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鼎吉教育(DinjEducation)中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学(上)同步练习地址:佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼(南海体育馆对面)1鼎吉教育吉红勇老师编辑1n2n3n第20题图七年级数学上册§3.6《探索规律:图形规律》同步练习【知识要点】1、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程,体现了从特殊到一般的数学思想2、探索规律主要是以下题型:(1)棋牌规律(2)图形规律(重点)(3)剪纸规律(4)算式规律(重点)【典例精析】例1.把正方体摆放成如图(5)的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……,则第6层有个正方体.例2.木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第6堆木料的根数是。第n堆木材的根数是例3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的例4.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图(8)①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图(8)②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图(8)③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中,看见..的小立方体有个.例5.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.【基础巩固】1.图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是……2.如图(6),都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如:第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律,则第⑤个图形的表面积个平方单位。3.下图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去当每边上摆20(即n=20)根时,需要的火柴棍总数为根。4.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么S关于n的函数关系式是(n为正整数).6.下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现(1)第四、第五个“上”字分别需用和棋子;(2)第n个“上”字需用枚棋子.7.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()程前你祝似锦图(7)①②③图(8)图(1)图(2)图(3)……①②③鼎吉教育遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念.秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第2页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆(3)(2)(1)第14题图n=1n=2n=3……第3个第2个第1个C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHCA.26nB.86nC.44nD.8n8.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:第一层有23听罐头,第二层有34听罐头,第三层有45听罐头,……根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有听罐头(用含n的式子表示).9.按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.11.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.12.如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n个“山”字中的棋子个数是.13.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为14.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n个图案中正方形的个数是。15.在边长为l的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是.16.观察下列图形,按规律填空:11+34+59+716+___…36+____17.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片张;(2)第n个图案中有白色纸片张.18.观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线。19.下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是.20.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,……,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根.……图①图②图③图④第12题第11题图(图4)…第1个第2个第3个第13题图①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………………●鼎吉教育(DinjEducation)中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学(上)同步练习地址:佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼(南海体育馆对面)1鼎吉教育吉红勇老师编辑⑴⑵⑶11235...11231511211321④③②①【能力提高】1.如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是.2.下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.(1)观察图形,填写下表:图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).3.如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()4.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是()5.如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:6.已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,…,Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由此推断,Sn=____________________7.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.表示实数2012的有序实数对数8.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是.9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:(1)再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:(2)若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是操作次数N12345…N…正方形的个数4710……序号①②③④周长6101626鼎吉教育遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念.秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第4页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆10.观察图(13)的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式11.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()A25B66C91D12012.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成。13.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见;…,则第6个图中,看见的小立方体有个。14.图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题:(1)按照要求填表:(2)写出当n=10时,s=.15.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.16.如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积个平方单位17.如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面...涂色的小立方体共有__个.18.如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填表:(2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?(4)观察图形,你还能得出什么规律?19.黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图1),于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处;红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到达了乙(1)两只蚂蚁请你帮助判断:谁跑得快?(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处?n1234…s136…剪的次数12345正方形个数…………①1=12;②1+3=22;③1+2+5=32;④;⑤;……(第13题图)图1图2图3(1)(2)(3)图①图②图③…
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