圆的方程复习课-教学设计

1圆的方程复习课教学设计课题名称圆的方程（复习课）授课人朱文廷授课班级高二（5）班授课时间2019年12月19日教学目标知识与技能：掌握圆的标准方程与一般方程，并理解其几何意义；过程与方法：通过习题变式，掌握几种求解圆的方程的方法并总结归纳。情感、态度与价值观：让学生了解圆的数学模型，培养学生的学习兴趣。教学方法习题变式讲解与解题方法总结教学重难点教学重点：求解圆的标准方程的方法；教学难点：已知圆经过三点，求解圆的方程的方法。教学过程教学环节教学内容设计意图知识点复习1、圆的模型2、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。3、圆的标准方程：222rbyax，其中，圆心为ba,，半径为r。4、圆的一般方程：022FEyDxyx，其中0422FED，圆心为2-2-ED，，半径为2422FEDr。1、知识点回顾，用圆的模型建立圆的标准方程，用圆的标准方程得出圆的一般方程。方法总结1、例题：已知圆C的圆心坐标为1,1，半径为5，则圆C的标准方程是什么？一般方程呢？解析：由定义得圆C的标准方程为251122yx一般方程为0232222yxyx2、变式1：已知圆C的圆心坐标为1,1，且圆C经过点5,4M，则圆C的标准方程是什么？一般方程呢？1、从定义入手，循序渐进。2、增加解题所用知识点“两点间的距离公式”，逐渐增加难度。3、增加解题所用知识点“待定系数法与二元方程组的求解方法。”2解析：由22BACByAxd得，5CMr。由定义得圆C的标准方程为251122yx一般方程为0232222yxyx3、变式2：已知圆C的半径5r，且圆经过点5,46,1QP和点，则圆的标准方程是什么？一般方程呢？解析：设圆心baC,，设圆的标准方程为2522byax，代入点得方程组25-6-125-5-42222baba，解得11ab。4、变式3：已知圆C的圆心C在直线12xy上，且圆C经过点4,5M，5,4Q，则圆C的标准方程是什么？一般方程呢？解析：方法一设圆心12,aa，设圆的标准方程为22212rayax，代入点得方程组22222212-4-512-5-4raaraa，解得15ar方法二思路：线段MQ的中垂线与直线12xy的交点C即为圆心，QCMCr。5、变式4：已知圆C经过平面内不共线的三点4,5M，6,1P，5,4Q，则圆C的标准方程是什么？一般方程呢？解析：解题方法与解题思路如变式3。4、一题多解，锻炼学生的思维能力。解法一考察待定系数法与二元方程组求解，方法二考察圆的模型、直线的方程交点问题。5、增加难度，方法一考察三元方程组的求解方法，方法二考察圆的模型、直线的方程交点问题3课后练习1、圆心坐标为1,1，半径为2的圆的标准方程是。2、已知圆𝐶经过点𝐴(1，  5)，且圆心为𝐶(−2，  1)，则圆𝐶的方程为。3、以点(﹣2，3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是_______．4、求过点(1,1),(1,1)AB，且圆心在直线20xy上的圆的方程。根据变式题进行即时巩固，深化学生对圆的方程的求解方法的理解。板书设计圆的方程1、标准方程2、一般方程3、中点坐标多媒体展示部分草稿