检查不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式。知识梳理剖析：（1）判断一个式子是不是不等式，关键看式子中有没有不等号.（2）常见不等号如“”，“”，“≥”，“≤”，“≠”判断下列各式是否是不等式？(1)–20；(2)2a3-a；(3)3x+5；(4)(a-1)2≥0；(5)s=vt；(6)x2+2x≠3；(7)5x≤4x-1；(8)79.判断不等式的依据例1用不等式表示（1）a是负数；（2）x与5的和大于2；（3）x与a的差不小于3；（4）x与y的差是非负数.例题讲解例2用不等式表示下列数量之间的关系（1）某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃；（2）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.例题讲解其间千二百里，虽乘奔御风不以疾也；冰，水为之，而寒于水；梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香…语文书中的不等关系1、下列数学表达式：①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2；⑥7y－6＞5y＋2其中是不等式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个独立训练2、用不等式表示：（1）x的一半不小于3；（2）m与1的差是非负数；（3）a是不大于2的数；（4）a的3倍与b的的和不大于3；（5）x的相反数与1的差不小于2；（6）x与17的和比它的5倍小.独立训练3、用不等式表示下列数量之间的关系（1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h，昨天他做作业用了xh（2）一个可容纳600人的电影院进场时有观众x人，观看过程中又来了5人，电影院仍有空位。（3）某天的气温t℃，其中最低气温－5℃，最高气温10℃.独立训练4、已知，a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是()A、a＞bB、ab＜0C、b－a＞0D、a＋b＞0独立训练1、如图，A、B、C三点的位置呈三角形，一只蚂蚁沿直线从A点爬到C点，所行的路程x应满足＿＿＿＿＿拓展引申2、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式原料维生素及价格甲种原料乙种原料饮料所含维生素C（单位/千克）600100原料价格（元/千克）84（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？原料维生素及价格甲种原料乙种原料饮料所含维生素C（单位/千克）600100原料价格（元/千克）84拓展引申用不等式表示P119①火车提速后，时速v最高可达350km/h；②小明身高hm，他班学生最高的为1.74m；③某学生家到学校的路程skm，最远是1km．用不等式表示P119（1）a是负数（2）x与５的和大于２（3）x与a的差小于2（4）x与y的差是非负数用不等式表示P120（1）某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量为14人（2）小明今天锻炼身体用了tmin，他每天端来你身体的时间不少于30min，（3）小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她水面时间为th（4）某校男子跳高记录为1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项记录（5）某校男子100m跑的记录为12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录用不等式表示P120（1）x与6的差大于2（2）x的2倍与5的和是负数（3）x的3倍与2的差是正数（4）y的三分之一与4的和是非负数提优插页1、如果x-y=0，那么x＿＿y如果x-y＞0，那么x＿＿y如果x-y＜0，那么x＿＿y2、用以上结论比较a2-3a+6与a+1的大小3、比较9a2+5a+3与8a2－a－11的大小=＞＜提优插页1、若｜x-3｜=x-3，则下列不等式成立的是()A、x－3＞0B、x－3＜0C、x－3≥0D、x－3≤02、若x＋y＜2，则｜x＋y－2｜＋y＝＿＿3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a满足的不等式为＿＿＿＿3313yxayx设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的排列顺序是（）A、■●▲B、■▲●C、▲●■D、▲■●1、不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.判断一个式子是否是不等式，要紧扣不等式的概念，即式子中是用不等号把代数式联结起来的.2、用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.总结反思（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下表：营养成分表（每100g）自学检查营养成分含量蛋白质≥2.9g脂肪≥3.1g非脂乳固体≥8.1g三、选做题25、请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×152－32＝8×2①72－52＝8×＿＿＿＿；②92－（＿＿）2＝8×4；③（＿＿）2－92＝8×5；④132－（＿）2＝8×＿＿＿＿；（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来；（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是神秘数.(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？（3）两个连续奇数的平方差（取正整数）是神秘数吗？为什么？解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，所以是神秘数．（2）（2k＋2）2－（2k）2=（2k+2－2k）（2k＋2＋2k）=4（2k＋1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k＋1)，因为2k＋1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n－1和2n－1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12152－72＝8×22……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性.证明：设m，n为整数，任意两个奇数可表示2m+1和2n+1，26、下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式。(1)请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长。(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。aaa-ba-bbaaabba-bbaaba-b(a+b)(a－b)=a2－b227、如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.（1）图②中的阴影部分的面积为＿＿＿＿（2）观察图②，三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是＿＿＿（3）若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示＿＿＿＿（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.（1）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足(a＋b+c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定△ABC的形状．（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足b2c2－a2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状．某同学对(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解的过程如下：解：设x2－4x＝y，原式＝(y＋2)(y＋6)＋4＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2．（1）该同学因式分解的结果是否彻底？＿＿＿＿．（填“彻底”或“不彻底”）（2）模仿以上方法因式分解(x2－2x)(x2－2x+2)+1（2）已知x2－5x＋1＝0，求221xx21xx