大学物理授课教案-第十七章-狭义相对论基础

第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）第十七章狭义相对论基础在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。相对论内的理论）般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论）狭义相对论（局限于惯本章只介绍狭义相对论§17—1伽利略变换经典力学时空观力学相对论原理一、伽利略变换概念介绍：事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示）（t,z,y,x如图所示，有两个惯性系S,'S，相应坐标轴平行，'S相对S以v沿'x正向匀速运动，0'tt时，O与'O重合。现在考虑p点发生的一个事件：）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件'''''t,z,y,xSt,z,y,xS按经典力学观点，可得到两组坐标关系为第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）ttzzyyvtxx''''或''''ttzzyyvtxx（17-1）式（17-1）是伽利略变换及逆变换公式。二、经典力学时空观1、时间间隔的绝对性设有二事件1P，2P，在S系中测得发生时刻分别为1t，2t；在'S系中测得发生时刻分别为't1，'t2。在S系中测得两事件发生时间间隔为12ttt，在'S系测得两事件发生的时间间隔为'''ttt12。11tt'，22tt'，tt'。此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同得，即时间间隔是绝对得，与参照系无关。2、空间间隔的绝对性设一棒，静止在'S系上，沿'x轴放置，在'S系中测得棒两端得坐标为'x1，'x2（12xx），棒长为'''xxl12，在S系中同时测得棒两端坐标分别为1x,2x（12xx），则棒长为''''xx)vtx()vtx(xxl121212即ll'。此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关。上述结论是经典时空观（绝对时空观）的必然结果，它认为时间和空间是彼此独立的，互不相关的、并且独立于物质和运动之外的（不受物质或运动影响的）某种东西。三、力学相对性原理力学中讲过，牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说，牛顿定律对所有这些惯性系都适用，或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式，这可以表述如下：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律，或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换，对等式二边求关于对时间的导数，可得：z'zy'yx'xvvvvvvv及'zz'yy'xxvvvvvvv（17-2）第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）（注意tt'，dtdt'）式（17-2）是伽利略变换下速度变换公式。对（2）两边再对时间求导数，有z'zy'yx'xaaaaaa（17-3）式（17-3）表明：从不同得惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的，或说成：物体的加速度对伽利略变换是不变的。进一步可知，牛顿第二定律对伽利略变换是不变的。§17—2迈克耳逊—莫雷实验由于经典力学认为时间和空间都是与观测者的相对运动无关，是绝对不变的，所以可以设想，在所有惯性系中，一定存在一个与绝对空间相对静止的参照系，即绝对参照系。但是，力学的相对性原理指明，所有的惯性系对力学现象都是等价的，因此不可能用力学方法来判断不同惯性系中哪一个是绝对静止的。那么能不能用其他方法（如：电磁方法）来判断呢？1856年迈克斯韦提出电磁场理论时，曾预言了电磁波的存在，并认为电磁波将以18sm103的速度在真空中传播，由于这个速度与光的传播速度相同，所以人们认为光是电磁波。当1888年赫兹在实验室中产生电磁波以后，光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。传播机械波要介质，因此，在光的电磁理论发展初期，人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质。十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们认为以太充满整个空间，即使真空也不例外，他们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系。根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了。在历史上，确曾有许多物理学家做了很多实验来寻求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是1881年迈克耳逊探测地球在以太中运动速度的实验，以及后来迈克耳逊和莫雷在1887年所做的更为精确的实验。实验装置如图所示，它就是对光波进行精密测量的迈克耳逊干涉仪。整个装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保持LPMPM21固定不变。设地球相对于绝对参照系的运动自左向右，速度为v，第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）（1）光1MP再PM1所有时间为)cv(cLcvcvcLcvcLvcLcvcLvcLt224422222211212122)cv(（2）光2MP再从PM2所用时间设光从2MP时，对仪器速度1v，对以太速度为1c，设光从PM2时，对仪器速度为2v，对以太速度2c，2221vcvv。