一种延长弱信号环境下载波环平均周跳时间的方法

一种延长弱信号环境下载波环平均周跳时间的方法作者：王建辉，牟卫华指导教师：欧钢摘要弱信号环境中，一般需要通过延长积分时间来提高信噪比，但用户机与卫星的相对动态和导航电文等因素限制了积分长度，因此弱信号条件下信噪比一般也较低，低信噪比下载波跟踪环的平均周跳时间较短。本文分析了白噪声引起周跳的三个主要原因，并提出了一种延长平均周跳时间的方法。载波跟踪环的Matlab仿真结果表明，使用本文提出的抑制周跳方法可以有效延长平均周跳时间。1背景及意义在利用载波相位的高精度GPS定位应用中，如何有效探测和修复周跳是高精度GPS定位必须解决的关键问题[1]。Viterbi早在1963年就对一型环（环路只包含VCO一个完美积分器）的平均周跳时间进行了分析[2]，得到了环路输入信号包含白噪声条件下环路平均周跳时间的表达式。Lindsey推导了任意阶数锁相环平均周跳时间的表达式[3]，但当环路阶数大于等于2时，表达式中包含时变函数，无法对环路的平均周跳时间进行评估。JackK.Holmes通过仿真方法，建立了与一阶环类似的高阶环的平均周跳时间的解析表达式[4]，并指出载波环的平均周跳时间与环路带宽、环路阶数和型数（环路中完美积分器个数）、环路信噪比以及环路鉴相器的类型有关。在数据处理阶段如果不能有效的识别和修复周跳会降低系统观测的冗余度，降低定位精度，因此，出现了很多载波周跳探测和修复的算法。但各种周跳探测和修复算法有各自的局限性，很难完全消除载波周跳对定位精度的不利影响。本文从另一个角度出发，在分析载波周跳成因和过程的基础上，提出了一种延长载波平均周跳时间的方法，采用本文方法可以减少周跳探测和修复算法的工作量，从而减弱周跳探测和修复算法不能完全消除周跳对定位精度造成的影响。在弱信号和低动态条件下，仿真结果表明，本文提出的抑制周跳方法可以有效延长平均周跳时间。2周跳成因分析衡量环路抑制周跳性能的指标主要有平均周跳时间（每两次周跳间的平均时间间隔）、给定时间内环路发生周跳的概率等。平均周跳时间比周跳概率更直观，使用较多，本文采用平均周跳时间作为衡量周跳性能的指标。Viterbi给出的一阶模拟锁相环平均周跳时间（单位：秒）的表达式为202)(21IBTL（1）其中，LB为环路噪声带宽，为环路信噪比，)(0I为修正的零阶贝赛尔函数。环路噪声带宽和信噪比的表达式分别为dffHBL2)(2，其中)(fH为环路闭环传输函数。LBNP0，其中P为载波功率，0N为单边噪声功率谱密度。对于较高信噪比，（1）式可近似写为221eBTL（2）由式（1）可知，一阶环路的平均周跳时间与环路噪声带宽成反比，在相同的输入信号载噪比条件下，降低环路噪声带宽可以提高环路信噪比，这说明减小环路噪声带宽可以有效增长环路的平均周跳时间。这一结论对于高阶环路也有一定的指导意义。JackK.Holmes通过仿真方法建立了不同阶数环路平均周跳时间的表达式，他指出在高信噪比条件下，环路的平均周跳时间表达式为221eBTL（3）其中的值对应不同的环路阶数，1对应一阶环，891.0对应二阶环，794.0对应三阶环。上述对应关系是在特定条件下通过仿真得出的结果，不同的应用环境，的值可能会有变化。由式（3）可知，高阶环路的平均周跳时间受环路噪声带宽的影响较大，相同条件下环路阶数越高，平均周跳时间就越短，信噪比改善对延长平均周跳时间的作用也越小。式（1）和式（3）可以为延长环路平均周跳时间提供方向性指导，要抑制周跳还需要了解周跳发生的过程，下面的分析主要考虑低动态和弱信号的情况。载波跟踪过程中发生周跳的直接原因是新息的大幅度跳动（新的观测值的大幅度跳动），导致环路收敛到临近稳定点。周跳发生的过程如图1所示。设环路采用乘法鉴相器，观测量为本地载波和接收信号载波相位差的正弦ˆsin，其中ˆ为接收信号载波相位的估计值。