浙教版因式分解教案

因式分解教案课题因式分解教学目标掌握因式分解，提取公因式，平方差，完全平方法教学重点因式分解的几种方法教学难点十字相乘法因式分解教学方法学习内容与过程一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：()mambmcmabc注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.ⅰ）平方差公式22()()ababab注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么.ⅱ）完全平方公式2222222(),2()aabbabaabbab注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足,abqabp的ab、，则有22()()();xpxqxabxabxaxb5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22abab=22()()()()()()(1)ababababababab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根12,xx，那么).)((212xxxxacbxax小结：1、因式分解的意义左边=右边↓↓多项式整式×整式（单项式或多项式）2、因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式：分组分解法3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？⑴2(3)(3)9xxx；⑵2524(3)(8)xxxx；⑶223(2)3xxxx；⑷211()xxxx.注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式..考点2提取公因式法例2⑴yxyxyx3234268；⑵23()2()xxyyx解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.[补例练习]1、⑴3222245954abcabcabc；⑵433()()()abaabbba考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：⑴22364ab；⑵22122xy.解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：⑴2244xyxy；⑵543351881ababab.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.[补例练习]2、⑴6216aa；⑵22(2)(2)abab；⑶421681xx；⑷2222(1)4(1)4xxxx.注：整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点4、十字相乘法例5⑴254aa；⑵422454xxyy.[补例练习]3、⑴22616xxyy⑵2()2()80xyyx考点5、分组分解法例6分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）zyxzyx22（三、一分组后再用平方差）（2）112aaba（三、二分组后再提取公因式）（3）13yxyx（三、二、一分组后再用十字相乘法）★综合探究创新例7若25)4(22xax是完全平方式，求a的值.例8已知2ba，求222121baba的值.说明将所求的代数式变形，使之成为ba的表达式，然后整体代入求值.例9已知1yx，2xy，求32232xyyxyx的值.说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与yx的式子，再整体代入求值.经典练习一一、分解因式1.2x4y2－4x3y2＋10xy42.5xn+1－15xn＋60xn－1。3.431241abab4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25.x4-16.－ａ2－b2＋2ab＋４分解因式。立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）二证明题18.设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：21278nn是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，3530912422yyxx的值恒为正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。