DBSCAN基于密度的聚类算法

基于密度的聚类算法DBSCAN聚类算法DBSCAN•DBSCAN是一个基于密度的聚类算法.(他聚类方法大都是基于对象之间的距离进行聚类，聚类结果是球状的簇)•基于密度的聚类是寻找被低密度区域分离的高密度区域。密度的定义•传统基于中心的密度定义为：数据集中特定点的密度通过该点Eps半径之内的点计数(包括本身)来估计。显然，密度依赖于半径。传统的密度定义：基于中心的方法•基于密度定义，我们将点分为：稠密区域内部的点(核心点)稠密区域边缘上的点(边界点)稀疏区域中的点(噪声或背景点).DBSCAN•核心点(corepoint):在半径Eps内含有超过MinPts数目的点，则该点为核心点这些点都是在簇内的•边界点(borderpoint):在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是在核心点的邻居•噪音点(noisepoint):任何不是核心点或边界点的点.DBSCANDBSCAN:核心点、边界点和噪音点OriginalPointsPointtypes:core,borderandnoiseEps=10,MinPts=4DBSCAN:核心点、边界点和噪音点DBSCAN算法概念Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域，我们用表示点p的Eps-半径内的点的集合，即:核心对象：如果对象的Eps邻域至少包含最小数目MinPts的对象，则称该对象为核心对象。边界点：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内。噪音点：既不是核心点，也不是边界点的任何点)(pNEpsEps}q),distance(pDq|{q)(中，在数据集pNEpsDBSCAN算法概念直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一个核心对象，则称对象p从对象q出发时是直接密度可达的(directlydensity-reachable)。密度可达：如果存在一个对象链，对于，是从关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的(density-reachable)。密度相连：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和MinPts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的(density-connected)。ppqppppnn,,,,,121)1(niDpi1ipipDBSCAN算法概念示例•如图所示，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。“直接密度可达”和“密度可达”概念示意描述解答：根据以上概念知道：由于有标记的各点M、P、O和R的Eps近邻均包含3个以上的点，因此它们都是核对象；M是从P“直接密度可达”；而Q则是从M“直接密度可达”；基于上述结果，Q是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”的。DBSCAN算法原理•DBSCAN通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心对象的簇。•然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并。•当没有新的点添加到任何簇时，该过程结束.DBSCAN算法伪代码输入：数据集D，参数MinPts,Eps输出：簇集合(1)首先将数据集D中的所有对象标记为未处理状态(2)for数据集D中每个对象pdo(3)ifp已经归入某个簇或标记为噪声then(4)continue;(5)else(6)检查对象p的Eps邻域；(7)if包含的对象数小于MinPtsthen(8)标记对象p为边界点或噪声点；(9)else(10)标记对象p为核心点，并建立新簇C,并将p邻域内所有点加入C(11)for中所有尚未被处理的对象qdo(12)检查其Eps邻域，若包含至少MinPts个对象，则将中未归入任何一个簇的对象加入C；(13)endfor(14)endif(15)endif(16)endfor(p)NEps(p)NEps(q)NEps(q)NEps(p)NEps(q)NEpsDBSCAN聚类算法的细节DBSCAN运行效果好的时候OriginalPointsClusters•对噪音不敏感•可以处理不同形状和大小的数据DBSCAN运行不好的效果OriginalPoints(MinPts=4,Eps=9.75).(MinPts=4,Eps=9.92)•密度变化的数据•高维数据DBSCAN的其它问题DBSCAN的时间复杂性•时间复杂度DBSCAN的基本时间复杂度是O(N*找出Eps领域中的点所需要的时间),N是点的个数。最坏情况下时间复杂度是O(N2)在低维空间数据中,有一些数据结构如KD树，使得可以有效的检索特定点给定距离内的所有点，时间复杂度可以降低到O(NlogN)DBSCAM的空间复杂性•空间复杂度低维或高维数据中，其空间都是O(N)，对于每个点它只需要维持少量数据，即簇标号和每个点的标识(核心点或边界点或噪音点)如何合适选取EPS和MinPts•思想是这样的对于在一个类中的所有点,它们的第k个最近邻大概距离是一样的•噪声点的第k个最近邻的距离比较远•所以,尝试根据每个点和它的第k个最近邻之间的距离来选取•然后:Eps取什么？MinPts取什么？DBSCAN算法的优缺点•优点基于密度定义，相对抗噪音，能处理任意形状和大小的簇•缺点当簇的密度变化太大时，会有麻烦对于高维问题，密度定义是个比较麻烦的问题