图1的横坐标为载波相位估计误差ˆ，纵坐标为观测值的幅度（没有画出噪声），A、B为稳定点，C不是稳定点，环路相位估计误差位于C点时，轻微的扰动就会使相位误差移动到A（对应负扰动）或B（对应正的扰动）点。设环路开始位于稳定点A处，由于较大噪声值的影响，可能会使相位估计误差跨越C点跳至D点，相位误差总是趋于稳定在最近的稳定点上，这种情况下相位误差很可能会稳定在B点，从而造成一个周期的相位误差。当噪声值很大时也可能造成多个周期的相位误差。稳定点AC稳定点BD图1周跳示意图本文考虑扩展卡尔曼滤波（EKF）方法跟踪载波相位、多普勒频率及其变化率的环路，在噪声方差不变时，该环路的稳定状态与一个三型锁相环等效，因此本文结论对一般锁相环也成立。为了便于仿真和分析，设环路的输入信号只包含未知的多普勒频率及其变化率，并且不考虑伪码跟踪误差的影响。输入环路的多普勒采样信号为)()(2cos)(kTnkkS（4）其中，T为采样信号积分时间，)(k和)(kTn分别为第k个积分区间输入信号的等效相位和白噪声。设第k个积分区间的多普勒频率及其变化率分别为kf和k，可得第k个和第k-1个积分区间载波参数递推关系为1121001021kkkkAxfTTTfx（5）EKF对第k个积分区间载波参数的预测为kkkxAxˆˆ1|（6）其中kxˆ为前一积分区间的滤波值。环路在第k个积分区间的观测方程为输入信号相位与载波相位预测值的差，即IkkkknkY1|ˆsin)(（7）其中，Ikn为第k个积分区间的等效白噪声，其方差为2。预测误差协方差矩阵为QAAPPTkkk11|其中，1kP为前一个积分区间的滤波误差协方差矩阵，Q为系统模型误差协方差矩阵。第k个积分区间的卡尔曼增益为11|21|TkkTkkkHHPHPK（8）其中，001H为kkkkxH1|ˆsin在1|ˆkkx处的一阶泰勒展开，为常数矢量，所以简写为H。第k个积分区间的滤波值为)ˆ()(ˆˆ1|1|kkkkkkxHkYKxx（9）式（6）到式（9）完成了一次卡尔曼滤波迭代，由于0)ˆ(1|kkxH，所以（9）可简写为)(ˆˆ1|kYKxxkkkk（10）滤波误差协方差矩阵为1||)(kkkkPHkKIP由式（10）可知，载波相位发生周跳的原因有两个方面，即模型预测引入的误差和新息引入的误差。模型预测误差主要由多普勒及其变化率的误差决定，持续时间较长的多普勒估计误差会引起载波相位的缓慢漂移。当环路能够收敛时，由于环路的负反馈，多普勒及其变化率会收敛于真实值，但这个过程可能会引起载波相位周跳。新息受到噪声影响，所以也可能引起周跳，新息直接引起的周跳可分为两种，即由少数几个幅值较大的噪声引起的周跳和一段时间内集中出现的多个符号相同的幅值较大噪声引起的周跳。对于第一种情况，周跳发生的过程持续时间较短，第二种情况周跳过程持续时间较长，与模型预测误差引起的周跳过程类似。一般情况下，周跳的发生是由两方面因素的相互影响和共同所用导致的。由以上分析可知，弱信号低动态条件下引起环路载波相位周跳的直接原因可总结为以下三点：（1）少数幅值较大噪声；（2）集中出现的多个符号相同的幅值较大噪声；（3）模型预测误差。减小环路噪声带宽可以延长平均周跳时间，但采用不同方法减小噪声带宽取得的效果不一样，本文根据低动态白噪声条件下导致周跳发生的直接原因采用对新息限幅和对一段时间内新息的累加值限幅和补偿方法减小环路噪声带宽。3一种延长平均周跳时间的方法针对引发周跳的三个主要因素，本文提出了一种延长平均周跳时间的方法，主要思想是通过对新息的限幅和补偿减小环路带宽。对于由少数幅值较大噪声引起的周跳，一个直观的方法就是对新息限幅。设环路原来处于稳定状态，简单起见，不考虑模型预测误差的影响。图2为相位新息限幅示意图，横坐标为载波跟踪误差，纵坐标为其正弦值，相位误差的值落在DE内的概率设为DEP。