金融经济学习题答案

计算题：1.假定一个经济中有两种消费品1x、2x，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为1212(,)Uxxxx，并且他的财富为72，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：2()wuwe，其中w是财富，并且0w，请解答以下问题：（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？3.假定一定经济中有两种消费品1x、2x，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为1212(,)22Uxxxx，并且他的财富为180，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。4.假定一投资者的效用函数为111()()1BuwABwB，其中w是财富，并且0B，max[,0]AwB，请回答以下问题：（1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？1.解：（1）消费者的最优化问题是1212,12max..4972xxxxstxx先构造拉格朗日函数1212(7249)LxxxxF.O.C：1122121140(1)2Lxxx1122122190(2)2Lxxx1272490(3)Lxx解得：129,4xx（2）消费者的最大效用为1212(,)6Uxxxx2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：2()wuwe，所以：22()220wwuwee因此该投资者具有非满足性偏好。又2()40wuwe，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。（2）绝对风险规避系数为：22()4()2()2wAwuweRwuwe相对风险规避系数为：()()2RARwR（3）因为()0AdRwdw，所以0dadw，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变（4）因为()20RdRwdw，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1%3.（1）消费者的最优化问题是1212,12max22..39180xxxxstxx先构造拉格朗日函数121222(18039)LxxxxF.O.C：121130(1)Lxx122290(2)Lxx12180390(3)Lxx解得：1245,5xx（2）消费者的最大效用为1212(,)2285Uxxxx4.（1）111()(),()()BBuwABwuwABw绝对风险规避系数为：()1()()AuwRwuwABw相对风险规避系数为：()()RAwRwRwwABw（2）因为2()0,0()AdRwBdadwABwdw因此，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。（3）2()()RdRwAdwABw，当0A时，()0RdRwdw，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。当0A时，()0RdRwdw，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1%当0A时，()0RdRwdw，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比大于1%。