光从PMP2所用时间为)cv(cLcvcLvLvLvLt22221211212122（对2211cv做级数展开）从'S系来看（地球上或仪器上），P点发出的光到达望远镜时间差为3222222121212cLv)cv(cL)cv(cLttt。于是，两束光光程差为22cLvtc。若把仪器旋转o90，则前、后两次的光程差2222cLv。在此过程中，T中应有2222cLvN条条纹移过某参考线。式中、c均为已知，如能测出条纹移动的条数N，即可由上式算出地球相对以太的绝对速度v，从而就可以把以太做为绝对参照系了。在迈克耳逊—莫雷实验中，L约为10m，光波波长为5000A,再把地球公转速度14sm103.4代入，则得40.N。因为迈克耳逊干涉仪式非常精细得，它可以观察到1001的条纹移动，因此，迈克耳逊和莫雷应当毫无困难地观察到有0.4条条纹移动。但是，他们没有观察到这个现象，迈克耳逊的实验结果，对企图寻求作为绝对参照系的以太，结果十分令人失望。结论：（1）迈克耳逊实验否定了以太的存在。（2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的（此时0，所图17-3v1v1c2MPv2v2c图17--4PM2第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）以无条纹移动）。（3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。§17—3爱因斯坦狭义相对论基本假设洛伦兹变换一、爱因斯坦假设1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设的论文，提出了二个基本假设。1、相对性原理：物理学规律在所有惯性系中都是相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的。此假设肯定了一切物理规律（包括力、电、光等）都应遵从同样的相对性原理，可以看出，它是力学相对性原理的推广。它也间接地指明了，无论用什么物理实验方法都找不到绝对参照系。2、光速不变原理：在所有惯性系中，测得真空中光速均有相同的量值c。它与经典结果恰恰相反，用它能解释迈克耳逊—莫雷实验。二、洛伦兹变换根据狭义相对论二条基本原理，导出新时空关系（爱因斯坦的假设否定了伽利略变换，所以要导出新的时空关系）。设有一静止惯性参照系S，另一惯性系'S沿'x轴正向相对S以v匀速运动，0'tt时，相应坐标轴重合。一事件P在S、'S上时空坐标)t,z,y,x(与)t,z,y,x(''''变换关系如何？1、用相对性原理求出变换关系式S原点的坐标为)S(vtx)S(x'''上测上测0即00''vtxx第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）x与''vtx同时为零，可写成：m'')vtx(kx。两组时空坐标是对一事件而言的，它们应有一一对应关系，即要求它们之间为线性变换，m=1，即)vtx(kx''（17-4）同理：)vtx(kx’‘(17-5)根据相对性原理，对等价的惯性系而言，（4）、(5)二式除'vv外，它们应有相同形式，即要求kk'，)vtx(kx)vtx(kx'''(17-6)解（6）有xkvkktt'21（17-7）ttzzyy)vtx(kx''''（17-8）2、用光速不变原理求k=？0'tt时，一光信号从原点沿OX轴前进，信号到达坐标为：系上测）（系上测'''Sctx)S(ctx（c不变）(17-9)(17-9)代(17-6)中t)vc(k)vtct(kctt)vc(k)vtct(kct''''上述二式两边相乘有：''tt)vc(kttc22222222221111cvvcck（cv）k代(17-8)中，有22211xcvttzzyyvtxx''''或22211'''''''xcvttzzyyvtxx（17-10）第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）讨论：（1）时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同。（2）因为时空坐标都是实数，所以22211cv为实数，要求cv。v代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度。可知，物体的速度上限为c，cv时洛伦兹变换无意义。（3）1cv时，ttzzyyvtxx''''或''''ttzzyyvtxx即洛伦兹变换变为伽利略变换，cv叫做经典极限条件。三、相对论速度变换在S、'S系上测某一质点在某一瞬时的速度S系上：dtdzvdtdyvdtdxvzyx；'S系)()(2''''xcvttzzyyvtxx。)()(2''''dxcvdtdtdzdzdydyvdtdxdx)1()1()()1()1()(11)()(222'''222'''222'''xzzxyyxxxvcvvdtdxcvdtdzdxcvdtdzdtdzvvcvvdtdxcvdtdydxcvdtdydtdyvvcvvvdtdxcvvdtdxdxcvdtvdtdxdtdxv第十七章狭义相对论基础沈阳工业大学郭连权（教授）即)1()1(12'2'2'xzzxyyxxxvcvvvvcvvvvcvvvv及)1()1(1'2''2''2'xzzxyyxxxvcvvvvcvvvvcvvvv（17-11）讨论：1cv时，1z'zy'yx'xvvvvvvv及'zz'yy'xxvvvvvvv洛伦兹变换伽利略变换。例17-1：试求下列情况下，光子A与B的相对速度，（1）A、B反向而行；（2）A、B相向而行；（3）A、B同向而行。解：如图所示，取S系为实验室坐标系，系为与B固连的坐标系，S、'S相应的坐标轴平行，)x(x'轴与A、B运动方向平行。（1）cvcvvAB,cc)c(ccccvvvvvAA'A2211(2)cvcvvAB,ccc)c()c(ccvvvvvAA'A2211(3)c