若将新息幅度上限定为EC的长度，则环路不发生周跳的概率近似为DEP（假设出现一次较大噪声值后，在相位估计误差稳定在DE内前不会再出现幅值较大的噪声）。DE值越大，DEP越大，但此时环路收敛速度也会进一步变慢。稳定点AC稳定点BED图2相位新息幅度的限定对相位新息的限幅可以抑制少数幅值较大噪声引起的周跳，但集中出现的多个极性相同的幅值较大噪声仍有可能引起周跳，所以需要对一段时间内相位新息的累加值进行限幅和补偿，合适的累加长度要根据具体应用环境而定，累加时间太长会降低环路的动态性能，累加时间太短不能有效抑制周跳。当环路对载波的多普勒及其变化率的估计与真实值存在一定偏差时，预测误差也可能会引起载波相位估计值的漂移从而引起周跳，直到对载波多普勒及其变化率的估计收敛到真实值附近环路重新处于稳定状态。控制载波多普勒及其变化率的动态变化范围，可以减小信号模型引入误差，这相当于单独减小载波多普勒及其变化率跟踪的噪声带宽。本文采用对载波多普勒及其变化率估计的新息进行限幅和对一段时间内新息累加值进行限幅和补偿的方法控制载波多普勒及其变化率的动态范围。与减小增益系数相比，这种方法能更好的跟踪限幅值范围内的动态，能更有效的抑制大幅值噪声的影响。图3为本文方法功能框图。新息限幅NCOk1新息累加值限幅积分器k2积分器k3新息累加值限幅新息累加值限幅图3抑制周跳功能框图4性能仿真及结论本文对采用和不采用周跳抑制方法时，载波跟踪环路的跟踪性能进行了仿真；对只进行新息限幅而不对新息累加值限幅和补偿的方法进行了仿真。所有仿真中，环路积分时间均为20ms，鉴相器为乘法器，没有加入伪码跟踪环。（a）（b）图4仿真点数500万点有无周跳抑制方法载波跟踪对比图图4为载噪比14dBHz仿真点数500万点，采用周跳抑制方法的环路与一般跟踪环路（加入了新息限幅）跟踪性能对比图，（a）为采用周跳抑制方法的载波跟踪性能图，（b）为一般环路性载波跟踪性能图。采用周跳抑制方法时环路的平均周跳时间延长为一般环路的六倍。两个环路的多普勒及其变化率的kalman增益分别乘系数0.31和0.21，进一步减小了环路带宽，牺牲了动态性能，同时弱化了幅值较大噪声的影响。（a）（b）图5仿真点数500万点进一步减小环路带宽有无周跳抑制算法载波跟踪对比图图5为多普勒及其变化率的kalman增益分别乘系数0.15和0.1的载波跟踪性能图，这种情况下，采用抑制周跳方法的环路平均周跳时间约为一般环路的八倍。（a）（b）图6仿真点数1000万点有无周跳抑制算法跟踪性能对比图图6为载噪比15dBHz，仿真点数1000万点时有无周跳抑制载波跟踪对比图，图6（a）、（b）使用相同的新息限幅方法。（b）对新息累加值进行了限幅和补偿，（a）只进行了新息限幅。两种情况下，多普勒及其变化率的kalman增益分别乘系数0.15和0.1。图6的仿真结果说明，直接对新息限幅只能克服少数幅值较大噪声引起的周跳，通过对新息累加值进行限幅和补偿能进一步减少由模型误差和集中出现的多个幅值较大噪声引起的周跳。仿真结果表明，本文对引起周跳的原因和周跳过程的分析有一定合理性，本文提出的周跳抑制方法可以有效延长平均周跳时间。若只通过减小环路增益来减小环路带宽，以抑制周跳，会大幅降低环路的动态性能，采用限幅的方法非线性的降低环路带宽可以有效抑制周跳，而且不会明显降低环路动态性能。参考文献[1]GAOY，LIz．Cycleslipdetectionandambiguityresolutionalgorithmfordual-frequencyGPSdataprocessing[J]．MadneGeodesy，1999，22(4)：169-181．[2]A.J.Viterbi,“Phase-lockedloopdynamicsinthepresenceofnoisebyFokker-Plancktechniques,”Proc.IEEE,vol.51,pp.173