激光调制技术习题

3．对于3m晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即nx=ny=n0、nz＝ne。它所属的三方晶系3m点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为：0000000002251513313221322ij由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：12)(2)1()1()1(2251233121322202152220xyExzEyzEzEnyEEnxEEnxxzzezyzy（1）通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z切割，沿x轴或y轴加压，z轴方向通光，即有Ez=Ey=0,且Ex≠0。晶体主轴x,y要发生旋转，上式变为：1222251222222xyExzEnznynxxxzyx（2）因151xE，且光传播方向平行于z轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为''cossinsincosyxyx，z=z’（3）将上式代入2式，取o45消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：1''1'1222222022220exxnzyEnxEn（4）可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率变成：ezxyxxnnEnnnEnnn'22300'22300'2121（5）可见，在x方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z轴的方向和长度基本保持不变，而x,y截面由半径为n0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x’y’相对原来的xy轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度nx，ny的大小与外加电场Ex成线性关系。当光沿晶体光轴z方向传播时，经过长度为l的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z），两个正交的偏振分量将产生位相差：lEnlnnxyx22302)''(2（6）若d为晶体在x方向的横向尺寸，dEVxx为加在晶体x方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差（光程差/2）所需的电压xV，称为“半波电压”，以V表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z）方式运用时的半波电压表示式：ldnV22302（7）由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l/d有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l/d有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。4．一块45度-z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿z方向，证明纵向运用时的相位延迟为ELrn4132。解：GaAs晶体为各向同性晶体，其电光张量为：41414163000000000000000（1）z轴加电场时，Ez＝E，Ex=Ey=0。晶体折射率椭球方程为：1241222222xyEnznynx（2）经坐标变换，坐标轴绕z轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：1''1'12224122412nzyEnxEn（3）可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率变成：nnEnnnEnnnzyx'413'413'2121（4）纵向应用时，经过长度为L的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：ELnLnnyx4132)''(2（5）5.何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？答：当光波的两个垂直分量'xE、'yE的光程差为半个波长（相应的相位差为）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以V或2V表示。30632Vn半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。晶体的半波电压是波长的函数。由上式可知，半波电压还跟n0和63有关。6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012ennncL，式中L为晶体长度。解：22222sincos1eoennn，得222001211eennnn自然双折射引起的相位延迟：222000122eennncLLnn7.若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，0=0.6328m，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?解：由公式0204snLL计算。由公式02202044sssfnvnLL计算，得到6122022max106328.041010061635.24ssfnvL=3.523mm8利用应变S与声强Is的关系，证明一级衍射光强I1与入射光强I0之比为ssInPLII26221001cos21（近似取22141J）解答：2200cos()()2ivIIJv2211sin()()2ivIIJv由：2211()4Jvv2114iIIv，0iII2210112()44IvnLI由312nnPS得223210121()()42ILnPSI将222ssISv代入得2621201()2ssILPnIIv9考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取00.6238m，n=1.46，35.9710/svms，100sfMHz，计算布喇格角B。思路分析：根据公式sin2Bsn求解，过程如下：解：sssvf代入公式得：sin22Bsssfnnv代入数据得：sin0.00363B由于B很小，故可近似为：0.00363B1.一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的相位延迟。解：011ncn880113101.2102.5ncn1010.021.6710d=0.167nS渡越时间为：d=nL/c相位延迟因子：tidmittmdmdeietdtEnact)1()()(02.在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个/4波片，波片的的轴向如何设置最好？若旋转/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？答：其快慢轴与晶体的主轴x成45角，从而使xE和yE两个分量之间产生/2的固定相位差。若旋转波片，出射光的光强会变小，故应加大其直流偏压。3．为了降低电光调制器的半波电压，用4块z切割的KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，为了使4块晶体的光电效应逐块叠加，各晶体的x轴和y轴应如何取向？并计算其半波电压。应使4块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成90°排列，即一块晶体的'y和z轴分别与另一块晶体的z和'y轴平行，这样排列后第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。经过第一块晶体后，亮光束的相位差31'006321()2xzeznnnEL经过第二块后，其相位差32'006321()2zxeznnnEL于是，通过两块晶体之后的相位差为3120632LnVd由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行，故总的相位差为3120634'22()LnVd3063()4dVnL4如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？为什么？解答：不能得到强度调制。因为自然光偏振方向是任意的。自然光通过电光调制器后，不能形成固定相位差。5一个PbMoO4声光调制器，对He-Ne激光进行调制。已知声功率Ps=1W，声光相互作用长度L=1.8mm，换能器宽度H=0.8mm，M2=36.310-15s3/kg，试求PbMoO4声光调制器的布喇格衍射效率？解答：ssPMHLLII2202sin1计算可得71.1％6一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出造成的频移和衍射方向。解答：新的光子沿着光的散射方向传播。根据动量守恒和能量守恒定律：diskkk，即diskkk（动量守恒）isd（能量守恒）（能量守恒）——衍射级相对于入射光发生频率移动,根据光波矢量的定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示图中ssk2为声波矢量，'22ckii为入射光波矢量。'22cfdksd为衍射光波矢量。因为sf，fs在1010Hz以下，υ在1013Hz以上，所以衍射光的频率偏移可以忽略不计。则iisd在上面的等腰三角形中Biskksin2布拉格条件：siB2sin和书中推导的布拉格条件相同。入射光的布拉格角只由光波长，声波长决定。7.用PbMoO4晶体做成一个声光扫描器，取n=2.48，M2=37.7510-15s3/kg，换能器宽度H=0.5mm。声波沿光轴方向传播，声频fs=150MHz，声速vs=3.99105cm/s，光束宽度d=0.85cm，光波长=0.5m。⑴证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射；⑵为获得100%的衍射效率，声功Ps率应为多大？⑶若布喇格带宽f=125MHz，衍射效率降低多少？⑷求可分辨点数N。解：⑴由公式0204snLL证明不是拉曼-纳斯衍射。⑵22222cosLMIBs，LHMHLIPBss2222cos，答案功率为0.195W。⑶若布喇格带宽f=125MHz，衍射效率降低多少？ssBfnv2，HPvPnffsBsscos2232270⑷用公式)(RN和RfvNss计算。答案：148。