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第十五章分式人教版专题训练(八)分式的化简求值类型一化简后直接代入1.(舟山中考)先化简,再求值:(1+1x-1)÷x2,其中x=2018.解:原式=x-1+1x-1·2x=xx-1·2x=2x-1,当x=2018时,原式=22018-1=220172.先化简,再求值:1-x-yx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2,其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.解:原式=1-x-yx+2y·(x+2y)2(x+y)(x-y)=1-x+2yx+y=x+y-x-2yx+y=-yx+y,∵|x-2|+(2x-y-3)2=0,∴x=2,y=1,原式=-133.(河南中考)先化简,再求值:(xx2+x-1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.解:原式=x-x2-xx(x+1)·x+1x-1=-xx+1·x+1x-1=x1-x,解不等式组-x≤1,2x-1<4,得-1≤x<52,当x=2时,原式=21-2=-2类型二化简后整体代入4.已知1a+1b=5(a≠b),求ab(a-b)-ba(a-b)的值.解:∵1a+1b=5,∴a+bab=5,∴原式=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=a2-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab=55.已知x-3y=0,求2x+yx2-2xy+y2·(x-y)的值.解:原式=2x+y(x-y)2·(x-y)=2x+yx-y.当x-3y=0时,x=3y,原式=6y+y3y-y=7y2y=726.(乐山中考)先化简,再求值:(x-3xx+1)÷x-2x2+2x+1,其中x满足x2+x-2=0.解:原式=x(x+1)-3xx+1·(x+1)2x-2=x(x-2)x+1·(x+1)2x-2=x(x+1)=x2+x.∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,∴原式=2类型三化简后自选合适的数字代入求值7.(遵义中考)先化简(a2+4aa-2-42-a)·a-2a2-4,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.解:原式=a2+4a+4a-2·a-2a2-4=(a+2)2a-2·a-2(a+2)(a-2)=a+2a-2,∵a-2≠0,a+2≠0,∴a≠±2,∴当a=1时,原式=-3(当a=3时,原式=5)8.(巴中中考)先化简x2+xx2-2x+1÷(2x-1-1x),然后再从-2<x≤2的范围内选取一个合适x的整数值代入求值.解:原式=x(x+1)(x-1)2÷2x-(x-1)x(x-1)=x(x+1)(x-1)2·x(x-1)x+1=x2x-1.其中x2-2x+1≠0,(x-1)x≠0,x+1≠0,即x≠-1,0,1.又∵-2<x≤2且x为整数,∴x=2.将x=2代入x2x-1中,得x2x-1=222-1=49.(2017·黑龙江)先化简,再求值:(mm-2-2mm2-4)÷mm+2,请在2,-2,0,3中选一个合适的数代入求值.解:原式=(mm-2-2m(m-2)(m+2))·m+2m=mm-2·m+2m-2m(m-2)(m+2)·m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.∵m≠±2,0,∴当m=3时,原式=3类型四分式化简说理10.有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2019”甲同学把“x=2019”错抄成“x=2091”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同学认为无论x取何值,代数式的值都不变,你说得对吗?解:对.∵原式=x-1x+1·x(x+1)x-1-x=x-x=0,∴把x=2019错抄成x=2091,他的计算结果也正确11.小明在考试时看到一道这样的题目:“先化简(aa-1-2a2-1)÷(1-1a+1),再求其值.”小明代入某个数后求得其值为3.你能确定小明代入的是哪一个值吗?你认为他代入的这个值合适吗?为什么?解:原式=(aa-1-2(a-1)(a+1))÷a+1-1a+1=a(a+1)-2(a-1)(a+1)·a+1a=a(a+1)-2a(a-1)=a2+a-2a(a-1)=(a+2)(a-1)a(a-1)=1+2a.当1+2a=3时,a=1,此时a-1=0,∴不合适
本文标题:专题训练(八)-分式的化简求值-公开课获奖课件
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