统计学-第四版-第七章答案

第四章抽样分布与参数估计7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。xn1549=2.143(2)在95％的置信水平下，求边际误差。xxt，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z因此，xxt2xz0.025xz=1.96×2.143=4.2(3)如果样本均值为120元，求总体均值的95％的置信区间。置信区间为：,xxxx=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）7.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,xNn或2,sxNn置信区间为：22,ssxzxznn，sn=12100=1.2(1)构建的90％的置信区间。2z=0.05z=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）(2)构建的95％的置信区间。2z=0.025z=1.96，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）(3)构建的99％的置信区间。2z=0.005z=2.576，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2=（77.91，84.09）7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。解：（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差：重复抽样：x=nsn=1.61/6=0.268不重复抽样：x=1NnNn1sNnNn=1.617500367500136=0.268×0.995=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度：1=0.9，t=2z=0.05z=1.6451=0.95，t=2z=0.025z=1.961=0.99，t=2z=0.005z=2.576（4）边际误差（极限误差）：2xxxtz1=0.9，2xxxtz=0.05xz重复抽样：2xxz=0.05xz=1.645×0.268=0.441不重复抽样：2xxz=0.05xz=1.645×0.267=0.4391=0.95，2xxxtz=0.025xz重复抽样：2xxz=0.025xz=1.96×0.268=0.525不重复抽样：2xxz=0.025xz=1.96×0.267=0.5231=0.99，2xxxtz=0.005xz重复抽样：2xxz=0.005xz=2.576×0.268=0.69不重复抽样：2xxz=0.005xz=2.576×0.267=0.688（5）置信区间：,xxxx1=0.9，重复抽样：,xxxx=3.320.441,3.320.441=（2.88，3.76）不重复抽样：,xxxx=3.320.439,3.320.439=（2.88，3.76）1=0.95，重复抽样：,xxxx=3.320.525,3.320.525=（2.79，3.85）不重复抽样：,xxxx=3.320.441,3.320.441=（2.80，3.84）1=0.99，重复抽样：,xxxx=3.320.69,3.320.69=（2.63，4.01）不重复抽样：,xxxx=3.320.688,3.320.688=（2.63，4.01）7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量xtsn1tn均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：221,1ssxtnxtnnn1=0.95，n=16，21tn=0.02515t=2.13221,1ssxtnxtnnn=4.114.119.3752.13,9.3752.131616=（7.18，11.57）7．11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数96~9898~100100~102102~104104~106233474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z统计量xzsn0,1N样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间：22,ssxzxznn1=0.95，2z=0.025z=1.9622,ssxzxznn=1.8291.829101.41.96,101.41.965050=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量1pzppn0,1N样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间：2211,pppppzpznn1=0.95，2z=0.025z=1.962211,pppppzpznn=0.910.90.910.90.91.96,0.91.965050=（0.8168，0.9832）7．13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量xtsn1tn均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间：221,1ssxtnxtnnn1=0.90，n=18，21tn=0.0517t=1.7369221,1ssxtnxtnnn=7.8017.80113.561.7369,13.561.73691818=（10.36，16.75）7．15在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量1pzppn0,1N样本比率=0.23置信区间：2211,pppppzpznn1=0.90，2z=0.025z=1.6452211,pppppzpznn=0.2310.230.2310.230.231.645,0.231.645200200=（0.1811，0.2789）1=0.95，2z=0.025z=1.962211,pppppzpznn=0.2310.230.2310.230.231.96,0.231.96200200=（0.1717，0.2883）7．20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。解：估计统计量2221~1nSn经计算得样本标准差22s=3.318置信区间：222222121111nSnSnn1=0.95，n=10，221n=20.0259=19.02，2121n=20.9759=2.7222221211,11nSnSnn=90.227290.2272,19.022.7=（0.1075，0.7574）因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。解：估计统计量2221~1nSn经计算得样本标准差21s=0.2272置信区间：222222121111nSnSnn1=0.95，n=10，221n=20.0259=19.02，2121n=20.9759=2.7222221211,11nSnSnn=93.31893.318,19.022.7=（1.57，11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好?第一种方式好，标准差小！7．23下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和ds。d=1.75，ds=2.62996(2)设12和分别为总体A和总体B的均值，构造12d的95％的置信区间。解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量ddddtsn1tn均值=1.75，样本标准差s=2.62996置信区间：221,1ddssdtndtnnn1=0.95，n=4，21tn=0.0253t=3.182221,1ddssdtndtnnn=2.629962.629961.753.182,1.753.18244=（-2.43，5.93）7．25从两个总体中各抽取一个12nn＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为1p＝40％，来自总体2的样本比例为2p＝30％。要求：(1)构造12的90％的置信区间。(2)构造12的95％的置信区间